ForHosting KIT · 工学・建築

力学的エネルギー保存の計算機

Q: 質量の入力は必要ですか？

不要です。 重力のみの単一粒子では力学的エネルギー恒等式から質量が消え、h2 での速さは v1・h1・h2・g のみに依存します。

高さ10 mから静かに放した物体は、重力加速度9.8 m/s²のとき高さ0 mで14 m/sになります。最初の高さと速さ、次の高さを入力するだけで、質量は打ち消し合うので不要です。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

H1: 10
V1: 0
H2: 0
G: 9.8

結果

V2: 14
速度 2: 14
デルタH: 10
被開方数: 196

力学的エネルギー保存の計算機は、理想的な力学的エネルギー恒等式を、宿題・実験・簡易な工学チェック向けの高さから速さへの実用ソルバーに変えます。ある点での物体の高さと速さ、第二点の高さ、必要に応じて重力加速度 g を入力すると、第二の高さでの非負の速さとともに、被開方数・代入済みの式・ワークシートや自動テストに貼れる順序付きステップ文字列が返ります。背景の関係は、v2 が v1 の二乗に二倍の g と点一から点二への高度差の積を加えたものの平方根に等しいというもので、一定の g の下で摩擦などの非保存力の仕事がなく運動エネルギーと重力位置エネルギーの和が保存されるときに成り立ちます。単一粒子では質量が打ち消されるため、質量の入力は不要です。

力学的エネルギー保存の意味と速さの公式

一定の重力加速度で非保存力の仕事がないとき、運動エネルギーと重力位置エネルギーの和は経路上のどの点でも同じです。

質量 m の粒子では運動エネルギーは二分の一 m v の二乗、位置エネルギーは m g h であり、点一と点二で等置して m で割ると、二分の一 v1 の二乗に g h1 を加えたものが二分の一 v2 の二乗に g h2 を加えたものに等しくなります。第二の高さでの未知の速さを解くと教科書の平方根公式が得られます。

すなわち v2 は v1 の二乗に二倍の g と差 h1 マイナス h2 の積を加えたものの平方根です。下降では h1 が h2 より大きく被開方数が増え速さも増えます。上昇では被開方数が減り、負になるなら目標高さはその出発状態の力学的エネルギー上限を超えています。

高さは海面・机上・任意のゼロなど、固定した基準から測り、h1 と h2 は同じゼロを使ってください。速さ v1 は非負の大きさであり、エネルギーだけでは向きは復元できないため、応答の v2 も常に非負です。g の既定は地球の教科書問題でよく使う九・八一メートル毎秒毎秒で、局所重力・惑星表面・縮尺付き数値演習では上書きできます。

本計算機は摩擦・空気抵抗・ばね・回転・多体系をモデル化しません。そうした問題はご自身で簡約するか、非保存仕事項を加えてから純粋保存ソルバーを呼び出してください。

実務上の注意・制限・関連検索

呼び出し前にメートル・メートル毎秒・メートル毎秒毎秒など、端から端まで一つの単位系を使い、本ページは単位換算を行いません。教室例は意図的に組んでください。エネルギー法の指導では、本ツールを純粋保存の一段だけとして扱い、運動摩擦が仕事をする場合はそのエネルギーを差し引くか仕事・エネルギー形式に切り替えてください。

本ページは力学的エネルギー保存の計算機、高さから速さのツール、理想自由落下のエネルギー恒等式を探す方を対象とし、軌道積分の完全な動力学一式でも、運動エネルギー専用計算機でも、単位換算器でもありません。

ある点の高さと速さが既知で一定 g の下でもう一つの高さの速さだけが必要なときに本能力を選び、質量が与えられ運動または位置エネルギーだけが必要なら専用の運動・位置エネルギー能力を使ってください。往復確認は容易で、手計算で v1 の二乗に二 g 倍の高度降下を足した平方根が、応答と同じ十二桁丸めの公開 v2 と一致することを確かめられます。

活用例

エネルギー保存の宿題チェック

学習者が教科書問題からある点の高さと速さおよび第二の高さを入力し、提出前に予測速さと被開方数の手順を決定論的結果と照合します。

理想的な滑走・落下経路の実験前確認

教員とパイプラインが測定した開始高さと開始速さから摩擦なしの理想速さ予測を検証し、その後に実損失を含むセンサデータと比較します。

ゲーム・シミュレーションのエネルギーヘルパー用単体テスト

既知の高さ・速さペアと、負の被開方数による意図的拒否を、物理エンジンや教材アプリのコーディング型期待値として生成します。

よくある質問

力学的エネルギー保存の計算機はどの公式を使いますか？

一定の g と非保存仕事なしで質量を打ち消した ½mv1² + mgh1 = ½mv2² + mgh2 から、v2 = sqrt(v1² + 2 g (h1 − h2)) を用います。

被開方数が負のときはどうなりますか？

負の被開方数は、h1 の状態から高さ h2 に到達するだけの力学的エネルギーがないことを意味します。

質量の入力は必要ですか？

不要です。重力のみの単一粒子では力学的エネルギー恒等式から質量が消え、h2 での速さは v1・h1・h2・g のみに依存します。

既定の重力は何ですか？

g を省略すると計算機は 9.81（教科書的な地球の m/s²）を使います。局所重力・他惑星・縮尺演習では g を上書きしてください。

高さはどこを基準に測ればよいですか？

海面や机の上、自分で決めたゼロ点など、固定した基準ならどこでもかまいません。2つの高さを同じ基準から測ることが大切で、基準より下の高さは負の値で入力します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-mechanical-energy

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-mechanical-energy \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"h1":10,"v1":0,"h2":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-mechanical-energy", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "h1": 10,
    "v1": 0,
    "h2": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-mechanical-energy",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "h1": 10,
    "v1": 0,
    "h2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-mechanical-energy", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"h1":10,"v1":0,"h2":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"h1":10,"v1":0,"h2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-mechanical-energy", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "h1": 10,
  "v1": 0,
  "h2": 0
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.conservation_mechanical_energy",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

被開方数が負のときは、指定の高さに到達するだけの力学的エネルギーがなく、複素数の速さを捏造せずに明確な invalid_input で失敗します。成功した API リクエストは一律 $0.002 で、検証失敗は課金されません。

API の呼び出し方と応答の内容

絶対値は公開上限の約一兆以内に収め、v1 は負にせず、g を渡す場合は正の有限数とし、省略時は九・八一です。必須の有限フィールド三つ、h1（別名 height1 と h_1）、v1（別名 speed1、velocity1、v_1）、h2（別名 height2 と h_2）、および任意の g（別名 gravity、gravity_accel、gravitational_acceleration）を含む JSON 本体を送ってください。欠落・非有限・負の速さ・非正の g・絶対上限外・非有限の被開方数・h2 到達に足りない負の被開方数など検証失敗は invalid_input を返し課金しません。成功リクエストは単位 item で一律 $0.002 です。クライアントを制御できるときは JSON 数値を優先し、数値文字列は宿題フォーム貼り付け用の厳密な有限数値パターンに合う場合のみ受け付けます。

実務上の注意・制限・関連検索

高さ・速さ・g は公開された絶対範囲内に保ち、Worker とブラウザの IEEE 倍精度で積と平方根が有限になるようにしてください。十メートルで静止し g が九・八なら地面で十四メートル毎秒になり、エネルギー上限を超える上昇は負の被開方数による厳しい invalid_input 経路を示します。invalid_input の失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者が意図的に到達不能な高さを試す探索スクリプトを安く保てます。

技術的な質問

力学的エネルギー保存の計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の KIT 前払い残高を使い、失敗タスクは課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

力学的エネルギー保存の計算機

無料で実行

計算例

力学的エネルギー保存の意味と速さの公式

実務上の注意・制限・関連検索

活用例

エネルギー保存の宿題チェック

理想的な滑走・落下経路の実験前確認

ゲーム・シミュレーションのエネルギーヘルパー用単体テスト

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

API の呼び出し方と応答の内容

実務上の注意・制限・関連検索

技術的な質問

ありがとう