Calculateur de conservation d'énergie

Un calculateur de conservation de l'énergie transforme l'identité idéale d'énergie mécanique en un solveur pratique de vitesse selon la hauteur, utile pour les devoirs, les laboratoires et les contrôles d'ingénierie. Saisissez la hauteur et la vitesse d'un corps en un point, la hauteur en un second point et, éventuellement, l'accélération gravitationnelle g ; vous recevez la vitesse non négative à la seconde hauteur avec le radicande, une équation substituée et des étapes ordonnées que vous pouvez coller dans des feuilles de calcul ou des tests automatisés. La relation sous-jacente est que v2 égale la racine carrée de v1 au carré plus deux g fois la descente de hauteur du point un au point deux, ce qui découle de la conservation de l'énergie cinétique plus l'énergie potentielle gravitationnelle sous g constant sans frottement ni autre travail non conservatif. La masse n'est jamais exigée car elle s'annule pour une seule particule.

Ce que signifie la conservation de l'énergie mécanique et la formule de vitesse

Sous accélération gravitationnelle constante et sans travail non conservatif, la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle gravitationnelle est la même en chaque point du trajet. Pour une particule de masse m, avec une énergie cinétique égale à la moitié de m fois v au carré et un potentiel m g h, écrire l'égalité au point un et au point deux puis diviser par m donne la moitié de v1 au carré plus g h1 égale à la moitié de v2 au carré plus g h2.

Résoudre la vitesse inconnue à la seconde hauteur produit la formule classique de racine carrée : v2 égale la racine de v1 au carré plus deux g fois la différence h1 moins h2. Quand le corps descend, h1 est plus grand que h2, le radicande croît et la vitesse augmente ; quand il monte, le radicande diminue et, s'il devenait négatif, la hauteur cible se situerait au-dessus du plafond d'énergie mécanique de cet état de lancement.

Les hauteurs se mesurent depuis toute référence fixe que vous choisissez —niveau de la mer, le plateau de table ou un zéro arbitraire—, tant que h1 et h2 utilisent le même zéro. La vitesse v1 est une grandeur non négative ; la direction ne se récupère pas à partir de l'énergie seule, aussi la réponse signale toujours un v2 non négatif.

L'accélération g vaut par défaut neuf virgule huit un mètres par seconde au carré pour les problèmes terrestres usuels ; vous pouvez la remplacer pour une gravité locale, des surfaces planétaires ou des exercices numériques mis à l'échelle. Ce calculateur ne modélise ni frottement, ni traînée de l'air, ni ressorts, ni rotation, ni systèmes multi-corps : réduisez vous-même ces problèmes ou ajoutez des termes de travail non conservatif avant d'appeler un solveur de conservation pure.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Utilisez un seul système d'unités de bout en bout —par exemple mètres, mètres par seconde et mètres par seconde au carré— avant d'appeler ; cette page ne convertit pas les unités. En enseignant les méthodes énergétiques, traitez cet outil uniquement comme l'étape de conservation pure : si le frottement cinétique fournit un travail, soustrayez cette énergie vous-même ou passez à une formulation travail-énergie.

Cette page vise les personnes qui cherchent un calculateur de conservation de l'énergie, un outil de vitesse selon la hauteur par énergie mécanique ou l'identité idéale de chute libre en ligne ; ce n'est ni une suite dynamique complète d'intégration de trajectoires, ni un calculateur d'énergie cinétique seule, ni un convertisseur d'unités.

Préférez cette capacité lorsque vous connaissez déjà hauteur et vitesse en un point et n'avez besoin que de la vitesse à une autre hauteur sous g constant ; si le problème donne la masse et que vous n'avez besoin que de l'énergie cinétique ou potentielle séparément, utilisez plutôt les capacités dédiées d'énergie cinétique ou potentielle.

Les vérifications aller-retour sont simples : recalculez à la main v1 au carré plus deux g fois la descente de hauteur et confirmez que la racine égale le v2 publié avec le même arrondi à douze décimales que la réponse.