Calcolatore di momento d'inerzia
Un disco pieno di 2 kg e 3 m di raggio ha un momento d'inerzia di 9 kg·m² rispetto al suo asse centrale. Scelga anello, disco, sfera o asta, inserisca la massa e il raggio o la lunghezza e ottenga I con la formula corrispondente. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Forma del corpo rigido: ring
- Disc
- Massa
- 2
- Resistenza (Ω)
- 3
- Massa
- 2
- I
- 9
- Momento d'inerzia
- 9
- Inerzia
- 9
Un calcolatore di momento d'inerzia trasforma le formule classiche del corpo rigido in uno strumento pratico per i compiti, le verifiche di laboratorio e le stime rapide di ingegneria. Scelga una forma comune — anello sottile (cerchio), disco pieno, sfera piena o asta sottile —, inserisca la massa e il raggio corrispondente o la lunghezza dell'asta in un sistema di unità coerente, e lo strumento restituisce il momento d'inerzia scalare I rispetto al consueto asse passante per il centro di massa, insieme alla formula dei manuali, a un'equazione completamente sostituita, a un breve messaggio di fisica e a passaggi ordinati che può incollare in schede di esercizi o test automatizzati. Una massa nulla produce un'inerzia nulla quando le dimensioni sono valide.
Cosa significa il momento d'inerzia e quali forme copre questo strumento
Il momento d'inerzia misura quanto un corpo rigido resiste all'accelerazione angolare rispetto a un asse scelto, svolgendo per la rotazione lo stesso ruolo che la massa svolge per la traslazione. Per un corpo continuo è l'integrale della distanza al quadrato per l'elemento di massa; nel lavoro in aula e di progettazione il risultato si riduce a forme chiuse compatte quando il corpo è un'idealizzazione simmetrica. Questo calcolatore implementa quattro dei casi più comuni rispetto al centro di massa che studenti e ingegneri cercano online.
Un anello o cerchio sottile che ruota attorno all'asse passante per il suo centro e perpendicolare al suo piano ha tutta la massa al raggio r, quindi I è uguale a m per r al quadrato. Un disco o cilindro pieno di densità uniforme attorno al suo asse centrale di simmetria ha I uguale a metà di m r al quadrato. Una sfera piena attorno a un diametro passante per il suo centro ha I uguale a due quinti di m r al quadrato.
Un'asta sottile di lunghezza L attorno a un asse passante per il suo punto medio e perpendicolare alla sua lunghezza ha I uguale a un dodicesimo di m L al quadrato. La massa deve essere non negativa; la massa negativa viene rifiutata fisicamente. Anche il raggio e la lunghezza devono essere non negativi perché le formule usano dimensioni al quadrato.
Mantenga m, r e L in un unico sistema di unità coerente — ad esempio, chilogrammi e metri danno I in chilogrammi metro quadrato. Lo strumento non applica il teorema degli assi paralleli, non integra mesh CAD arbitrarie e non converte le unità tra SI e imperiale: riduca o converta lei stesso questi problemi prima di chiamare il risolutore.
Gusci cavi, cilindri a parete spessa e aste attorno a un'estremità sono volutamente esclusi dall'elenco delle forme di questa pagina affinché l'intento di ricerca resti allineato alle quattro forme standard dei manuali.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga massa e lunghezze entro l'intervallo assoluto pubblicato affinché prodotti e arrotondamento restino stabili. Usi un unico sistema di unità coerente dall'inizio alla fine prima della chiamata; questa pagina non esegue conversioni di unità. Nell'insegnare la dinamica rotazionale, tratti questo strumento solo come il passaggio di consultazione di I: combini I con l'accelerazione angolare per ottenere la coppia, oppure con omega per l'energia cinetica rotazionale metà di I omega al quadrato in un passaggio separato.
Se il suo problema richiede I rispetto a un asse parallelo a distanza d dal centro di massa, applichi lei stesso il teorema degli assi paralleli I_parallel uguale a I_cm più m d al quadrato dopo aver letto I_cm in questo calcolatore.
Questa pagina si rivolge a chi cerca un calcolatore di momento d'inerzia, un risolutore per cerchio o disco I uguale a m r al quadrato, sfera piena due quinti di m r al quadrato o asta sottile un dodicesimo di m L al quadrato online; non è una suite completa di dinamica multicorpo, né un esportatore di tensori d'inerzia CAD, né un convertitore di unità.
Preferisca questa capacità quando conosce già la massa e il raggio caratteristico o la lunghezza dell'asta di una delle quattro forme elencate; se la sua fonte fornisce il diametro invece del raggio, lo dimezzi prima. I controlli di andata e ritorno sono facili: ricalcoli k per m per la dimensione al quadrato a mano e confermi che è uguale al I pubblicato entro lo stesso arrotondamento a dodici decimali usato nella risposta.
Casi d'uso
Verifica dei compiti sulle formule standard di I
Gli studenti inseriscono massa e raggio o lunghezza di un anello, disco, sfera o asta dai problemi dei manuali e confrontano la I scalare, la formula e i passaggi di sostituzione con un risultato deterministico prima della consegna.
Test unitari per helper di rotazione in simulazioni e giochi
Generi casi di momento d'inerzia noti e corretti, oltre a rifiuti deliberati di massa negativa, come valori attesi nei kata di programmazione per motori fisici e moduli di corpi rigidi.
Pre-verifica di laboratorio prima di assi paralleli o energia
Le pipeline convalidano prima la I del centro di massa da massa e geometria misurate, e applicano spostamenti di assi paralleli o energia cinetica rotazionale solo quando la I di base corrisponde agli appunti di laboratorio.
Domande frequenti
Quali formule usa il calcolatore di momento d'inerzia?
Anello (cerchio): I = m r^2. Disco: I = (1/2) m r^2. Sfera piena: I = (2/5) m r^2. Asta sottile attorno al centro: I = (1/12) m L^2. Tutte si riferiscono all'asse standard per il centro di massa descritto nella risposta.
La massa può essere negativa?
Il momento d'inerzia classico richiede m ≥ 0.
Quale lunghezza devo inserire per un'asta?
Usi il campo L (o length) per la lunghezza completa dell'asta. Se L è omesso, lo strumento accetta la lunghezza dell'asta nel campo r, così i moduli a lunghezza singola continuano a funzionare.
In quali unità è il risultato?
Quando la massa è in chilogrammi e il raggio o la lunghezza in metri, I è in kg·m². Mantenga tutti gli input in un unico sistema di unità coerente; il calcolatore non converte le unità.
Il calcolatore di momento d'inerzia è gratuito?
Lo strumento del browser è gratuito e viene eseguito localmente.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shape":"disc","m":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"shape": "disc",
"m": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"shape": "disc",
"m": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shape":"disc","m":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shape":"disc","m":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"shape": "disc",
"m": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs | 1000000000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
La massa negativa viene rifiutata con un chiaro errore invalid_input, così i moduli incompleti o non fisici non inventano mai un numero in silenzio. Il prezzo è una tariffa fissa di $0.002 per richiesta API riuscita; la validazione fallita non viene mai addebitata.
Come chiamare l'API e cosa restituisce
Invii un corpo JSON con i campi obbligatori shape e m, più la scala di lunghezza di quella forma. shape accetta ring, disc, sphere o rod, con alias amichevoli come hoop, disk, solid_sphere, thin_rod e bar. La massa m (alias mass) è un numero finito non negativo entro il limite assoluto pubblicato di mille miliardi. Per ring, disc e sphere fornisca il raggio r (alias radius e R). Per rod fornisca la lunghezza L (alias length e l), oppure passi la lunghezza dell'asta nel campo r quando L è omesso, così i moduli a campo singolo continuano a funzionare. I valori assoluti devono restare entro il limite affinché i prodotti rimangano finiti in doppia precisione IEEE, sia sul Worker sia nel browser. Una validazione fallita — shape mancante, token di forma sconosciuto, massa o scala di lunghezza mancante, numeri non finiti, valori fuori dai limiti assoluti, massa negativa o raggio o lunghezza negativi — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è una tariffa fissa di $0.002 per richiesta riuscita con articolo unitario e prezzo unitario marginale zero. Preferisca i numeri JSON quando controlla il client; i numeri in stringa sono accettati solo se corrispondono a un rigoroso schema numerico finito per i percorsi di incollaggio dei moduli di compiti.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Abbini gli esempi in classe deliberatamente: massa due e raggio tre per un disco danno I uguale a nove; massa cinque e raggio due per una sfera piena danno I uguale a otto; massa tre e raggio quattro per un anello danno I uguale a quarantotto; massa dodici e lunghezza sei per un'asta danno I uguale a trentasei; e una massa negativa dimostra il percorso rigido di invalid_input. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando gli studenti provano deliberatamente la massa negativa.