慣性モーメント計算機
質量2 kg、半径3 mの円盤の中心軸まわりの慣性モーメントは9 kg·m²です。リング、円盤、球、棒から形を選び、質量と半径または長さを入れると、対応する公式でIが分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 剛体の形状: ring
- Disc
- 質量
- 2
- 抵抗（Ω）
- 3
- 質量
- 2
- I
- 9
- 慣性モーメント
- 9
- 慣性
- 9
慣性モーメント計算機は、剛体の標準公式を、宿題・実験確認・簡単な工学的見積もりのための実用的なツールに変えます。細いリング（フープ）、円盤、球、細い棒から形を選び、一貫した単位系で質量と対応する半径または棒の長さを入力すると、通常の重心軸まわりのスカラー慣性モーメント I に加えて、教科書の公式、完全に代入された式、短い物理メッセージ、ワークシートや自動テストに貼り付けられる順序付きステップを返します。寸法が有効な場合、質量ゼロは慣性ゼロになります。
慣性モーメントの意味とこのツールが対応する形状
慣性モーメントは、剛体が選んだ軸まわりの角加速度にどれだけ抵抗するかを測る量で、回転に対して並進における質量と同じ役割を果たします。連続体では距離の二乗と質量要素の積分ですが、教室や設計の作業では、物体が対称的な理想化である場合、結果はコンパクトな閉形式にまとまります。
この計算機は、学生や技術者がオンラインで調べる最も一般的な重心まわりの4つのケースを実装しています。中心を通り面に垂直な軸まわりに回転する細いリング（フープ）は、すべての質量が半径 r にあるため、I は m かける r の二乗に等しくなります。一様密度の円盤（円柱）の中心対称軸まわりでは、I は2分の1の m r の二乗です。
中心を通る直径まわりの球では、I は5分の2の m r の二乗です。長さ L の細い棒が中点を通り長さに垂直な軸まわりに回転する場合、I は12分の1の m L の二乗です。質量は非負でなければならず、負の質量は物理的に拒否されます。
公式は二乗の寸法を使うため、半径と長さも非負である必要があります。m、r、L は一つの一貫した単位系に保ってください。たとえばキログラムとメートルなら I はキログラム平方メートルになります。
このツールは平行軸の定理を適用せず、任意の CAD メッシュを積分せず、SI とヤード・ポンド法の間の単位換算も行いません。それらの問題はソルバーを呼ぶ前にご自身で換算してください。中空の殻、厚肉円筒、端まわりの棒は、検索意図を4つの標準的な教科書の形に合わせるため、意図的にこのページの形状リストから外しています。
実用的なヒント、制限、関連する検索
積と丸めが安定するよう、質量と長さは公開された絶対範囲内に保ってください。呼び出し前に終始一貫した単一の単位系を使用してください。このページは単位換算を行いません。
教室の例を意図的に組み合わせてください。回転力学を教える際は、このツールを I の参照ステップとしてのみ扱ってください。I と角加速度を組み合わせてトルクを求めるか、別のステップで omega と組み合わせて回転運動エネルギー2分の1 I omega の二乗を求めます。
重心から距離 d の平行軸まわりの I が必要な場合は、この計算機で I_cm を読み取った後、平行軸の定理 I_parallel は I_cm たす m d の二乗をご自身で適用してください。
このページは、慣性モーメント計算機、フープや円盤の I は m r の二乗のソルバー、球の5分の2 m r の二乗、細い棒の12分の1 m L の二乗をオンラインで探している人を対象としており、完全な多体力学スイートでも CAD 慣性テンソルエクスポーターでも単位換算機でもありません。
リストにある4形状のいずれかについて質量と特性半径または棒の長さが既に分かっている場合にこの機能を選んでください。ソースが半径ではなく直径を示す場合は、まず半分にしてください。往復チェックは簡単です。
k かける m かける寸法の二乗を手計算し、応答で使われる同じ小数点以下12桁の丸めの範囲内で公開された I と一致することを確認してください。
活用例
標準 I 公式の宿題チェック
学生は教科書の問題からリング・円盤・球・棒の質量と半径または長さを入力し、スカラー I、公式、代入ステップを決定論的な結果と比較してから提出します。
シミュレーションやゲームの回転ヘルパーの単体テスト
既知の正しい慣性モーメントのケースと、意図的な負質量の拒否を、物理エンジンや剛体モジュールのコーディング kata の期待値として生成します。
平行軸・エネルギー計算前の実験事前チェック
パイプラインはまず測定された質量と形状から重心の I を検証し、基本の I が実験ノートと一致する場合にのみ平行軸シフトや回転運動エネルギーを適用します。
よくある質問
慣性モーメント計算機はどの公式を使いますか？
リング（フープ）：I = m r^2。円盤：I = (1/2) m r^2。球：I = (2/5) m r^2。中心まわりの細い棒：I = (1/12) m L^2。いずれも応答に記載された標準的な重心軸まわりです。
結果の単位は何ですか？
質量がキログラム、半径または長さがメートルの場合、I は kg·m² です。すべての入力を一つの一貫した単位系に保ってください。この計算機は単位換算を行いません。
慣性モーメント計算機は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカルに実行されます。失敗したタスクが課金されることはありません。
どの軸についての慣性モーメントですか？
いつも重心を通る標準の軸です。リングと円盤は面に垂直な中心軸、球は中心を通る直径、棒は中点を通り長さに垂直な軸です。平行軸の定理を使う別の軸は計算しません。
同じ質量でもリングのほうが円盤より大きいのはなぜですか？
リングは質量がすべて縁にあり、円盤は面全体に広がっているためです。リングは質量に半径の2乗を掛けた値、円盤はその半分になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shape":"disc","m":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"shape": "disc",
"m": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"shape": "disc",
"m": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shape":"disc","m":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shape":"disc","m":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"shape": "disc",
"m": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の質量は明確な invalid_input エラーで拒否されるため、不完全または非物理的なフォームが黙って数値を作り出すことはありません。料金は成功した API リクエストごとに $0.002 の定額で、検証失敗が課金されることはありません。
API の呼び出し方と返却内容
文字列数値は、宿題フォームの貼り付け経路向けの厳格な有限数値パターンに一致する場合のみ受け付けられます。必須フィールド shape と m、およびその形状の長さスケールを含む JSON ボディを送信します。shape は ring、disc、sphere、rod を受け付け、hoop、disk、solid_sphere、thin_rod、bar などの使いやすいエイリアスもあります。質量 m（エイリアス mass）は、公開された絶対上限1兆以内の有限の非負数です。ring、disc、sphere では半径 r（エイリアス radius と R）を指定します。rod では長さ L（エイリアス length と l）を指定するか、L を省略した場合は r フィールドに棒の長さを渡せば、単一フィールドのフォームも機能します。Worker とブラウザの両方で IEEE 倍精度の積が有限に保たれるよう、絶対値は上限内に収める必要があります。検証失敗（shape の欠落、不明な形状トークン、質量または長さスケールの欠落、非有限数、絶対上限外の値、負の質量、負の半径または長さ）は invalid_input を返し、課金されることはありません。料金は成功したリクエストごとに $0.002 の定額で、単位アイテム付き、限界単価はゼロです。クライアントを制御できる場合は JSON 数値を推奨します。
実用的なヒント、制限、関連する検索
円盤で質量2・半径3なら I は9、球で質量5・半径2なら I は8、リングで質量3・半径4なら I は48、棒で質量12・長さ6なら I は36、そして負の質量は厳格な invalid_input パスを示します。invalid_input を返す失敗タスクはプリペイド残高を消費しないため、学習者が意図的に負の質量を試す探索的スクリプトを安価に保てます。
技術的な質問
質量は負にできますか？
いいえ。負の質量は invalid_input で拒否されます。古典的な慣性モーメントには m ≥ 0 が必要です。
棒の場合、どの長さを入力しますか？
棒の全長にはフィールド L（または length）を使います。L が省略された場合、ツールは r フィールドの棒の長さを受け付けるため、単一長さのフォームも機能します。