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Trägheitsmoment-Rechner

Eine Vollscheibe mit 2 kg und 3 m Radius hat um ihre Mittelachse ein Trägheitsmoment von 9 kg·m². Wählen Sie Ring, Scheibe, Kugel oder Stab, geben Sie Masse und Radius oder Länge ein und erhalten Sie I mit der passenden Formel. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

Starrkörperform: ring: Disc
Masse: 2
Widerstand (Ω): 3

Erhalten Sie

Masse: 2
I: 9
Trägheitsmoment: 9
Trägheit: 9

Ein Trägheitsmoment-Rechner verwandelt die klassischen Formeln des starren Körpers in ein praktisches Werkzeug für Hausaufgaben, Laborkontrollen und schnelle Ingenieurabschätzungen. Wählen Sie eine gängige Form — dünner Ring (Reifen), Vollscheibe, Vollkugel oder dünner Stab —, geben Sie die Masse und den passenden Radius oder die Stablänge in einem kohärenten Einheitensystem ein, und das Werkzeug liefert das skalare Trägheitsmoment I um die übliche Achse durch den Massenmittelpunkt, zusammen mit der Lehrbuchformel, einer vollständig eingesetzten Gleichung, einer kurzen Physiknachricht und geordneten Schritten, die Sie in Arbeitsblätter oder automatisierte Tests einfügen können. Masse null ergibt Trägheit null, wenn die Abmessungen gültig sind.

Was das Trägheitsmoment bedeutet und welche Formen dieses Werkzeug abdeckt

Das Trägheitsmoment misst, wie sehr sich ein starrer Körper einer Winkelbeschleunigung um eine gewählte Achse widersetzt, und spielt für die Rotation dieselbe Rolle wie die Masse für die Translation. Für einen kontinuierlichen Körper ist es das Integral des Abstandsquadrats mal dem Massenelement; in Unterricht und Konstruktion reduziert sich das Ergebnis auf kompakte geschlossene Formen, wenn der Körper eine symmetrische Idealisierung ist. Dieser Rechner implementiert vier der häufigsten Fälle um den Massenmittelpunkt, die Studierende und Ingenieure online nachschlagen.

Ein dünner Ring oder Reifen, der um die Achse durch seinen Mittelpunkt und senkrecht zu seiner Ebene rotiert, hat seine gesamte Masse am Radius r, also ist I gleich m mal r zum Quadrat. Eine Vollscheibe oder ein Vollzylinder gleichmäßiger Dichte um ihre zentrale Symmetrieachse hat I gleich ein Halb m r zum Quadrat. Eine Vollkugel um einen Durchmesser durch ihren Mittelpunkt hat I gleich zwei Fünftel m r zum Quadrat.

Ein dünner Stab der Länge L um eine Achse durch seinen Mittelpunkt und senkrecht zu seiner Länge hat I gleich ein Zwölftel m L zum Quadrat. Die Masse muss nichtnegativ sein; negative Masse wird physikalisch abgelehnt. Radius und Länge müssen ebenfalls nichtnegativ sein, da die Formeln quadrierte Abmessungen verwenden.

Halten Sie m, r und L in einem kohärenten Einheitensystem — zum Beispiel ergeben Kilogramm und Meter I in Kilogramm Quadratmeter. Das Werkzeug wendet den Satz von Steiner nicht an, integriert keine beliebigen CAD-Netze und rechnet keine Einheiten zwischen SI und imperial um: Reduzieren oder konvertieren Sie solche Probleme selbst, bevor Sie den Löser aufrufen. Hohlschalen, dickwandige Zylinder und Stäbe um ein Ende sind bewusst nicht in der Formenliste dieser Seite enthalten, damit die Suchabsicht auf die vier Standard-Lehrbuchformen ausgerichtet bleibt.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie Masse und Längen innerhalb des veröffentlichten absoluten Bereichs, damit Produkte und Rundung stabil bleiben. Verwenden Sie vor dem Aufruf durchgehend ein kohärentes Einheitensystem; diese Seite führt keine Einheitenumrechnung durch. Behandeln Sie dieses Werkzeug im Unterricht zur Rotationsdynamik nur als I-Nachschlageschritt: Kombinieren Sie I mit der Winkelbeschleunigung zum Drehmoment oder mit omega zur Rotationsenergie ein Halb I omega zum Quadrat in einem separaten Schritt.

Benötigt Ihr Problem I um eine parallele Achse im Abstand d vom Massenmittelpunkt, wenden Sie selbst den Satz von Steiner an: I_parallel gleich I_cm plus m d zum Quadrat, nachdem Sie I_cm aus diesem Rechner abgelesen haben. Diese Seite richtet sich an Personen, die online einen Trägheitsmoment-Rechner, einen Löser für Reifen oder Scheibe I gleich m r zum Quadrat, Vollkugel zwei Fünftel m r zum Quadrat oder dünnen Stab ein Zwölftel m L zum Quadrat suchen; sie ist keine vollständige Mehrkörperdynamik-Suite, kein CAD-Trägheitstensor-Exporteur und kein Einheitenumrechner.

Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie Masse und charakteristischen Radius oder Stablänge einer der vier aufgeführten Formen bereits kennen; gibt Ihre Quelle den Durchmesser statt des Radius an, halbieren Sie ihn zuerst. Hin-und-zurück-Prüfungen sind einfach: Rechnen Sie k mal m mal Abmessung zum Quadrat von Hand nach und bestätigen Sie, dass es dem veröffentlichten I innerhalb derselben Zwölf-Dezimalstellen-Rundung der Antwort entspricht.

Anwendungsfälle

Hausaufgaben-Kontrolle für Standard-I-Formeln

Studierende geben Masse und Radius oder Länge eines Rings, einer Scheibe, Kugel oder eines Stabs aus Lehrbuchaufgaben ein und vergleichen das skalare I, die Formel und die Einsetzungsschritte mit einem deterministischen Ergebnis vor der Abgabe.

Unit-Tests für Rotationshelfer in Simulation und Spielen

Erzeugen Sie bekannte, korrekte Trägheitsmoment-Fälle plus absichtliche Ablehnungen negativer Masse als Erwartungswerte in Programmier-Katas für Physik-Engines und Starrkörper-Module.

Labor-Vorprüfung vor Parallelachsen- oder Energiearbeit

Pipelines validieren zuerst das I des Massenmittelpunkts aus gemessener Masse und Geometrie und wenden Parallelachsenverschiebungen oder Rotationsenergie nur an, wenn das Basis-I mit den Labornotizen übereinstimmt.

Häufige Fragen

Welche Formeln verwendet der Trägheitsmoment-Rechner?

Ring (Reifen): I = m r^2. Scheibe: I = (1/2) m r^2. Vollkugel: I = (2/5) m r^2. Dünner Stab um die Mitte: I = (1/12) m L^2. Alle beziehen sich auf die Standardachse durch den Massenmittelpunkt aus der Antwort.

Welche Länge gebe ich für einen Stab ein?

Verwenden Sie das Feld L (oder length) für die volle Stablänge. Wird L weggelassen, akzeptiert das Werkzeug die Stablänge im Feld r, sodass Formulare mit einer Länge weiterhin funktionieren.

In welchen Einheiten ist das Ergebnis?

Wenn die Masse in Kilogramm und Radius oder Länge in Metern vorliegen, ist I in kg·m². Halten Sie alle Eingaben in einem kohärenten Einheitensystem; der Rechner rechnet keine Einheiten um.

Um welche Achse wird gerechnet?

Immer um die übliche Achse durch den Schwerpunkt: bei Ring und Scheibe die Symmetrieachse senkrecht zur Fläche, bei der Kugel ein Durchmesser, beim Stab eine Achse durch die Mitte quer zur Länge. Andere Achsen über den Satz von Steiner berechnet der Rechner nicht.

Warum hat ein Ring ein größeres Trägheitsmoment als eine Scheibe gleicher Masse?

Weil beim Ring die gesamte Masse am Rand sitzt, während sie bei der Scheibe über die Fläche verteilt ist. Deshalb gilt für den Ring Masse mal Radius zum Quadrat, für die Scheibe nur die Hälfte davon.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"shape":"disc","m":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "shape": "disc",
    "m": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "shape": "disc",
    "m": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"shape":"disc","m":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"shape":"disc","m":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "shape": "disc",
  "m": 2
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

max_abs 1000000000000

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Negative Masse wird mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt, sodass unvollständige oder unphysikalische Formulare niemals stillschweigend eine Zahl erfinden. Der Preis ist eine Pauschale von $0.002 pro erfolgreicher API-Anfrage; fehlgeschlagene Validierung wird niemals berechnet.

Wie man die API aufruft und was zurückkommt

Für ring, disc und sphere geben Sie den Radius r an (Aliase radius und R). Für rod geben Sie die Länge L an (Aliase length und l), oder übergeben Sie die Stablänge im Feld r, wenn L weggelassen wird, sodass Formulare mit einem Feld weiterhin funktionieren. Senden Sie einen JSON-Body mit den Pflichtfeldern shape und m sowie dem Längenmaß dieser Form. shape akzeptiert ring, disc, sphere oder rod, mit freundlichen Aliasen wie hoop, disk, solid_sphere, thin_rod und bar. Die Masse m (Alias mass) ist eine endliche nichtnegative Zahl innerhalb des veröffentlichten absoluten Limits von einer Billion. Absolutwerte müssen innerhalb des Limits bleiben, damit Produkte in IEEE-Doppelpräzision auf dem Worker und im Browser endlich bleiben. Fehlgeschlagene Validierung — fehlendes shape, unbekannter Form-Token, fehlende Masse oder Längenskala, nicht endliche Zahlen, Werte außerhalb der absoluten Limits, negative Masse oder negativer Radius oder Länge — liefert invalid_input und wird niemals berechnet. Der Preis ist eine Pauschale von $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einzelposten und marginalem Stückpreis null. Bevorzugen Sie JSON-Zahlen, wenn Sie den Client kontrollieren; Zeichenkettenzahlen werden nur akzeptiert, wenn sie einem strengen endlichen Zahlenmuster für Hausaufgaben-Einfügepfade entsprechen.

Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Kombinieren Sie Unterrichtsbeispiele gezielt: Masse zwei und Radius drei für eine Scheibe ergibt I gleich neun; Masse fünf und Radius zwei für eine Vollkugel ergibt I gleich acht; Masse drei und Radius vier für einen Ring ergibt I gleich achtundvierzig; Masse zwölf und Länge sechs für einen Stab ergibt I gleich sechsunddreißig; und eine negative Masse demonstriert den strikten invalid_input-Pfad. Fehlgeschlagene Aufgaben, die invalid_input zurückgeben, verbrauchen kein Prepaid-Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich negative Masse ausprobieren.

Technische Fragen

Kann die Masse negativ sein?

Nein. Negative Masse wird mit invalid_input abgelehnt. Das klassische Trägheitsmoment erfordert m ≥ 0.

Ist der Trägheitsmoment-Rechner kostenlos?

Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Aufgaben werden niemals berechnet.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →

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Was das Trägheitsmoment bedeutet und welche Formen dieses Werkzeug abdeckt

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Wie man die API aufruft und was zurückkommt

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