حاسبة زاوية الاستراحة
معامل احتكاك سكوني قدره 0.5 يعني أن الكتلة تبدأ بالانزلاق عند 26.565051177078 درجة: تأخذ الحاسبة قوس الظل للمعامل μₛ وتعطي زاوية الاستراحة بالدرجات والراديان مع خطوات الحل. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- Mu s
- 0.5
- Mu
- 0.5
- الاحتكاك السكوني
- 0.5
- المعامل
- 0.5
- ظل θ
- 0.5
تحوّل حاسبة زاوية الاستراحة علاقة التوازن الحدّي الأساسية إلى أداة عملية للواجبات ودفاتر المختبر والفحوصات الهندسية السريعة. أدخل معامل الاحتكاك السكوني عديم الأبعاد μₛ لكتلة على مستوٍ مائل أو لزوج سطوح كومة حبيبية، فتعيد الأداة أقصى زاوية ميل θ قبل بدء الانزلاق حيث θ تساوي arctan ل μₛ، مع الزاوية نفسها بالراديان والدرجات، ومعادلة مُعوَّضة، ورسالة فيزيائية قصيرة، وسلاسل خطوات مرتبة يمكن لصقها في أوراق العمل أو الاختبارات الآلية. غياب المعامل والقيم غير المنتهية والمقادير خارج النطاق تُرفض كذلك قبل نشر أي قوس ظل.
معنى θ = arctan(μₛ) ومتى يجب ألا يكون المعامل سالبًا
زاوية الاستراحة هي أشد زاوية ميل تبقى عندها جسم في سكون تحت الاحتكاك السكوني، أو على نحو مكافئ زاوية الميل الطبيعية لوجه كومة حبيبية بلا تماسك. لكتلة صلبة على مستوٍ خشن، يساوي توازن القوى عند عتبة الانزلاق مركّبة الوزن نحو الأسفل بقوة الاحتكاك الحدّية: m g sin(θ) تساوي μₛ مضروبًا في m g cos(θ). بإلغاء الكتلة والجاذبية ينتج tan(θ) يساوي μₛ، لذا θ تساوي arctan ل μₛ.
تظهر العلاقة الجبرية نفسها عند بناء كومة حبيبية حتى تنهار السطح الحر وتتدفق الحبوب. النتيجة زاوية: تُبلّغ هذه الحاسبة بالراديان من الفرع الرئيسي ل Math.atan وبالدرجات عبر التحويل المعتاد لمائة وثمانين على pi، فتنال إجابات الصف التي تتوقع درجات ورموز الهندسة التي تفضّل الراديان حقلًا من الدرجة الأولى. الصفر صالح ويقابل الحد الأفقي بلا احتكاك وهو صفر درجة.
المعاملات الموجبة الكبيرة جدًا تدفع الزاوية نحو تسعين درجة تقاربيًا، وهو الحد الرياضي ل arctan عند اللانهاية الموجبة، ويتوافق مع الحدس بأن الالتصاق الشديد يدعم وجوهًا شبه رأسية حتى تهيمن أنماط فشل أخرى. لا تخترع هذه الصفحة جداول مواد أو تماسكًا رطوبيًا أو احتكاكًا حركيًا يعتمد على السرعة: تقدّم المعامل السكوني التشغيلي لتجربتك، ويعيد المحلّ الزاوية الهندسية الموافقة فقط.
حالات الاستخدام
فحوصات واجبات ل θ = arctan(μₛ)
يدخل الطلاب معامل احتكاك سكوني من مسائل المستوي المائل في الكتاب ويقارنون زوايا الدرجات والراديان وخطوات التعويض بنتيجة حتمية قبل التسليم.
اختبارات وحدات لمساعدات الميل في الألعاب والمحاكاة
أنشئ أزواج μₛ وزاوية معروفة ورفضًا متعمدًا للمعامل السالب لقيم متوقعة في تمارين محركات الفيزياء وبدائل التلامس المنزلق.
فحص مسبق للمختبر قبل جداول المواد
تحوّل المسارات أولًا معاملًا سكونيًا مقاسًا أو مفترضًا إلى زاوية الميل الحرجة، ثم تقارنها بانهيار الكومة أو المنحدر المرصود فقط بعد أن يطابق قوس الظل ملاحظات المختبر.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة زاوية الاستراحة؟
تستخدم θ = arctan(μₛ)، حيث μₛ هو معامل الاحتكاك السكوني. تُعاد الزاوية بالراديان والدرجات.
ماذا يحدث إذا كان معامل الاحتكاك السكوني سالبًا؟
يُرفض μₛ السالب لأن زاوية الاستراحة غير معرّفة لمعاملات كولومب غير الفيزيائية دون الصفر.
هل يُسمح ب μₛ = 0؟
نعم. احتكاك سكوني صفري يعطي زاوية استراحة صفر درجة (وصفر راديان)، وهو الحد الأفقي بلا احتكاك.
هل هي نفسها زاوية استراحة الكومة الحبيبية؟
تُستخدم العلاقة نفسها tan(θ) = μₛ لكل من كتلة على مستوٍ في توازن حدّي وسطح حر حبيبي بلا تماسك. التماسك والرطوبة والشكل خارج هذا النموذج الخالص لقوس الظل.
لماذا لا تؤثر الكتلة في النتيجة؟
عند حد الانزلاق تتساوى مركبة الوزن على طول المنحدر مع قوة الاحتكاك القصوى، فتُختصر الكتلة وتسارع الجاذبية من الطرفين. ويبقى ظل الزاوية مساويًا للمعامل μₛ، فلا يحدد الزاوية إلا معامل الاحتكاك السكوني.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mu_s":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mu_s": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mu_s": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mu_s":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mu_s":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/angle-of-repose", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"mu_s": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.angle_of_repose",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إذا كان المعامل سالبًا تفشل عملية التحقق بخطأ invalid_input واضح حتى لا تخترع نماذج كولومب غير الفيزيائية ميلًا في صمت. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب API ناجح؛ والتحقق الفاشل لا يُحاسب عليه أبدًا.
معنى θ = arctan(μₛ) ومتى يجب ألا يكون المعامل سالبًا
لا معنى لمعامل احتكاك سكوني سالب في نماذج تلامس كولومب الكلاسيكية — فالاحتكاك لا يقلب إشارة رد الفعل العمودي إلى قوة دافعة — لذا ترفض هذه الأداة μₛ الأصغر من الصفر ب invalid_input بدل إرجاع ميل سالب أو NaN صامت.
كيفية استدعاء API وما يُعاد
يجب أن يبقى المقدار المطلق ضمن الحد المنشور وهو تريليون، وألا تكون القيمة سالبة. أرسل جسم JSON بالحقل المنتهي الإلزامي mu_s، وهو يقبل أيضًا الأسماء البديلة mu و coefficient و static_friction و mu_static و us لمسارات لصق النماذج وأوراق الواجبات متعددة اللغات. التحقق الفاشل — معامل مفقود أو أعداد غير منتهية أو قيم خارج الحدود المطلقة أو μₛ سالب — يعيد invalid_input ولا يُحاسب عليه. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. فضّل أعداد JSON عندما تتحكم بالعميل؛ وتُقبل السلاسل العددية فقط إذا طابقت نمطًا عدديًا منتهيًا صارمًا لمسارات لصق النماذج. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: أعد حساب arctan لمعاملك يدويًا أو في جدول، وتأكد أنه يساوي angle_rad المنشور ضمن التقريب نفسه إلى اثنتي عشرة خانة المستخدم في الاستجابة.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
استخدم معاملًا عديم الأبعاد من طرف إلى طرف — هذه الصفحة لا تحوّل أزواج القوى إلى μ، ولا تحوّل الدرجات إلى راديان بما يتجاوز الحقول المزدوجة المنشورة، ولا تبحث جداول الدليل لمطاط على خرسانة أو رمل على فولاذ. عند تدريس احتكاك كولومب على مستوٍ مائل، عامل هذه الأداة كخطوة هندسية فقط: إذا أعطت المسألة المصدر قوة احتكاك وقوة عمودية، كوّن أولًا μ يساوي Ff على N بحاسبة مرافقة، ثم مرّر ذلك المعامل هنا. فضّل هذه القدرة عندما تعرف المعامل السكوني مسبقًا وتحتاج زاوية الميل الحرجة فقط؛ وإذا قاس مختبرك الزاوية الحدّية مباشرة وأراد μ عائدًا، اعكس العلاقة كظل الزاوية المقاسة بدل استدعاء هذا المحلّ بالعكس. أبقِ μₛ ضمن النطاق المطلق المنشور حتى يبقى قوس الظل منتهيًا بدقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. اربط أمثلة الصف عمدًا: μₛ يساوي صفر فاصلة خمسة يعطي نحو ست وعشرين فاصلة سبعة وخمسين درجة؛ و μₛ يساوي واحدًا يعطي بالضبط خمسًا وأربعين درجة؛ ومعامل سالب يُظهر مسار invalid_input الصلب المطلوب في موجز المنتج. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة زاوية الاستراحة أو أقصى زاوية ميل من الاحتكاك السكوني أو arctan ل mu_s أو ميل كومة حبيبية عبر الإنترنت؛ وليست محاكي DEM متعدد الأجسام، ولا مخطط قوة تربة متماسكة، ولا مكامل زمن انزلاق باحتكاك حركي. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يضبط المتعلمون عمدًا معاملًا سالبًا لتمرين عقد الخطأ.
أسئلة تقنية
هل حاسبة زاوية الاستراحة مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب.