安息角計算機
静止摩擦係数が0.5なら、ブロックは26.565051177078度で滑り始めます。μₛ のアークタンジェントを取り、安息角を度とラジアンで、計算の手順とともに示します。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- Mu s
- 0.5
- Mu
- 0.5
- 静止摩擦
- 0.5
- 係数
- 0.5
- タンジェントθ
- 0.5
安息角計算機は、極限つり合いの基本関係を、宿題・実験ノート・短い工学チェック向けの実用ツールに変えます。斜面上のブロック、または粒状堆積物の表面対について、無次元の静止摩擦係数 μₛ を入力すると、滑りが始まる前の最大斜面角 θ を θ = arctan(μₛ) として返し、同じ角をラジアンと度の両方、代入済みの式、短い物理メッセージ、ワークシートや自動テストに貼れる順序付き手順文字列とともに提示します。係数の欠落、非有限値、範囲外の大きさも、逆正接を返す前に同様に拒否します。
θ = arctan(μₛ) の意味と、係数が負であってはならない理由
安息角は、静止摩擦のもとで物体が静止を保てる最も急な斜面角であり、凝集のない粒状堆積物の自然斜面角と同等です。粗い平面上の剛体ブロックでは、滑りの直前のつり合いが重量の下り成分と限界摩擦力を等置します。
すなわち m g sin(θ) は μₛ に m g cos(θ) を掛けたものと等しく、質量と重力を打ち消すと tan(θ) = μₛ となり、したがって θ は μₛ の arctan です。自由表面が崩れて粒子が流れ始めるまで粒状の山を積み上げる場合にも、同じ代数関係が現れます。零は有効で、摩擦のない水平極限である零度に対応します。
非常に大きな正の係数は角を漸近的に九十度へ近づけ、これは正の無限大での arctan の数学的極限であり、極端な付着が他の破壊モードが支配するまでほぼ垂直な面を支えるという直感と一致します。本ページは材料表、湿分による凝集、速度依存の動摩擦を捏造しません。試行の実効的な静止係数を入力していただくと、ソルバは対応する幾何学角のみを返します。
活用例
θ = arctan(μₛ) の宿題チェック
学生が教科書の斜面問題から静止摩擦係数を入力し、提出前に度・ラジアン角と代入手順を決定論的結果と照合します。
ゲーム・シミュレーションの斜面ヘルパー用ユニットテスト
既知の μₛ と角の組、および意図的な負係数拒否を、物理エンジンや滑り接触スタブの期待値カタ用に生成します。
材料表の前のラボ事前確認
パイプラインは測定または仮定の静止係数をまず臨界斜面角へ変換し、逆正接が実験ノートと一致したあとで、観察された堆積やランプの破壊とその角を比較します。
よくある質問
安息角計算機はどの公式を使いますか？
θ = arctan(μₛ) を使います。μₛ は静止摩擦係数です。角はラジアンと度の両方で返されます。
静止摩擦係数が負の場合はどうなりますか？
零未満の非物理的クーロン係数では安息角が定義されないため、負の μₛ は拒否されます。
μₛ = 0 は許可されますか？
はい。 静止摩擦が零なら安息角は零度（および零ラジアン）となり、摩擦のない水平極限に対応します。
粒状堆積物の安息角と同じですか？
極限つり合いの斜面ブロックと凝集のない粒状自由表面の双方に、同じ関係 tan(θ) = μₛ を用います。凝集・湿分・形状効果はこの純粋な逆正接模型の外です。
質量が結果に関係しないのはなぜですか？
滑り出す直前には、斜面に沿った重さの成分と最大静止摩擦力が等しくなり、両辺の質量と重力加速度が打ち消し合うためです。残るのは tan θ = μₛ で、角度は静止摩擦係数だけで決まります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mu_s":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mu_s": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mu_s": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mu_s":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mu_s":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"mu_s": 0.5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.angle_of_repose",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
係数が負の場合、検証は明確な invalid_input で失敗し、非物理的なクーロン模型が黙って斜面角を捏造しないようにします。料金は成功した API リクエストごとに定額 $0.002 で、検証失敗は課金されません。
θ = arctan(μₛ) の意味と、係数が負であってはならない理由
結果は角度です。 本計算機は Math.atan の主値によるラジアンと、百八十を pi で割る通常の換算による度の両方を報告するため、度を求める教室答案とラジアンを好む工学コードの双方に第一級のフィールドを提供します。古典クーロン接触模型では負の静止摩擦係数に意味がなく、摩擦は垂直抗力の符号を駆動力へ反転できないため、本ツールは μₛ が零未満のとき負の斜面や静かな NaN を返す代わりに invalid_input で拒否します。
API の呼び出し方と返却内容
絶対値は公開上限の一兆以内に収め、値は負であってはなりません。必須の有限フィールド mu_s を含む JSON 本体を送ってください。フォーム貼り付け経路や多言語の宿題シート向けに、別名 mu, coefficient, static_friction, mu_static, us も受け付けます。検証失敗（係数欠落、非有限数、絶対上限外、負の μₛ）は invalid_input を返し課金されません。料金は単位 item の成功リクエストごとに定額 $0.002 です。クライアントを制御できる場合は JSON 数値を優先し、数値文字列は宿題フォーム貼り付け用の厳密な有限数値パターンに一致する場合のみ受け付けます。往復確認は容易です。 係数の arctan を手計算または表計算で再計算し、応答と同じ小数12桁丸めの下で公開 angle_rad と一致することを確認してください。
実務上の注意、制限、関連検索
授業例は意図的に組んでください。斜面上のクーロン摩擦を教えるときは、本ツールを幾何ステップだけとして扱い、元問題が摩擦力と垂直抗力を与えるなら、まず同伴の計算機で μ = Ff / N を作り、その係数をここに渡します。静止係数をすでに知っており臨界斜面角だけが必要なときにこの能力を選び、実験室が限界角を直接測って μ を戻したい場合は、このソルバを逆呼び出しするのではなく、測定角の正接として関係を反転してください。Worker とブラウザの IEEE 倍精度で逆正接が有限のままになるよう、μₛ を公開された絶対範囲内に保ってください。端から端まで無次元係数を使い、本ページは力の組を μ へ換算せず、公開の二重フィールド以外で度とラジアンを変換せず、ゴム対コンクリートや砂対鋼の便覧表も引きません。μₛ が零点五なら約二十六点五七度、μₛ が一ならちょうど四十五度、負の係数は製品要件どおりの硬い invalid_input 経路を示します。本ページは安息角計算機、静止摩擦からの最大斜面角、mu_s の arctan、粒状堆積の斜面角をオンラインで探す方向けであり、多体 DEM シミュレータでも、粘着性土の強度チャートでも、動摩擦の滑走時間積分器でもありません。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、学習者がエラー契約を試すために意図的に負の係数を設定しても探索スクリプトを安く保てます。
技術的な質問
安息角計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。