Calcolatrice conservazione energia

Una calcolatrice di conservazione dell'energia trasforma l'identità ideale di energia meccanica in un solver pratico di velocità in funzione dell'altezza, utile per compiti, laboratori e controlli di ingegneria. Inserisca l'altezza e la velocità di un corpo in un punto, l'altezza in un secondo punto e, opzionalmente, l'accelerazione gravitazionale g; riceverà la velocità non negativa alla seconda altezza insieme al radicando, a un'equazione sostituita e a passi ordinati che può incollare in fogli di lavoro o test automatici. La relazione di base è che v2 è la radice quadrata di v1 al quadrato più due g per la discesa di altezza dal punto uno al punto due, che segue quando energia cinetica più potenziale gravitazionale si conservano con g costante e senza attrito né altro lavoro non conservativo. La massa non è mai richiesta perché si cancella per una singola particella.

Cosa significa la conservazione dell'energia meccanica e la formula della velocità

Con accelerazione gravitazionale costante e senza lavoro non conservativo, la somma di energia cinetica e potenziale gravitazionale è la stessa in ogni punto del percorso. Per una particella di massa m, con energia cinetica pari a un mezzo m per v al quadrato e potenziale m g h, uguagliando il punto uno e il punto due e dividendo per m si ottiene un mezzo di v1 al quadrato più g h1 uguale a un mezzo di v2 al quadrato più g h2.

Risolvere la velocità incognita alla seconda altezza produce la formula classica a radice quadrata: v2 è la radice di v1 al quadrato più due g per la differenza h1 meno h2. Quando il corpo scende, h1 è maggiore di h2, il radicando cresce e la velocità aumenta; quando sale, il radicando si riduce e, se diventasse negativo, l'altezza obiettivo starebbe sopra il tetto di energia meccanica di quello stato iniziale.

Le altezze si misurano da qualsiasi riferimento fisso che Lei scelga —livello del mare, il piano del tavolo o uno zero arbitrario—, purché h1 e h2 usino lo stesso zero. La velocità v1 è una grandezza non negativa; la direzione non si recupera dalla sola energia, quindi la risposta riporta sempre un v2 non negativo. L'accelerazione g predefinita è nove virgola otto uno metri al secondo quadrato per i tipici problemi terrestri; può sovrascriverla per gravità locale, superfici planetarie o esercizi numerici scalati.

Questa calcolatrice non modella attrito, resistenza dell'aria, molle, rotazione né sistemi a più corpi: riduca Lei quei problemi o aggiunga termini di lavoro non conservativo prima di chiamare un solver di conservazione pura.

Suggerimenti pratici, limiti e ricerche correlate

Usi un unico sistema di unità da un capo all'altro —ad esempio metri, metri al secondo e metri al secondo quadrato— prima di chiamare; questa pagina non converte le unità. Nell'insegnare i metodi energetici, tratti questo strumento solo come il passo di conservazione pura: se l'attrito cinetico compie lavoro, sottragga quell'energia Lei oppure passi a una formulazione lavoro-energia.

Questa pagina si rivolge a chi cerca una calcolatrice di conservazione dell'energia, uno strumento di velocità da altezza con energia meccanica o l'identità ideale di caduta libera online; non è una suite completa di dinamica che integra traiettorie, né un calcolatore solo di energia cinetica, né un convertitore di unità.

Preferisca questa capacità quando conosce già altezza e velocità in un punto e le serve solo la velocità a un'altra altezza con g costante; se il problema dà la massa e le serve solo energia cinetica o potenziale separatamente, usi le capacità dedicate di energia cinetica o potenziale. I controlli andata e ritorno sono semplici: ricalcoli a mano v1 al quadrato più due g per la discesa di altezza e confermi che la radice coincide con il v2 pubblicato con lo stesso arrotondamento a dodici decimali della risposta.