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Calculateur de moment d'inertie

Un disque plein de 2 kg et de 3 m de rayon a un moment d'inertie de 9 kg·m² autour de son axe central. Choisissez anneau, disque, sphère ou tige, indiquez la masse et le rayon ou la longueur pour obtenir I avec la formule adaptée. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Forme de corps rigide : ring: Disc
Masse: 2
Résistance (Ω): 3

Vous obtenez

Masse: 2
I: 9
Moment d'inertie: 9
Inertie: 9

Un calculateur de moment d'inertie transforme les formules classiques du corps rigide en un outil pratique pour les devoirs, les vérifications de laboratoire et les estimations rapides d'ingénierie. Choisissez une forme courante — anneau mince (cerceau), disque plein, sphère pleine ou tige fine —, saisissez la masse et le rayon correspondant ou la longueur de la tige dans un système d'unités cohérent, et l'outil renvoie le moment d'inertie scalaire I autour de l'axe habituel passant par le centre de masse, accompagné de la formule des manuels, d'une équation entièrement substituée, d'un bref message de physique et d'étapes ordonnées que vous pouvez coller dans des feuilles d'exercices ou des tests automatisés. Une masse nulle donne une inertie nulle lorsque les dimensions sont valides.

Ce que signifie le moment d'inertie et quelles formes cet outil couvre

Le moment d'inertie mesure la résistance d'un corps rigide à l'accélération angulaire autour d'un axe choisi, jouant pour la rotation le même rôle que la masse pour la translation. Pour un corps continu, c'est l'intégrale de la distance au carré multipliée par l'élément de masse ; en classe comme en conception, le résultat se réduit à des formes fermées compactes lorsque le corps est une idéalisation symétrique.

Ce calculateur implémente quatre des cas les plus courants par rapport au centre de masse que les étudiants et les ingénieurs recherchent en ligne. Un anneau ou cerceau mince tournant autour de l'axe passant par son centre et perpendiculaire à son plan a toute sa masse au rayon r, donc I est égal à m fois r au carré. Un disque ou cylindre plein de densité uniforme autour de son axe central de symétrie a un I égal à la moitié de m r au carré.

Une sphère pleine autour d'un diamètre passant par son centre a un I égal à deux cinquièmes de m r au carré. Une tige fine de longueur L autour d'un axe passant par son milieu et perpendiculaire à sa longueur a un I égal à un douzième de m L au carré. La masse doit être non négative ; la masse négative est physiquement rejetée.

Le rayon et la longueur doivent également être non négatifs car les formules utilisent des dimensions au carré. Gardez m, r et L dans un seul système d'unités cohérent — par exemple, des kilogrammes et des mètres donnent I en kilogrammes mètre carré. L'outil n'applique pas le théorème des axes parallèles, n'intègre pas de maillages CAD arbitraires et ne convertit pas les unités entre SI et impérial : réduisez ou convertissez ces problèmes vous-même avant d'appeler le solveur.

Les coques creuses, les cylindres à paroi épaisse et les tiges autour d'une extrémité sont volontairement exclus de la liste des formes de cette page afin que l'intention de recherche reste alignée sur les quatre formes standard des manuels.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Gardez la masse et les longueurs dans la plage absolue publiée afin que les produits et l'arrondi restent stables. Utilisez un seul système d'unités cohérent de bout en bout avant l'appel ; cette page n'effectue pas de conversion d'unités. Pour enseigner la dynamique de rotation, considérez cet outil uniquement comme l'étape de consultation de I : combinez I avec l'accélération angulaire pour obtenir le couple, ou avec oméga pour l'énergie cinétique de rotation un demi de I oméga au carré dans une étape séparée.

Si votre problème exige I autour d'un axe parallèle à une distance d du centre de masse, appliquez vous-même le théorème des axes parallèles I_parallel égal à I_cm plus m d au carré après avoir lu I_cm dans ce calculateur.

Cette page vise les personnes qui recherchent un calculateur de moment d'inertie, un solveur de cerceau ou de disque I égal à m r au carré, une sphère pleine deux cinquièmes de m r au carré ou une tige fine un douzième de m L au carré en ligne ; ce n'est ni une suite complète de dynamique multicorps, ni un exportateur de tenseurs d'inertie CAD, ni un convertisseur d'unités.

Préférez cette capacité lorsque vous connaissez déjà la masse et le rayon caractéristique ou la longueur de la tige de l'une des quatre formes listées ; si votre source donne le diamètre au lieu du rayon, divisez-le d'abord par deux. Les vérifications aller-retour sont faciles : recalculez k fois m fois la dimension au carré à la main et confirmez qu'il est égal au I publié dans le même arrondi à douze décimales utilisé dans la réponse.

Cas d’usage

Vérification des devoirs sur les formules standard de I

Les étudiants saisissent la masse et le rayon ou la longueur d'un anneau, d'un disque, d'une sphère ou d'une tige issus de problèmes de manuels et comparent le I scalaire, la formule et les étapes de substitution à un résultat déterministe avant de rendre leur copie.

Tests unitaires pour les aides à la rotation en simulation et jeux

Générez des cas de moment d'inertie connus et corrects, ainsi que des rejets délibérés de masse négative, comme valeurs attendues de katas de programmation pour les moteurs physiques et les modules de corps rigides.

Pré-vérification de laboratoire avant axes parallèles ou énergie

Les pipelines valident d'abord le I du centre de masse à partir de la masse et de la géométrie mesurées, puis n'appliquent les décalages d'axes parallèles ou l'énergie cinétique de rotation que lorsque le I de base correspond aux notes de laboratoire.

Questions fréquentes

Quelles formules le calculateur de moment d'inertie utilise-t-il ?

Anneau (cerceau) : I = m r^2. Disque : I = (1/2) m r^2. Sphère pleine : I = (2/5) m r^2. Tige fine autour du centre : I = (1/12) m L^2. Toutes se rapportent à l'axe standard passant par le centre de masse décrit dans la réponse.

La masse peut-elle être négative ?

Le moment d'inertie classique exige m ≥ 0.

Quelle longueur saisir pour une tige ?

Utilisez le champ L (ou length) pour la longueur totale de la tige. Si L est omis, l'outil accepte la longueur de la tige dans le champ r, de sorte que les formulaires à longueur unique fonctionnent toujours.

Dans quelles unités est le résultat ?

Lorsque la masse est en kilogrammes et le rayon ou la longueur en mètres, I est en kg·m². Gardez toutes les entrées dans un seul système d'unités cohérent ; le calculateur ne convertit pas les unités.

Le calculateur de moment d'inertie est-il gratuit ?

L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute localement.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"shape":"disc","m":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "shape": "disc",
    "m": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "shape": "disc",
    "m": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"shape":"disc","m":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"shape":"disc","m":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "shape": "disc",
  "m": 2
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_abs 1000000000000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

La masse négative est rejetée avec une erreur invalid_input claire, de sorte que les formulaires incomplets ou non physiques n'inventent jamais un nombre en silence. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête API réussie ; la validation échouée n'est jamais facturée.

Comment appeler l'API et ce qu'elle renvoie

Envoyez un corps JSON avec les champs obligatoires shape et m, plus l'échelle de longueur de cette forme. shape accepte ring, disc, sphere ou rod, avec des alias conviviaux comme hoop, disk, solid_sphere, thin_rod et bar. La masse m (alias mass) est un nombre fini non négatif dans la limite absolue publiée de mille milliards. Pour ring, disc et sphere, fournissez le rayon r (alias radius et R). Pour rod, fournissez la longueur L (alias length et l), ou passez la longueur de la tige dans le champ r lorsque L est omis, afin que les formulaires à champ unique fonctionnent toujours. Les valeurs absolues doivent rester dans la limite pour que les produits restent finis en double précision IEEE, sur le Worker comme dans le navigateur. Une validation échouée — shape manquant, jeton de forme inconnu, masse ou échelle de longueur manquante, nombres non finis, valeurs hors des limites absolues, masse négative ou rayon ou longueur négatifs — renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec un article unitaire et un prix unitaire marginal nul. Préférez les nombres JSON lorsque vous contrôlez le client ; les nombres sous forme de chaîne ne sont acceptés que s'ils correspondent à un motif numérique fini strict pour les chemins de collage de formulaires de devoirs.

Conseils pratiques, limites et recherches associées

Combinez les exemples de classe délibérément : masse deux et rayon trois pour un disque donnent I égal à neuf ; masse cinq et rayon deux pour une sphère pleine donnent I égal à huit ; masse trois et rayon quatre pour un anneau donnent I égal à quarante-huit ; masse douze et longueur six pour une tige donnent I égal à trente-six ; et une masse négative démontre le chemin strict d'invalid_input. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas de solde prépayé, ce qui garde les scripts exploratoires bon marché lorsque les apprenants essaient délibérément une masse négative.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce que signifie le moment d'inertie et quelles formes cet outil couvre

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