Atrito rolamento sem deslize
Um cilindro maciço em um plano de 30° precisa de um coeficiente de atrito estático de pelo menos cerca de 0,19 para rolar sem deslizar. Informe o ângulo e o fator de inércia da forma e receba esse mínimo, sem massa, raio nem gravidade. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Ângulo
- 30
- K
- 0,5
- Theta
- 30
- Ângulo (graus)
- 30
- Ângulo (rad)
- 0,5235987756
- Fator de inércia
- 0,5
Uma calculadora de atrito para rolamento sem deslizamento responde a uma pergunta clássica de corpo rígido: quão grande deve ser o coeficiente de atrito estático para que um cilindro, uma esfera, um aro ou outro corpo role puro por um plano inclinado em vez de deslizar enquanto gira. Informe o ângulo do plano em graus e o fator de inércia adimensional k igual a I sobre m R ao quadrado da forma que você estuda, e a ferramenta devolve o mu mínimo exigido para rolamento puro, junto com o fator de rolamento k sobre um mais k, a tangente do ângulo, uma equação substituída e cadeias de passos ordenados que você pode colar em planilhas ou testes automatizados. Uma parede vertical de noventa graus também é rejeitada porque a tangente de theta é indefinida ali. Campos ausentes, valores não finitos, ângulos negativos e fatores de inércia não positivos são rejeitados antes de publicar qualquer razão.
O que μ_min = (k/(1+k)) tan θ significa no rolamento puro em um plano
Quando um corpo rígido de massa m e raio externo R rola sem deslizar por um plano fixo de ângulo theta, o ponto de contato fica instantaneamente em repouso em relação à superfície. A segunda lei de Newton ao longo do plano e a equação de torque em torno do centro de massa fecham-se com o vínculo cinemático de rolamento puro a igual a R alpha.
Escrever o momento de inércia como I igual a k m R ao quadrado introduz o único fator de inércia adimensional k que distingue uma esfera sólida, um cilindro sólido, um aro fino e outras formas padrão. Resolver a força de atrito estático necessária para impor esse vínculo dá f igual a (k sobre um mais k) vezes m g sen theta. Qualquer coeficiente estático pelo menos tão grande pode fornecer a força exigida sem deslizamento cinético; um coeficiente menor implica que o corpo deve deslizar enquanto gira.
A calculadora implementa apenas essa forma fechada: não consulta tabelas de borracha sobre concreto, não converte unidades nem integra modelos de contato multicorpo. Valores típicos de livro de k são dois quintos para uma esfera sólida, um meio para um cilindro ou disco sólido em torno do seu eixo, dois terços para uma casca esférica fina e um para um aro fino ou casca cilíndrica fina. Como a gravidade se cancela, você nunca informa g; apenas o ângulo e k importam para o coeficiente de atrito limite.
Casos de uso
Testes unitários de ajudas de rolamento em motores físicos
Gere pares conhecidos de ângulo e k mais rejeições deliberadas acima de noventa para valores esperados em katas de corpo rígido e stubs de simulação veicular.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora de atrito para rolamento sem deslize usa?
Usa μ_min = (k / (1 + k)) · tan(θ), onde θ é o ângulo do plano em graus e k = I/(m R²) é o fator de inércia adimensional do corpo rolante.
O que acontece se o ângulo do plano ultrapassar noventa graus?
Ângulos maiores que 90° são rejeitados por regra de produto, e 90° também é rejeitado porque tan(θ) é indefinida em uma parede vertical.
O que é o fator de inércia k?
k é I dividido por m R ao quadrado do corpo em torno do eixo de rotação pelo centro de massa. Valores comuns: esfera sólida 2/5, cilindro sólido 1/2, casca esférica fina 2/3, aro fino 1.
É preciso massa, raio ou gravidade como entradas?
Não. Massa e gravidade se cancelam na razão f/N, e o raio já está absorvido na definição de k. Só angle e k são obrigatórios.
A calculadora de atrito para rolamento sem deslize é grátis?
A ferramenta do navegador é grátis e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"k":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"k": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"k": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"k":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"k":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"angle": 30,
"k": 0.5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.rolling_friction_needed",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Quando o ângulo ultrapassa noventa graus a requisição falha com invalid_input para que geometrias absurdas nunca inventem um coeficiente em silêncio. O preço é US$ 0,002 fixo por requisição API bem-sucedida; a validação falha nunca é cobrada.
O que μ_min = (k/(1+k)) tan θ significa no rolamento puro em um plano
Dividindo pela força normal N igual a m g cos theta cancelam-se massa e gravidade e obtém-se a fórmula compacta mu_min igual a (k sobre um mais k) vezes tan theta.
Como chamar a API e o que a resposta contém
Os valores absolutos devem permanecer dentro do limite publicado de um trilhão. O fator de inércia k deve ser estritamente positivo. Envie um corpo JSON com os campos finitos obrigatórios angle em graus (aliases theta, incline, incline_angle e theta_deg) e k o fator de inércia (aliases inertia_factor, beta, kappa e I_over_mR2). O ângulo do plano deve satisfazer zero menor ou igual a theta menor que noventa graus para um coeficiente de rolamento puro bem-sucedido; valores estritamente maiores que noventa graus falham com invalid_input conforme o brief do produto, e exatamente noventa graus falha porque tan de theta é indefinida em uma parede vertical. Em sucesso a resposta devolve angle e k arredondados, espelha-os como theta, angle_deg e inertia_factor, informa angle_rad, rolling_factor igual a k sobre um mais k, tan_theta, e define mu_min, mu e minimum_friction_coefficient no mesmo resultado adimensional. A validação falha—campo ausente, números não finitos, valores fora dos limites absolutos, ângulo negativo, k não positivo ou ângulo maior ou igual a noventa—retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item. Prefira números JSON quando você controla o cliente; strings numéricas só são aceitas se seguirem um padrão finito estrito para caminhos de colagem de formulários de deveres.
Dicas práticas, checagens de livro e buscas relacionadas
Use graus para o plano, alinhado à linguagem de sala de aula e às ferramentas irmãs de plano inclinado; converta você mesmo de radianos se os dados de origem usam medida angular SI. Esta página atende quem busca atrito para rolamento sem deslizamento, mu mínimo para rolamento puro em um plano, ou uma calculadora de rolamento com fator de inércia; não é consulta de manual de materiais, nem um solucionador completo de contato multicorpo, nem um conversor de unidades. Mantenha angle e k dentro da faixa absoluta publicada para que o produto do fator de rolamento e da tangente permaneça finito em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. Emparelhe exemplos de aula de propósito: trinta graus com k igual a um meio (cilindro sólido) produz um mu_min intermediário conhecido perto de zero ponto um nove; trinta graus com k igual a dois quintos (esfera sólida) produz um valor um pouco menor porque mais do orçamento de energia e inércia é translacional. Um ângulo de cem graus demonstra o caminho duro invalid_input exigido quando o ângulo ultrapassa noventa. Ao ensinar rolamento puro, trate esta ferramenta apenas como o limiar de atrito: se o problema fonte também pede a aceleração, calcule a igual a g sen theta sobre um mais k em separado depois de confirmar que o mu disponível é pelo menos mu_min. Prefira esta capacidade quando você já conhece o fator de forma k e só precisa do coeficiente limite; se o laboratório mede mu estático e você quer checar se o rolamento puro era possível, compare esse valor medido com o mu_min devolvido aqui. Tarefas falhas que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando os aprendizes definem ângulos acima de noventa de propósito. Checagens de ida e volta são fáceis: recalcule (k sobre um mais k) vezes tan de theta em graus à mão e confirme que iguala o mu_min publicado com o mesmo arredondamento a doze decimais da resposta.
Casos de integração
Checagens de deveres de rolamento puro em planos
Os alunos informam o ângulo do plano e o fator de forma k para cilindros, esferas e aros e comparam o mu_min adimensional e os passos de substituição com as derivações de rolamento puro do livro antes de entregar.
Pré-checagem de laboratório antes de medir atrito de superfície
Os pipelines calculam primeiro o mu_min teórico de uma geometria de amostra rolante conhecida e depois comparam o atrito estático medido no mesmo plano com esse limiar para decidir se o rolamento puro era possível.