Calculadora do ângulo de repouso
Um coeficiente de atrito estático de 0,5 significa que um bloco começa a deslizar a 26,565051177078 graus: a calculadora tira o arco tangente de μₛ e dá o ângulo de repouso em graus e radianos, com os passos à vista. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Mu s
- 0,5
- Mu
- 0,5
- Atrito estático
- 0,5
- Coeficiente
- 0,5
- Tan theta
- 0,5
Uma calculadora do ângulo de repouso transforma a identidade elementar de equilíbrio limite numa ferramenta prática para trabalhos de casa, cadernos de laboratório e verificações rápidas de engenharia. Informe o coeficiente de atrito estático adimensional μₛ de um bloco num plano inclinado ou de um par de superfícies de um monte granular, e a ferramenta devolve o ângulo máximo de inclinação θ antes de o deslizamento começar, com θ igual ao arctan de μₛ, juntamente com o mesmo ângulo em radianos e graus, uma equação substituída, uma mensagem física breve e cadeias de passos ordenadas que você pode colar em folhas de cálculo ou testes automatizados. Coeficiente em falta, valores não finitos e magnitudes fora do intervalo são igualmente rejeitados antes de qualquer arcotangente ser publicada.
O que θ = arctan(μₛ) significa e quando o coeficiente não pode ser negativo
O ângulo de repouso é o ângulo de inclinação mais íngreme em que um objeto permanece em repouso sob atrito estático, ou de forma equivalente o ângulo natural da face de um monte granular sem coesão. Para um bloco rígido num plano rugoso, o equilíbrio de forças no limiar de escorregamento iguala a componente descendente do peso à força de atrito limite: m g sin(θ) é igual a μₛ vezes m g cos(θ). Cancelando massa e gravidade obtém-se tan(θ) igual a μₛ, logo θ é o arctan de μₛ.
A mesma relação algébrica aparece quando se constrói um monte granular até a superfície livre falhar e os grãos começarem a cascatear. O resultado é um ângulo: esta calculadora reporta tanto radianos a partir do ramo principal de Math.atan como graus via a conversão habitual de cento e oitenta sobre pi, de modo que respostas de sala de aula que esperam graus e códigos de engenharia que preferem radianos recebem um campo de primeira linha. Zero é válido e mapeia para o limite horizontal sem atrito de zero graus.
Coeficientes positivos muito grandes empurram o ângulo assintoticamente para noventa graus, o limite matemático do arctan no infinito positivo, o que coincide com a intuição de que aderência extrema sustenta faces quase verticais até outros modos de falha dominarem. Esta página não inventa tabelas de materiais, coesão por humidade nem atrito cinético dependente da velocidade: você fornece o coeficiente estático operativo do seu ensaio, e o solver devolve apenas o ângulo geométrico correspondente.
Casos de uso
Verificações de trabalhos para θ = arctan(μₛ)
Os alunos introduzem um coeficiente de atrito estático de problemas de plano inclinado do manual e comparam os ângulos em graus e radianos mais os passos de substituição com um resultado determinístico antes de entregar.
Testes unitários para auxiliares de inclinação em jogos e simulações
Gere pares conhecidos de μₛ e ângulo e rejeições deliberadas de coeficiente negativo para valores esperados em katas de motores físicos e stubs de contacto deslizante.
Pré-verificação de laboratório antes de tabelas de materiais
Os pipelines convertem primeiro um coeficiente estático medido ou assumido no ângulo crítico de inclinação e só depois o comparam com a falha observada do monte ou rampa quando a arcotangente coincide com as notas do laboratório.
Perguntas frequentes
Que fórmula usa a calculadora do ângulo de repouso?
Usa θ = arctan(μₛ), em que μₛ é o coeficiente de atrito estático. O ângulo é devolvido em radianos e em graus.
O que acontece se o coeficiente de atrito estático for negativo?
Um μₛ negativo é rejeitado porque o ângulo de repouso é indefinido para coeficientes de Coulomb não físicos abaixo de zero.
μₛ = 0 é permitido?
Sim. Atrito estático nulo produz um ângulo de repouso de zero graus (e zero radianos), o limite horizontal sem atrito.
É o mesmo que o ângulo de repouso de um monte granular?
A mesma relação tan(θ) = μₛ é usada tanto para um bloco num plano em equilíbrio limite como para uma superfície livre granular sem coesão. Coesão, humidade e forma ficam fora deste modelo puro de arcotangente.
A calculadora do ângulo de repouso é grátis?
A ferramenta do navegador é gratuita e corre localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mu_s":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mu_s": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mu_s": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mu_s":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mu_s":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"mu_s": 0.5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.angle_of_repose",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Se o coeficiente for negativo, a validação falha com um erro invalid_input claro para que modelos de Coulomb não físicos nunca inventem uma inclinação em silêncio. O preço é um valor fixo de US$ 0,002 por pedido API bem-sucedido; a validação falhada nunca é cobrada.
O que θ = arctan(μₛ) significa e quando o coeficiente não pode ser negativo
Um coeficiente de atrito estático negativo não tem sentido nos modelos clássicos de contacto de Coulomb — o atrito não pode inverter o sinal da reação normal numa força motriz — por isso esta ferramenta rejeita μₛ menor que zero com invalid_input em vez de devolver uma inclinação negativa ou um NaN silencioso.
Como chamar a API e o que volta
A magnitude absoluta deve permanecer dentro do limite publicado de um trilhão, e o valor não deve ser negativo. Envie um corpo JSON com o campo finito obrigatório mu_s, que também aceita os aliases mu, coefficient, static_friction, mu_static e us para caminhos de colagem de formulários e folhas de trabalhos multilingues. Validação falhada — coeficiente em falta, números não finitos, valores fora dos limites absolutos ou μₛ negativo — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um valor fixo de US$ 0,002 por pedido bem-sucedido com unidade item. Prefira números JSON quando controla o cliente; cadeias numéricas só são aceites se coincidirem com um padrão numérico finito estrito para colagem em formulários. Verificações de ida e volta são fáceis: recalcule o arctan do seu coeficiente à mão ou numa folha de cálculo e confirme que iguala o angle_rad publicado com o mesmo arredondamento a doze casas da resposta.
Dicas práticas, limites e pesquisas relacionadas
Use um coeficiente adimensional de ponta a ponta — esta página não converte pares de forças em μ, não converte graus em radianos para além dos campos duais publicados e não consulta tabelas de manual de borracha sobre betão ou areia sobre aço. Ao ensinar atrito de Coulomb num plano inclinado, trate esta ferramenta apenas como o passo geométrico: se o problema fonte der força de atrito e força normal, forme primeiro μ igual a Ff sobre N com uma calculadora complementar e depois passe esse coeficiente aqui. Prefira esta capacidade quando já conhece o coeficiente estático e só precisa do ângulo crítico de inclinação; se o laboratório medir o ângulo limite diretamente e quiser μ de volta, inverta a relação como tangente do ângulo medido em vez de chamar este solver ao contrário. Mantenha μₛ dentro do intervalo absoluto publicado para que a arcotangente permaneça finita em precisão IEEE double no Worker e no navegador. Emparelhe exemplos de aula de propósito: μₛ igual a zero vírgula cinco produz cerca de vinte e seis vírgula cinquenta e sete graus; μₛ igual a um produz exatamente quarenta e cinco graus; e um coeficiente negativo demonstra o caminho duro invalid_input exigido pelo briefing do produto. Esta página destina-se a quem pesquisa calculadora do ângulo de repouso, ângulo máximo de inclinação a partir do atrito estático, arctan de mu_s ou inclinação de monte granular online; não é um simulador DEM multicorpo, nem um gráfico de resistência de solos coesivos, nem um integrador de tempo de deslizamento com atrito cinético. Tarefas falhadas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando aprendizes definem de propósito um coeficiente negativo para exercitar o contrato de erro.