Calculadora de momento de inércia
Um disco maciço de 2 kg e 3 m de raio tem momento de inércia de 9 kg·m² em relação ao eixo central. Escolha anel, disco, esfera ou haste, informe a massa e o raio ou o comprimento e receba I com a fórmula correspondente. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Forma de corpo rígido: ring
- Disc
- Massa
- 2
- Resistência (Ω)
- 3
- Massa
- 2
- I
- 9
- Momento de inércia
- 9
- Inércia
- 9
Uma calculadora de momento de inércia transforma as fórmulas clássicas do corpo rígido em uma ferramenta prática para deveres de casa, verificações de laboratório e estimativas rápidas de engenharia. Escolha uma forma comum — anel fino (aro), disco maciço, esfera maciça ou haste fina —, insira a massa e o raio correspondente ou o comprimento da haste em um sistema de unidades coerente, e a ferramenta retorna o momento de inércia escalar I em torno do eixo usual que passa pelo centro de massa, junto com a fórmula dos livros didáticos, uma equação totalmente substituída, uma breve mensagem de física e passos ordenados que você pode colar em folhas de exercícios ou testes automatizados. Massa zero produz inércia zero quando as dimensões são válidas.
O que significa momento de inércia e quais formas esta ferramenta cobre
O momento de inércia mede como um corpo rígido resiste à aceleração angular em torno de um eixo escolhido, desempenhando para a rotação o mesmo papel que a massa para a translação. Para um corpo contínuo, é a integral da distância ao quadrado vezes o elemento de massa; no trabalho de sala de aula e de projeto, o resultado se reduz a formas fechadas compactas quando o corpo é uma idealização simétrica.
Esta calculadora implementa quatro dos casos mais comuns em relação ao centro de massa que estudantes e engenheiros procuram on-line. Um anel ou aro fino girando em torno do eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular ao seu plano tem toda a massa no raio r, portanto I é igual a m vezes r ao quadrado. Um disco ou cilindro maciço de densidade uniforme em torno do seu eixo central de simetria tem I igual a metade de m r ao quadrado.
Uma esfera maciça em torno de um diâmetro que passa pelo seu centro tem I igual a dois quintos de m r ao quadrado. Uma haste fina de comprimento L em torno de um eixo que passa pelo seu ponto médio e é perpendicular ao seu comprimento tem I igual a um doze avos de m L ao quadrado. A massa deve ser não negativa; a massa negativa é fisicamente rejeitada.
O raio e o comprimento também devem ser não negativos porque as fórmulas usam dimensões ao quadrado. Mantenha m, r e L em um único sistema de unidades coerente — por exemplo, quilogramas e metros produzem I em quilogramas metro quadrado. A ferramenta não aplica o teorema dos eixos paralelos, não integra malhas CAD arbitrárias e não converte unidades entre SI e imperial: reduza ou converta esses problemas você mesmo antes de chamar o solucionador.
Cascas ocas, cilindros de parede espessa e hastes em torno de uma extremidade ficam fora da lista de formas desta página de propósito, para que a intenção de busca permaneça alinhada com as quatro formas padrão dos livros didáticos.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha a massa e os comprimentos dentro da faixa absoluta publicada para que os produtos e o arredondamento permaneçam estáveis. Use um único sistema de unidades coerente do início ao fim antes de chamar; esta página não realiza conversão de unidades. Ao ensinar dinâmica de rotação, trate esta ferramenta apenas como a etapa de consulta de I: combine I com a aceleração angular para obter o torque, ou com ômega para a energia cinética de rotação metade de I ômega ao quadrado em uma etapa separada.
Se o seu problema precisa de I em torno de um eixo paralelo a uma distância d do centro de massa, aplique você mesmo o teorema dos eixos paralelos I_parallel igual a I_cm mais m d ao quadrado depois de ler I_cm nesta calculadora.
Esta página visa quem procura uma calculadora de momento de inércia, um solucionador de aro ou disco I igual a m r ao quadrado, esfera maciça dois quintos de m r ao quadrado ou haste fina um doze avos de m L ao quadrado on-line; não é uma suíte completa de dinâmica multicorpos, nem um exportador de tensores de inércia CAD, nem um conversor de unidades.
Prefira esta capacidade quando você já conhece a massa e o raio característico ou o comprimento da haste de uma das quatro formas listadas; se a sua fonte fornece o diâmetro em vez do raio, divida-o por dois primeiro. As verificações de ida e volta são fáceis: recalcule k vezes m vezes a dimensão ao quadrado à mão e confirme que é igual ao I publicado dentro do mesmo arredondamento de doze casas decimais usado na resposta.
Casos de uso
Verificação de deveres de casa das fórmulas padrão de I
Os estudantes inserem massa e raio ou comprimento de um anel, disco, esfera ou haste de problemas de livros didáticos e comparam o I escalar, a fórmula e os passos de substituição com um resultado determinístico antes de enviar.
Testes unitários para auxiliares de rotação em simulações e jogos
Gere casos de momento de inércia conhecidos e corretos, além de rejeições deliberadas de massa negativa, como valores esperados em katas de programação para motores de física e módulos de corpo rígido.
Pré-verificação de laboratório antes de eixos paralelos ou energia
Os pipelines validam primeiro o I do centro de massa a partir da massa e da geometria medidas, e só aplicam deslocamentos de eixos paralelos ou energia cinética de rotação quando o I base coincide com as notas de laboratório.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas a calculadora de momento de inércia usa?
Anel (aro): I = m r^2. Disco: I = (1/2) m r^2. Esfera maciça: I = (2/5) m r^2. Haste fina em torno do centro: I = (1/12) m L^2. Todas se referem ao eixo padrão pelo centro de massa descrito na resposta.
A massa pode ser negativa?
O momento de inércia clássico exige m ≥ 0.
Que comprimento devo inserir para uma haste?
Use o campo L (ou length) para o comprimento total da haste. Se L for omitido, a ferramenta aceita o comprimento da haste no campo r, de modo que formulários de um único comprimento continuam funcionando.
Em quais unidades está o resultado?
Quando a massa está em quilogramas e o raio ou o comprimento em metros, I está em kg·m². Mantenha todas as entradas em um único sistema de unidades coerente; a calculadora não converte unidades.
A calculadora de momento de inércia é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shape":"disc","m":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"shape": "disc",
"m": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"shape": "disc",
"m": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shape":"disc","m":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shape":"disc","m":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"shape": "disc",
"m": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_abs | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A massa negativa é rejeitada com um erro invalid_input claro, de modo que formulários incompletos ou não físicos nunca inventam um número silenciosamente. O preço é uma taxa fixa de US$ 0,002 por requisição API bem-sucedida; a validação com falha nunca é cobrada.
Como chamar a API e o que ela retorna
Envie um corpo JSON com os campos obrigatórios shape e m, mais a escala de comprimento dessa forma. shape aceita ring, disc, sphere ou rod, com aliases amigáveis como hoop, disk, solid_sphere, thin_rod e bar. A massa m (alias mass) é um número finito não negativo dentro do limite absoluto publicado de um trilhão. Para ring, disc e sphere, forneça o raio r (aliases radius e R). Para rod, forneça o comprimento L (aliases length e l), ou passe o comprimento da haste no campo r quando L for omitido, de modo que formulários de um único campo continuem funcionando. Os valores absolutos devem permanecer dentro do limite para que os produtos permaneçam finitos em precisão dupla IEEE, tanto no Worker quanto no navegador. A validação com falha — shape ausente, token de forma desconhecido, massa ou escala de comprimento ausente, números não finitos, valores fora dos limites absolutos, massa negativa ou raio ou comprimento negativos — retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é uma taxa fixa de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com item unitário e preço unitário marginal zero. Prefira números JSON quando você controla o cliente; números em cadeia só são aceitos quando correspondem a um padrão numérico finito estrito para os caminhos de colagem de formulários de deveres de casa.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Combine os exemplos de sala de aula deliberadamente: massa dois e raio três para um disco produz I igual a nove; massa cinco e raio dois para uma esfera maciça produz I igual a oito; massa três e raio quatro para um anel produz I igual a quarenta e oito; massa doze e comprimento seis para uma haste produz I igual a trinta e seis; e uma massa negativa demonstra o caminho estrito de invalid_input. Tarefas com falha que retornam invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém os scripts exploratórios baratos quando os alunos testam deliberadamente massa negativa.