Calculadora de momento de inercia
Un disco macizo de 2 kg y 3 m de radio tiene un momento de inercia de 9 kg·m² respecto a su eje central. Elija anillo, disco, esfera o varilla, indique la masa y el radio o la longitud y obtenga I con la fórmula correspondiente. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Forma de cuerpo rígido: ring
- Disc
- Masa
- 2
- Resistencia (Ω)
- 3
- Masa
- 2
- I
- 9
- Momento de inercia
- 9
- Inercia
- 9
Una calculadora de momento de inercia convierte las fórmulas clásicas del cuerpo rígido en una herramienta práctica para deberes, comprobaciones de laboratorio y estimaciones rápidas de ingeniería. Elija una forma común —anillo delgado (aro), disco macizo, esfera maciza o varilla delgada—, introduzca la masa y el radio correspondiente o la longitud de la varilla en un sistema de unidades coherente, y la herramienta devuelve el momento de inercia escalar I respecto al eje habitual que pasa por el centro de masas, junto con la fórmula de los libros de texto, una ecuación totalmente sustituida, un breve mensaje de física y pasos ordenados que puede pegar en hojas de ejercicios o pruebas automatizadas. Una masa cero produce una inercia cero cuando las dimensiones son válidas.
Qué significa el momento de inercia y qué formas cubre esta herramienta
El momento de inercia mide cómo un cuerpo rígido se resiste a la aceleración angular respecto a un eje elegido, desempeñando para la rotación el mismo papel que la masa para la traslación. Para un cuerpo continuo es la integral de la distancia al cuadrado por el elemento de masa; en el trabajo de aula y de diseño el resultado se reduce a formas cerradas compactas cuando el cuerpo es una idealización simétrica.
Esta calculadora implementa cuatro de los casos más comunes respecto al centro de masas que estudiantes e ingenieros buscan en línea. Un anillo o aro delgado que gira alrededor del eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano tiene toda su masa a un radio r, así que I es igual a m por r al cuadrado. Un disco o cilindro macizo de densidad uniforme alrededor de su eje central de simetría tiene I igual a un medio de m r al cuadrado.
Una esfera maciza alrededor de un diámetro que pasa por su centro tiene I igual a dos quintos de m r al cuadrado. Una varilla delgada de longitud L alrededor de un eje que pasa por su punto medio y es perpendicular a su longitud tiene I igual a un doceavo de m L al cuadrado. La masa debe ser no negativa; la masa negativa se rechaza físicamente.
El radio y la longitud también deben ser no negativos porque las fórmulas usan dimensiones al cuadrado. Mantenga m, r y L en un solo sistema de unidades coherente —por ejemplo, kilogramos y metros dan I en kilogramos metro cuadrado. La herramienta no aplica el teorema de los ejes paralelos, no integra mallas CAD arbitrarias y no convierte unidades entre SI e imperial: reduzca o convierta esos problemas usted mismo antes de llamar al solucionador.
Los cascarones huecos, los cilindros de pared gruesa y las varillas respecto a un extremo quedan fuera de la lista de formas de esta página a propósito, para que la intención de búsqueda se mantenga alineada con las cuatro formas estándar de los libros de texto.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga la masa y las longitudes dentro del rango absoluto publicado para que los productos y el redondeo se mantengan estables. Use un solo sistema de unidades coherente de principio a fin antes de llamar; esta página no realiza conversión de unidades. Al enseñar dinámica de rotación, trate esta herramienta solo como el paso de consulta de I: combine I con la aceleración angular para obtener el par, o con omega para la energía cinética de rotación un medio de I omega al cuadrado en un paso aparte.
Si su problema necesita I respecto a un eje paralelo a una distancia d del centro de masas, aplique usted mismo el teorema de los ejes paralelos I_parallel igual a I_cm más m d al cuadrado después de leer I_cm en esta calculadora.
Esta página está dirigida a quienes buscan una calculadora de momento de inercia, un solucionador de aro o disco I igual a m r al cuadrado, esfera maciza dos quintos de m r al cuadrado o varilla delgada un doceavo de m L al cuadrado en línea; no es una suite completa de dinámica multicuerpo, ni un exportador de tensores de inercia CAD, ni un conversor de unidades.
Prefiera esta capacidad cuando ya conozca la masa y el radio característico o la longitud de la varilla de una de las cuatro formas listadas; si su fuente da el diámetro en lugar del radio, divídalo entre dos primero. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: recalcule k por m por la dimensión al cuadrado a mano y confirme que coincide con la I publicada dentro del mismo redondeo a doce decimales usado en la respuesta.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes de fórmulas estándar de I
Los estudiantes introducen masa y radio o longitud de un anillo, disco, esfera o varilla de problemas de libros de texto y comparan la I escalar, la fórmula y los pasos de sustitución con un resultado determinista antes de entregar.
Comprobación previa de laboratorio antes de ejes paralelos o energía
Los pipelines validan primero la I del centro de masas a partir de la masa y la geometría medidas, y solo aplican desplazamientos de ejes paralelos o energía cinética de rotación cuando la I base coincide con las notas de laboratorio.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas usa la calculadora de momento de inercia?
Anillo (aro): I = m r^2. Disco: I = (1/2) m r^2. Esfera maciza: I = (2/5) m r^2. Varilla delgada respecto al centro: I = (1/12) m L^2. Todas se refieren al eje estándar por el centro de masas descrito en la respuesta.
¿Puede la masa ser negativa?
El momento de inercia clásico requiere m ≥ 0.
¿Qué longitud introduzco para una varilla?
Use el campo L (o length) para la longitud completa de la varilla. Si se omite L, la herramienta acepta la longitud de la varilla en el campo r, de modo que los formularios de una sola longitud siguen funcionando.
¿En qué unidades está el resultado?
Cuando la masa está en kilogramos y el radio o la longitud en metros, I está en kg·m². Mantenga todas las entradas en un solo sistema de unidades coherente; la calculadora no convierte unidades.
¿Es gratuita la calculadora de momento de inercia?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta localmente.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shape":"disc","m":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"shape": "disc",
"m": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"shape": "disc",
"m": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shape":"disc","m":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shape":"disc","m":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"shape": "disc",
"m": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_abs | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La masa negativa se rechaza con un error invalid_input claro, de modo que los formularios incompletos o no físicos nunca inventan un número en silencio. El precio es una tarifa plana de $0.002 por solicitud API correcta; la validación fallida nunca se cobra.
Cómo llamar a la API y qué se recibe
Envíe un cuerpo JSON con los campos obligatorios shape y m, más la escala de longitud de esa forma. shape acepta ring, disc, sphere o rod, con alias amigables como hoop, disk, solid_sphere, thin_rod y bar. La masa m (alias mass) es un número finito no negativo dentro del límite absoluto publicado de un billón. Para ring, disc y sphere indique el radio r (aliases radius y R). Para rod indique la longitud L (aliases length y l), o pase la longitud de la varilla en el campo r cuando se omite L, de modo que los formularios de un solo campo sigan funcionando. Los valores absolutos deben permanecer dentro del límite para que los productos sigan siendo finitos en doble precisión IEEE, tanto en el Worker como en el navegador. La validación fallida —shape ausente, token de forma desconocido, masa o escala de longitud ausente, números no finitos, valores fuera de los límites absolutos, masa negativa o radio o longitud negativos— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es una tarifa plana de $0.002 por solicitud correcta con artículo unitario y precio unitario marginal cero. Prefiera números JSON cuando controle el cliente; los números como cadena solo se aceptan cuando coinciden con un patrón numérico finito estricto para las rutas de pegado de formularios de deberes.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Combine los ejemplos de clase deliberadamente: masa dos y radio tres para un disco da I igual a nueve; masa cinco y radio dos para una esfera maciza da I igual a ocho; masa tres y radio cuatro para un anillo da I igual a cuarenta y ocho; masa doce y longitud seis para una varilla da I igual a treinta y seis; y una masa negativa demuestra la ruta estricta de invalid_input. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo de prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los alumnos prueban deliberadamente masa negativa.
Casos de integración
Pruebas unitarias para helpers de rotación en simulaciones y juegos
Genere casos de momento de inercia conocidos y correctos, más rechazos deliberados de masa negativa, como valores esperados en katas de programación para motores físicos y módulos de cuerpo rígido.