Frottement roulement sans glissement

Lorsque l’angle dépasse quatre-vingt-dix degrés, la requête échoue avec invalid_input afin que des géométries absurdes n’inventent jamais un coefficient en silence. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête API réussie ; l’échec de validation n’est jamais facturé.

Ce que signifie μ_min = (k/(1+k)) tan θ pour le roulement pur sur un plan

Lorsqu’un corps rigide de masse m et de rayon extérieur R roule sans glisser sur un plan fixe d’angle theta, le point de contact est instantanément au repos par rapport à la surface. En divisant par la force normale N égale à m g cos theta, masse et gravité s’annulent et l’on obtient la formule compacte mu_min égal à (k sur un plus k) fois tan theta.

Comment appeler l’API et ce que contient la réponse

Les valeurs absolues doivent rester dans la limite publiée d’un billion. Le facteur d’inertie k doit être strictement positif. Envoyez un corps JSON avec les champs finis obligatoires angle en degrés (alias theta, incline, incline_angle et theta_deg) et k le facteur d’inertie (alias inertia_factor, beta, kappa et I_over_mR2). L’angle d’inclinaison doit satisfaire zéro inférieur ou égal à theta inférieur à quatre-vingt-dix degrés pour un coefficient de roulement pur réussi ; les valeurs strictement supérieures à quatre-vingt-dix degrés échouent avec invalid_input selon le brief produit, et exactement quatre-vingt-dix degrés échoue car tan de theta est indéfinie sur un mur vertical. En succès la réponse renvoie angle et k arrondis, les reflète comme theta, angle_deg et inertia_factor, rapporte angle_rad, rolling_factor égal à k sur un plus k, tan_theta, et fixe mu_min, mu et minimum_friction_coefficient au même résultat adimensionnel. L’échec de validation—champ manquant, nombres non finis, valeurs hors limites absolues, angle négatif, k non positif ou angle supérieur ou égal à quatre-vingt-dix—renvoie invalid_input et n’est jamais facturé. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec unité item. Préférez les nombres JSON lorsque vous contrôlez le client ; les chaînes numériques ne sont acceptées que si elles suivent un motif fini strict pour les chemins de collage de formulaires de devoirs.

Conseils pratiques, vérifications de manuel et recherches associées

Utilisez les degrés pour le plan, en accord avec le langage de classe et les outils frères de plan incliné ; convertissez vous-même depuis les radians si vos données sources sont en mesure d’angle SI. Cette page cible qui cherche le frottement pour roulement sans glissement, le mu minimal pour roulement pur sur un plan, ou un calculateur de roulement à facteur d’inertie ; ce n’est pas une consultation de manuel de matériaux, ni un solveur complet de contact multi-corps, ni un convertisseur d’unités. Gardez angle et k dans la plage absolue publiée afin que le produit du facteur de roulement et de la tangente reste fini en double précision IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Associez délibérément des exemples de cours : trente degrés avec k égal à un demi (cylindre plein) donne un mu_min intermédiaire connu près de zéro point un neuf ; trente degrés avec k égal à deux cinquièmes (sphère pleine) donne une valeur un peu plus petite car une plus grande part du budget d’énergie et d’inertie est translationnelle. Un angle de cent degrés démontre le chemin dur invalid_input exigé lorsque l’angle dépasse quatre-vingt-dix. En enseignant le roulement pur, traitez cet outil uniquement comme le seuil de frottement : si le problème source demande aussi l’accélération, calculez a égal à g sin theta sur un plus k séparément après avoir confirmé que le mu disponible est au moins mu_min. Préférez cette capacité lorsque vous connaissez déjà le facteur de forme k et n’avez besoin que du coefficient limite ; si votre laboratoire mesure un mu statique et que vous voulez vérifier si le roulement pur était possible, comparez cette valeur mesurée au mu_min renvoyé ici. Les tâches en échec qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui maintient les scripts exploratoires peu coûteux lorsque les apprenants fixent délibérément des angles au-dessus de quatre-vingt-dix. Les vérifications aller-retour sont simples : recalculez à la main (k sur un plus k) fois tan de theta en degrés et confirmez l’égalité avec le mu_min publié sous le même arrondi à douze décimales de la réponse.