Calculadora del ángulo de reposo
Un coeficiente de fricción estática de 0,5 significa que un bloque empieza a deslizar a 26,565051177078 grados: la calculadora toma el arcotangente de μₛ y da el ángulo de reposo en grados y radianes, con los pasos a la vista. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Mu s
- 0,5
- Mu
- 0,5
- Fricción estática
- 0,5
- Coeficiente
- 0,5
- Tan theta
- 0,5
Una calculadora del ángulo de reposo convierte la identidad elemental de equilibrio límite en una herramienta práctica para deberes, cuadernos de laboratorio y comprobaciones de ingeniería. Introduzca el coeficiente de fricción estática adimensional μₛ de un bloque en un plano inclinado o de un par de superficies de un montículo granular, y la herramienta devuelve el ángulo de pendiente máximo θ antes de que comience el deslizamiento con θ igual al arctan de μₛ, junto con el mismo ángulo en radianes y grados, una ecuación sustituida, un mensaje físico breve y cadenas de pasos ordenadas que puede pegar en hojas de trabajo o pruebas automatizadas. La ausencia del coeficiente, valores no finitos y magnitudes fuera de rango se rechazan igualmente antes de publicar cualquier arctangente.
Qué significa θ = arctan(μₛ) y cuándo el coeficiente no debe ser negativo
El ángulo de reposo es el ángulo de inclinación más empinado en el que un objeto permanece en reposo bajo fricción estática, o de forma equivalente el ángulo natural de la ladera de un montículo granular sin cohesión. Para un bloque rígido sobre un plano rugoso, el equilibrio de fuerzas en el umbral de deslizamiento iguala la componente descendente del peso a la fuerza de fricción límite: m g sin(θ) es igual a μₛ por m g cos(θ).
Al cancelar masa y gravedad se obtiene tan(θ) igual a μₛ, de modo que θ es el arctan de μₛ. La misma relación algebraica aparece cuando se construye un montón granular hasta que la superficie libre falla y los granos empiezan a caer.
El resultado es un ángulo: esta calculadora informa tanto radianes desde la rama principal de Math.atan como grados mediante la conversión habitual de ciento ochenta sobre pi, de forma que las respuestas de aula que esperan grados y los códigos de ingeniería que prefieren radianes reciben un campo de primer nivel. Cero es válido y corresponde al límite horizontal sin fricción de cero grados.
Coeficientes positivos muy grandes impulsan el ángulo asintóticamente hacia noventa grados, que es el límite matemático del arctan en el infinito positivo y coincide con la intuición de que una adherencia extrema sostiene caras casi verticales hasta que dominan otros modos de fallo. Esta página no inventa tablas de materiales, cohesión por humedad ni fricción cinética dependiente de la velocidad: usted aporta el coeficiente estático operativo de su ensayo, y el solver devuelve solo el ángulo geométrico correspondiente.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes para θ = arctan(μₛ)
Los estudiantes introducen un coeficiente de fricción estática de problemas de plano inclinado del libro y comparan los ángulos en grados y radianes más los pasos de sustitución con un resultado determinista antes de entregar.
Precomprobación de laboratorio antes de tablas de materiales
Los pipelines convierten primero un coeficiente estático medido o supuesto en el ángulo crítico de pendiente y luego lo comparan con el fallo observado del montón o rampa solo cuando la arctangente coincide con las notas del laboratorio.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa la calculadora del ángulo de reposo?
Usa θ = arctan(μₛ), donde μₛ es el coeficiente de fricción estática. El ángulo se devuelve en radianes y en grados.
¿Qué ocurre si el coeficiente de fricción estática es negativo?
Un μₛ negativo se rechaza porque el ángulo de reposo no está definido para coeficientes de Coulomb no físicos por debajo de cero.
¿Se permite μₛ = 0?
Sí. Fricción estática nula produce un ángulo de reposo de cero grados (y cero radianes), el límite horizontal sin fricción.
¿Es lo mismo que el ángulo de reposo de un montículo granular?
La misma relación tan(θ) = μₛ se usa tanto para un bloque en un plano en equilibrio límite como para una superficie libre granular sin cohesión. Cohesión, humedad y forma quedan fuera de este modelo puro de arctangente.
¿Es gratuita la calculadora del ángulo de reposo?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mu_s":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mu_s": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mu_s": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mu_s":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mu_s":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"mu_s": 0.5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.angle_of_repose",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Si el coeficiente es negativo, la validación falla con un error invalid_input claro para que modelos de Coulomb no físicos no inventen una pendiente en silencio. El precio es un fijo de $0.002 por petición API correcta; la validación fallida no se cobra.
Qué significa θ = arctan(μₛ) y cuándo el coeficiente no debe ser negativo
Un coeficiente de fricción estática negativo no tiene sentido en los modelos clásicos de contacto de Coulomb —la fricción no puede invertir el signo de la reacción normal en una fuerza motriz—, por lo que esta herramienta rechaza μₛ menor que cero con invalid_input en lugar de devolver una pendiente negativa o un NaN silencioso.
Cómo llamar a la API y qué se devuelve
La magnitud absoluta debe permanecer dentro del límite publicado de un billón, y el valor no debe ser negativo. Envíe un cuerpo JSON con el campo finito obligatorio mu_s, que también acepta los alias mu, coefficient, static_friction, mu_static y us para rutas de pegado de formularios y hojas de deberes multilingües. La validación fallida —coeficiente ausente, números no finitos, valores fuera de límites absolutos o un μₛ negativo— devuelve invalid_input y no se cobra. El precio es un fijo de $0.002 por petición correcta con unidad item. Prefiera números JSON cuando controle el cliente; las cadenas numéricas solo se aceptan si coinciden con un patrón numérico finito estricto para pegado en formularios. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: recalcule el arctan de su coeficiente a mano o en una hoja de cálculo y confirme que iguala el angle_rad publicado con el mismo redondeo a doce decimales de la respuesta.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Use un coeficiente adimensional de extremo a extremo: esta página no convierte pares de fuerzas en μ, no convierte grados a radianes más allá de los campos duales publicados y no consulta tablas de manual de goma sobre hormigón o arena sobre acero. Al enseñar fricción de Coulomb en un plano inclinado, trate esta herramienta solo como el paso geométrico: si el problema fuente da fuerza de fricción y fuerza normal, forme primero μ igual a Ff sobre N con una calculadora complementaria y luego pase ese coeficiente aquí. Prefiera esta capacidad cuando ya conozca el coeficiente estático y solo necesite el ángulo crítico de inclinación; si su laboratorio mide el ángulo límite directamente y desea μ de vuelta, invierta la relación como tangente del ángulo medido en lugar de llamar a este solver al revés. Mantenga μₛ dentro del rango absoluto publicado para que la arctangente siga siendo finita en precisión IEEE double en el Worker y en el navegador. Empareje ejemplos de aula a propósito: μₛ igual a cero coma cinco produce unos veintiséis coma cincuenta y siete grados; μₛ igual a uno produce exactamente cuarenta y cinco grados; y un coeficiente negativo demuestra la ruta dura invalid_input exigida por el briefing del producto. Esta página se dirige a quien busca una calculadora del ángulo de reposo, el ángulo máximo de pendiente desde fricción estática, arctan de mu_s o la pendiente de un montículo granular en línea; no es un simulador DEM multicuerpo, ni un gráfico de resistencia de suelos cohesivos, ni un integrador de tiempo de deslizamiento con fricción cinética. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando los aprendices fijan a propósito un coeficiente negativo para ejercitar el contrato de error.
Casos de integración
Pruebas unitarias para ayudantes de inclinación en juegos y simulaciones
Genere pares conocidos de μₛ y ángulo y rechazos deliberados de coeficiente negativo para valores esperados en katas de motores físicos y stubs de contacto deslizante.