احتكاك التدحرج دون انزلاق
أسطوانة مصمتة على مستوى زاويته 30° تحتاج إلى معامل احتكاك سكوني لا يقل عن 0.19 تقريبًا كي تتدحرج دون انزلاق. أدخل زاوية الميل ومعامل القصور للشكل لتحصل على هذا الحد الأدنى دون كتلة أو نصف قطر أو جاذبية. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية
- 30
- K
- 0.5
- ثيتا
- 30
- الزاوية (درجات)
- 30
- الزاوية (rad)
- 0.5235987756
- معامل القصور الذاتي
- 0.5
تجيب حاسبة الاحتكاك اللازم للتدحرج دون انزلاق عن سؤال كلاسيكي في الأجسام الصلبة: ما مقدار معامل الاحتكاك السكوني اللازم حتى يتدحرج أسطوانة أو كرة أو حلقة أو جسم آخر تدحرجًا نقيًا على مستوى مائل بدل أن ينزلق وهو يدور. أدخل زاوية الميل بالدرجات وعامل القصور الذاتي عديم الأبعاد k يساوي I على m R تربيع للشكل الذي تدرسه، فتعيد الأداة الحد الأدنى ل mu المطلوب للتدحرج النقي، مع عامل التدحرج k على واحد زائد k وظل الزاوية ومعادلة مستبدلة وسلاسل خطوات مرتبة يمكن لصقها في أوراق العمل أو الاختبارات الآلية. كما تُرفض الجدار العمودي عند تسعين درجة لأن tan ل theta غير معرّف هناك. الحقول المفقودة والقيم غير المنتهية والزوايا السالبة وعوامل القصور غير الموجبة تُرفض قبل نشر أي نسبة.
معنى μ_min = (k/(1+k)) tan θ للتدحرج النقي على مستوى مائل
عندما يتدحرج جسم صلب كتلته m ونصف قطره الخارجي R دون انزلاق على مستوى ثابت بزاوية theta، تكون نقطة التماس في سكون لحظي بالنسبة للسطح. يغلق قانون نيوتن الثاني على طول المستوى ومعادلة العزم حول مركز الكتلة بربط الحركة للتدحرج النقي a يساوي R alpha. كتابة عزم القصور الذاتي I يساوي k m R تربيع تدخل عامل القصور الوحيد عديم الأبعاد k الذي يميّز كرة مصمتة وأسطوانة مصمتة وحلقة رقيقة وأشكالًا قياسية أخرى.
حل قوة الاحتكاك السكوني اللازمة لفرض ذلك الربط يعطي f يساوي (k على واحد زائد k) مضروبًا في m g sin theta. أي معامل سكوني بهذا المقدار على الأقل يمكنه توفير القوة المطلوبة دون انزلاق حركي؛ ومعامل أصغر يعني أن الجسم يجب أن ينزلق وهو يدور. تنفّذ الحاسبة هذا الشكل المغلق فقط: لا تبحث في جداول مطاط على خرسانة، ولا تحوّل وحدات، ولا تدمج نماذج تماس متعددة الأجسام.
قيم الكتب الدراسية النموذجية ل k هي خُمسان للكرة المصمتة، ونصف للأسطوانة أو القرص المصمت حول محوره، وثلثان لقشرة كروية رقيقة، وواحد للحلقة الرقيقة أو القشرة الأسطوانية الرقيقة. ولأن الجاذبية تُلغى، لا تدخل g أبدًا؛ الزاوية و k فقط هما ما يهم لمعامل الاحتكاك الحدّي.
حالات الاستخدام
اختبارات وحدة لمساعدات التدحرج في محركات الفيزياء
أنشئ أزواج زاوية و k معروفة الصلاحية ورفضًا متعمدًا فوق تسعين درجة لقيم متوقعة في تمارين الأجسام الصلبة ولبنات محاكاة المركبات.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة احتكاك التدحرج دون انزلاق؟
تستخدم μ_min = (k / (1 + k)) · tan(θ)، حيث θ زاوية الميل بالدرجات و k = I/(m R²) عامل القصور عديم الأبعاد للجسم المتدحرج.
ماذا يحدث إذا تجاوزت زاوية الميل تسعين درجة؟
الزوايا الأكبر من 90° تُرفض بقاعدة المنتج، وتُرفض 90° أيضًا لأن tan(θ) غير معرّف لجدار عمودي.
ما عامل القصور k؟
k هو I مقسومًا على m R تربيع للجسم حول محور دورانه عبر مركز الكتلة. قيم شائعة: كرة مصمتة 2/5، أسطوانة مصمتة 1/2، قشرة كروية رقيقة 2/3، حلقة رقيقة 1.
هل تحتاج الكتلة أو نصف القطر أو الجاذبية كمدخلات؟
لا. تلغى الكتلة والجاذبية في النسبة f/N، ونصف القطر مدمج أصلًا في تعريف k. لا يُطلب سوى angle و k.
ماذا يحدث إذا كان معامل الاحتكاك أصغر من الحد الأدنى؟
لا يستطيع الجسم أن يتدحرج تدحرجًا نقيًا، فينزلق وهو يدور. أي معامل سكوني يساوي الحد الأدنى أو يزيد عليه يوفر القوة اللازمة، أما الأصغر منه فيترك نقطة التلامس تنزلق.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":30,"k":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 30,
"k": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 30,
"k": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":30,"k":0.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30,"k":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/rolling-friction-needed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle": 30,
"k": 0.5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.rolling_friction_needed",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
عندما تتجاوز الزاوية تسعين درجة يفشل الطلب ب invalid_input حتى لا تخترع هندسات عبثية معاملًا بصمت. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب API ناجح؛ والتحقق الفاشل لا يُحسب أبدًا.
معنى μ_min = (k/(1+k)) tan θ للتدحرج النقي على مستوى مائل
بالقسمة على القوة العمودية N تساوي m g cos theta تلغى الكتلة والجاذبية فتنتج الصيغة المدمجة mu_min يساوي (k على واحد زائد k) مضروبًا في tan theta.
كيفية استدعاء API وما تحتويه الاستجابة
يجب أن تبقى القيم المطلقة ضمن الحد المنشور وهو تريليون. يجب أن يكون عامل القصور k موجبًا بصرامة. أرسل جسم JSON بالحقول المنتهية المطلوبة angle بالدرجات (أسماء بديلة theta و incline و incline_angle و theta_deg) و k عامل القصور (أسماء بديلة inertia_factor و beta و kappa و I_over_mR2). يجب أن تحقق زاوية الميل صفرًا أصغر من أو يساوي theta أصغر من تسعين درجة لمعامل تدحرج نقي ناجح؛ والقيم الأكبر من تسعين درجة بصرامة تفشل ب invalid_input وفق موجز المنتج، والتسعون درجة تمامًا تفشل لأن tan ل theta غير معرّف على جدار عمودي. عند النجاح تعيد الاستجابة angle و k مقربين، وتعكسهما ك theta و angle_deg و inertia_factor، وتبلغ angle_rad و rolling_factor يساوي k على واحد زائد k و tan_theta، وتعيّن mu_min و mu و minimum_friction_coefficient لنفس النتيجة عديمة الأبعاد. التحقق الفاشل—حقل مفقود أو أعداد غير منتهية أو قيم خارج الحدود المطلقة أو زاوية سالبة أو k غير موجب أو زاوية أكبر من أو تساوي تسعين—يعيد invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item. فضّل أعداد JSON عندما تتحكم بالعميل؛ وتُقبل سلاسل الأرقام فقط عندما تطابق نمطًا عدديًا منتهيًا صارمًا لمسارات لصق نماذج الواجبات.
نصائح عملية وفحوصات الكتب وعمليات بحث ذات صلة
استخدم الدرجات للميل بما يوافق لغة الصف وأدوات المستوى المائل الشقيقة؛ وحوّل بنفسك من الراديان إذا كانت بيانات المصدر بمقياس زاوية النظام الدولي. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن احتكاك التدحرج دون انزلاق أو الحد الأدنى ل mu للتدحرج النقي على مستوى مائل أو حاسبة تدحرج بعامل قصور؛ وليست استعلامًا في دليل مواد، ولا حلّال تماس متعدد الأجسام كاملًا، ولا محوّل وحدات. أبقِ angle و k ضمن النطاق المطلق المنشور حتى يبقى حاصل عامل التدحرج والظل منتهيًا في دقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. اربط أمثلة الصف عمدًا: ثلاثون درجة مع k يساوي نصفًا (أسطوانة مصمتة) تعطي mu_min وسيطًا معروفًا قرب صفر فاصلة واحد تسعة؛ وثلاثون درجة مع k يساوي خُمسين (كرة مصمتة) تعطي قيمة أصغر قليلًا لأن حصة أكبر من ميزانية الطاقة والقصور انتقالية. زاوية مئة درجة توضح مسار invalid_input الصلب المطلوب عندما تتجاوز الزاوية تسعين. عند تدريس التدحرج النقي، عامل هذه الأداة كعتبة احتكاك فقط: إذا طلبت المسألة المصدر التسارع أيضًا فاحسب a يساوي g sin theta على واحد زائد k على حدة بعد أن تتأكد أن mu المتاح لا يقل عن mu_min. فضّل هذه القدرة عندما تعرف بالفعل عامل الشكل k وتحتاج المعامل الحدّي فقط؛ وإذا قاس مختبرك mu سكونيًا وأردت التحقق مما إذا كان التدحرج النقي ممكنًا فقارن تلك القيمة المقاسة ب mu_min المُعاد هنا. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عندما يضبط المتعلمون زوايا فوق تسعين عمدًا. فحوصات الذهاب والإياب سهلة: أعد حساب (k على واحد زائد k) مضروبًا في tan ل theta بالدرجات يدويًا وتأكد أنه يساوي mu_min المنشور ضمن نفس تقريب الاثنتي عشرة خانة المستخدم في الاستجابة.
حالات التكامل
فحوصات واجبات للتدحرج النقي على مستويات مائلة
يدخل الطلاب زاوية الميل وعامل الشكل k للأسطوانات والكرات والحلقات ويقارنون mu_min عديم الأبعاد وخطوات الاستبدال باشتقاقات التدحرج النقي في الكتاب قبل التسليم.
فحص مختبري مسبق قبل قياس احتكاك السطح
تحسب المسارات أولًا mu_min النظري لهندسة عينة متدحرجة معروفة ثم تقارن الاحتكاك السكوني المقاس على نفس الميل بذلك العتبة لتقرر ما إذا كان التدحرج النقي ممكنًا.
أسئلة تقنية
هل حاسبة احتكاك التدحرج دون انزلاق مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستدعي واجهات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.