حاسبة عزم القصور الذاتي
قرص مصمت كتلته 2 كغ ونصف قطره 3 م له عزم قصور ذاتي قدره 9 كغ·م² حول محوره المركزي. اختر الحلقة أو القرص أو الكرة أو القضيب، وأدخل الكتلة ونصف القطر أو الطول لتحصل على I بالصيغة المناسبة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- شكل الجسم الصلب: ring
- Disc
- الكتلة
- 2
- المقاومة (Ω)
- 3
- الكتلة
- 2
- I
- 9
- عزم القصور الذاتي
- 9
- القصور
- 9
تحوّل حاسبة عزم القصور الذاتي صيغ الجسم الصلب القياسية إلى أداة عملية للواجبات المنزلية وفحوص المختبر والتقديرات الهندسية السريعة. اختر شكلًا شائعًا — حلقة رفيعة (طوق) أو قرصًا مصمتًا أو كرة مصمتة أو قضيبًا رفيعًا — وأدخل الكتلة ونصف القطر المطابق أو طول القضيب في نظام وحدات متسق، فتعيد الأداة عزم القصور الذاتي السلمي I حول المحور المعتاد المار بمركز الكتلة، مع صيغة الكتب المدرسية ومعادلة مُعوَّض فيها بالكامل ورسالة فيزيائية قصيرة وخطوات مرتبة يمكنك لصقها في أوراق العمل أو الاختبارات الآلية. الكتلة الصفرية تُنتج قصورًا صفريًا عندما تكون الأبعاد صالحة.
ماذا يعني عزم القصور الذاتي وما الأشكال التي تغطيها هذه الأداة
يقيس عزم القصور الذاتي مدى مقاومة الجسم الصلب للتسارع الزاوي حول محور مختار، ويؤدي للدوران الدور نفسه الذي تؤديه الكتلة للانتقال. بالنسبة لجسم متصل فهو تكامل مربع المسافة مضروبًا في عنصر الكتلة؛ وفي أعمال الفصل والتصميم يختزل الناتج إلى صيغ مغلقة مدمجة عندما يكون الجسم مثالًا متناظرًا. تنفذ هذه الحاسبة أربعًا من أكثر حالات مركز الكتلة شيوعًا التي يبحث عنها الطلاب والمهندسون عبر الإنترنت.
الحلقة أو الطوق الرفيع الدوّار حول المحور المار بمركزها والعمودي على مستواها لها كتلتها كلها عند نصف قطر r، لذا فإن I يساوي m في r مربعًا. القرص أو الأسطوانة المصمتة ذات الكثافة المنتظمة حول محور تماثلها المركزي لها I يساوي نصف m r مربعًا. الكرة المصمتة حول قطر يمر بمركزها لها I يساوي خمسي m r مربعًا.
القضيب الرفيع ذو الطول L حول محور يمر بنقطة منتصفه وعمودي على طوله له I يساوي جزءًا من اثني عشر من m L مربعًا. يجب أن تكون الكتلة غير سالبة؛ فالكتلة السالبة مرفوضة فيزيائيًا. كما يجب أن يكون نصف القطر والطول غير سالبين لأن الصيغ تستخدم أبعادًا مربعة.
حافظ على m وr وL في نظام وحدات متسق واحد — فالكيلوغرام والمتر مثلًا يعطيان I بوحدة كيلوغرام متر مربع. لا تطبق الأداة نظرية المحاور المتوازية، ولا تكامل شبكات CAD اعتباطية، ولا تحوّل الوحدات بين SI والنظام الإمبراطوري: بسّط أو حوّل تلك المسائل بنفسك قبل استدعاء الحلّال. الأصداف المجوفة والأسطوانات سميكة الجدار والقضبان حول أحد الطرفين خارج قائمة أشكال هذه الصفحة عمدًا كي يبقى قصد البحث متوافقًا مع الصيغ الأربع القياسية في الكتب المدرسية.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
احفظ الكتلة والأطوال ضمن النطاق المطلق المنشور كي تبقى حواصل الضرب والتقريب مستقرة. استخدم نظام وحدات متسقًا واحدًا من البداية إلى النهاية قبل الاستدعاء؛ فهذه الصفحة لا تجري تحويل وحدات. عند تدريس ديناميكا الدوران، عامل هذه الأداة بوصفها خطوة البحث عن I فقط: اجمع I مع التسارع الزاوي للحصول على العزم، أو مع أوميغا لطاقة الحركة الدورانية نصف I أوميغا مربعًا في خطوة منفصلة.
إن احتاجت مسألتك إلى I حول محور موازٍ على مسافة d من مركز الكتلة، فطبّق بنفسك نظرية المحاور المتوازية I_parallel يساوي I_cm زائد m d مربعًا بعد قراءة I_cm من هذه الحاسبة. تستهدف هذه الصفحة الباحثين عن حاسبة عزم قصور ذاتي، أو حلّال طوق أو قرص I يساوي m r مربعًا، أو كرة مصمتة خمسي m r مربعًا، أو قضيب رفيع جزء من اثني عشر من m L مربعًا عبر الإنترنت؛ وليست حزمة كاملة لديناميكا الأجسام المتعددة ولا مُصدِّر موترات قصور CAD ولا محوّل وحدات.
فضّل هذه القدرة عندما تعرف مسبقًا الكتلة ونصف القطر المميز أو طول القضيب لأحد الأشكال الأربعة المدرجة؛ وإن أعطاك مصدرك القطر بدل نصف القطر فاقسمه على اثنين أولًا. فحوص الذهاب والإياب سهلة: أعد حساب k في m في البُعد مربعًا يدويًا وأكّد أنه يساوي I المنشور ضمن التقريب نفسه إلى اثني عشر رقمًا عشريًا المستخدم في الاستجابة.
حالات الاستخدام
فحص الواجبات لصيغ I القياسية
يدخل الطلاب الكتلة ونصف القطر أو الطول لحلقة أو قرص أو كرة أو قضيب من مسائل الكتب المدرسية ويقارنون I السلمي والصيغة وخطوات التعويض بنتيجة حتمية قبل التسليم.
اختبارات الوحدة لمساعدات الدوران في المحاكاة والألعاب
أنشئ حالات عزم قصور ذاتي معروفة الصحة إضافة إلى رفض متعمد للكتلة السالبة كقيم متوقعة في تمارين البرمجة kata لمحركات الفيزياء ووحدات الأجسام الصلبة.
فحص مختبري مسبق قبل أعمال المحاور المتوازية أو الطاقة
تتحقق خطوط المعالجة أولًا من I لمركز الكتلة انطلاقًا من الكتلة والهندسة المقاسة، ثم لا تطبق إزاحات المحاور المتوازية أو طاقة الحركة الدورانية إلا عندما يطابق I الأساسي ملاحظات المختبر.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها حاسبة عزم القصور الذاتي؟
الحلقة (الطوق): I = m r^2. القرص: I = (1/2) m r^2. الكرة المصمتة: I = (2/5) m r^2. القضيب الرفيع حول المركز: I = (1/12) m L^2. وكلها حول محور مركز الكتلة القياسي الموصوف في الاستجابة.
هل يمكن أن تكون الكتلة سالبة؟
ويتطلب عزم القصور الذاتي الكلاسيكي m ≥ 0.
ما الطول الذي أدخله لقضيب؟
استخدم الحقل L (أو length) لطول القضيب الكامل. وإن أُغفل L، تقبل الأداة طول القضيب في الحقل r كي تستمر النماذج أحادية الطول في العمل.
بأي وحدات تكون النتيجة؟
عندما تكون الكتلة بالكيلوغرام ونصف القطر أو الطول بالمتر، يكون I بوحدة kg·m². احفظ جميع المدخلات في نظام وحدات متسق واحد؛ فالحاسبة لا تحوّل الوحدات.
لماذا يكون عزم القصور الذاتي للحلقة أكبر من القرص بالكتلة نفسها؟
لأن كتلة الحلقة كلها عند الحافة، أما كتلة القرص فموزعة على سطحه كله. لذلك يساوي عزم الحلقة الكتلة مضروبة في مربع نصف القطر، ويساوي عزم القرص نصف ذلك.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shape":"disc","m":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"shape": "disc",
"m": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"shape": "disc",
"m": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shape":"disc","m":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shape":"disc","m":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"shape": "disc",
"m": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الكتلة السالبة بخطأ invalid_input واضح، فلا تختلق النماذج الناقصة أو غير الفيزيائية رقمًا في صمت أبدًا. السعر ثابت قدره $0.002 لكل طلب API ناجح؛ ولا تُحتسب رسوم على التحقق الفاشل أبدًا.
كيفية استدعاء API وما الذي يعود
الكتلة m (الاسم البديل mass) عدد منتهٍ غير سالب ضمن الحد المطلق المنشور البالغ تريليونًا. بالنسبة إلى ring وdisc وsphere وفّر نصف القطر r (الاسمان البديلان radius وR). وبالنسبة إلى rod وفّر الطول L (الاسمان البديلان length وl)، أو مرّر طول القضيب في الحقل r عند إغفال L كي تستمر النماذج أحادية الحقل في العمل. أرسل جسم JSON يتضمن الحقلين المطلوبين shape وm، إضافة إلى مقياس الطول لذلك الشكل. يقبل shape القيم ring أو disc أو sphere أو rod، مع أسماء بديلة ودية مثل hoop وdisk وsolid_sphere وthin_rod وbar. يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد كي تبقى حواصل الضرب منتهية بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. التحقق الفاشل — غياب shape أو رمز شكل مجهول أو غياب الكتلة أو مقياس الطول أو أعداد غير منتهية أو قيم خارج الحدود المطلقة أو كتلة سالبة أو نصف قطر أو طول سالب — يعيد invalid_input ولا تُحتسب عليه رسوم أبدًا. السعر ثابت قدره $0.002 لكل طلب ناجح مع بند وحدة وسعر وحدة هامشي صفري. فضّل أعداد JSON عندما تتحكم في العميل؛ فالأعداد النصية لا تُقبل إلا عند مطابقتها نمطًا رقميًا منتهيًا صارمًا لمسارات لصق نماذج الواجبات.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
اجمع أمثلة الفصل عمدًا: كتلة اثنين ونصف قطر ثلاثة لقرص تعطي I يساوي تسعة؛ وكتلة خمسة ونصف قطر اثنين لكرة مصمتة تعطي I يساوي ثمانية؛ وكتلة ثلاثة ونصف قطر أربعة لحلقة تعطي I يساوي ثمانية وأربعين؛ وكتلة اثني عشر وطول ستة لقضيب تعطي I يساوي ستة وثلاثين؛ والكتلة السالبة توضح مسار invalid_input الصارم. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يُبقي النصوص الاستكشافية رخيصة عندما يجرّب المتعلمون الكتلة السالبة عمدًا.
أسئلة تقنية
هل حاسبة عزم القصور الذاتي مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما استدعاءات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا تُحتسب رسوم على المهام الفاشلة أبدًا.