Trägheitsmoment Stab um ein Ende
Ein Stab mit 2 kg und 1,5 m Länge, der sich um ein Ende dreht, hat ein Trägheitsmoment von 1,5 kg·m²: Geben Sie Masse und Länge ein, der Faktor ein Drittel wird ohne Umweg über den Satz von Steiner angewendet. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Masse
- 2
- Länge
- 1,5
- Trägheitsmoment
- 1,5
- Achse
- through one end, perpendicular to the thin rod length
Das Trägheitsmoment eines homogenen Stabes um ein Ende ist ein Standardergebnis der Starrkörperdynamik und der Physik im ersten Studienjahr: Für einen dünnen Stab der Masse m und Länge L beträgt die Trägheit um eine Achse durch eine der Enden und senkrecht zur Länge ein Drittel m L zum Quadrat. Studierende, Tutoren und Ingenieure brauchen diese geschlossene Form, ohne jedes Mal das Integral neu abzuleiten oder den Parallelachsensatz falsch anzuwenden. Dieser Rechner nimmt Masse und Länge in konsistenten Einheiten entgegen, multipliziert sie mit dem exakten Drittel-Faktor und liefert das skalare Trägheitsmoment zusammen mit Formel und Achsenbeschreibung. Nullmasse oder Nulllänge ergeben korrekt null Trägheit.
Formel: I = (1/3) m L² um ein Ende
Ein homogener dünner Stab hat konstante lineare Dichte entlang der Länge L und Gesamtmasse m. Das Massenträgheitsmoment um eine Achse ist das Integral von r zum Quadrat dm für jedes Massenelement. Verläuft die Achse durch den Massenmittelpunkt und senkrecht zum Stab, ist das bekannte Ergebnis I_cm gleich einem Zwölftel m L zum Quadrat.
Verschiebt man dieselbe Achse mit dem Parallelachsensatz an ein Ende, addiert man m mal (L durch zwei) zum Quadrat: I_end ist I_cm plus m (L/2)² und vereinfacht sich zu einem Zwölftel m L² plus einem Viertel m L², also einem Drittel m L². Die Achse liegt durch eine Spitze, senkrecht zur Stablänge — die übliche Unterrichtsaufstellung für einen gelenkig gelagerten Stab, eine als schlanke Stange modellierte Tür oder einen physikalischen Pendelstab.
Die Dünnstab-Idealisierung vernachlässigt Dicke und Endstücke; ist Ihr Körper ein dicker Balken oder eine Platte, nutzen Sie stattdessen eine Vollkörper-Trägheitstabelle. Einheiten bleiben konsistent: steht m in Kilogramm und L in Metern, ist I in Kilogramm Quadratmeter; jedes andere kohärente Paar (Gramm und Zentimeter, Slugs und Fuß) liefert I in Masse mal Länge zum Quadrat. Der Rechner rechnet Einheiten nicht um; er multipliziert die Zahlen, die Sie senden.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Laborkontrollen
Prüfen Sie I = (1/3) m L² für einen an einem Ende gelagerten Stab gegen Lehrbuchantworten, bevor Sie Drehmoment- oder Energieaufgaben anschließen.
Automatische Prüfungs- und LMS-Bewertung
Bewerten Sie Stab-Endträgheits-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Masse oder Länge ablehnt und einen stabilen Skalar liefert.
Einfache Mechanismusmodelle
Liefern Sie die Endgelenk-Trägheit für Tore, Roboterglieder und physikalische Pendel in Notebooks ohne vollständigen CAD-Vollexport.
Häufige Fragen
Wie groß ist das Trägheitsmoment eines homogenen Stabes um ein Ende?
Für einen dünnen homogenen Stab der Masse m und Länge L gilt um eine Achse durch ein Ende und senkrecht zum Stab I = (1/3) m L².
Wie unterscheidet sich das von der Trägheit um den Mittelpunkt?
Um den Mittelpunkt (senkrecht zum Stab) gilt I_cm = (1/12) m L². Um ein Ende addiert der Parallelachsensatz m (L/2)² und ergibt I_end = (1/3) m L² — die Formel dieses Rechners.
Was passiert bei negativer Masse oder Länge?
Negative Masse oder Länge ist für dieses Modell unphysikalisch und wird nicht abgerechnet.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
Jedes konsistente Paar: Kilogramm und Meter ergeben kg·m².
Kann ich eine Tür oder ein Tor als Stab um das Scharnier rechnen?
Ja, wenn sie schlank ist: Das Scharnier ist die Achse am Ende, senkrecht zur Länge. Das Modell des dünnen Stabes vernachlässigt Dicke und Endstücke, für einen dicken Balken oder eine Platte nehmen Sie besser eine vollständige Tabelle für Vollkörper.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":2,"length":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 2,
"length": 1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 2,
"length": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":2,"length":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":2,"length":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"mass": 2,
"length": 1.5
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_rod_end",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Negative Masse oder Länge scheitert mit invalid_input statt einer stillen Unsinnszahl.
Formel: I = (1/3) m L² um ein Ende
Das ist die Identität, die dieser Endpoint auswertet: I beträgt (1/3) m L².
Eingabevertrag, Antwortfelder und Fehler
Beispiel: Masse gleich zwei Kilogramm und Länge gleich eineinhalb Meter ergibt I gleich (1/3)×2×(1.5)², also eineinhalb Kilogramm Quadratmeter. Senden Sie ein JSON-Objekt mit zwei erforderlichen endlichen Zahlen: mass (m) und length (L). Jedes Feld darf eine JSON-Zahl oder eine numerische Zeichenkette sein; fehlende Felder, leere Strings, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Null ist erlaubt und liefert moment_of_inertia gleich null, mathematisch korrekt für eine Idealisierung mit Nullmasse oder Nulllänge. Bei Erfolg gibt der Body die bereinigte Masse und Länge zurück (auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens), den Skalar moment_of_inertia, die Formelzeichenkette I = (1/3) m L^2, eine kurze Achsenbeschreibung und ein units-Objekt mit den kg·m²-Konventionen. Kombinieren Sie die Antwort mit eigenen Einheitenbeschriftungen oder Grafiken, wenn Sie eine Skizze von Stab und Drehpunkt brauchen; dieser Endpoint berechnet nur die skalare Trägheit um die Endachse und liefert weder Plots noch Mehrachsen-Tensoren.
Wo eine API für Stab-Endträgheit sich lohnt
Unterricht und Tutorenplattformen nutzen einen eigenen Rechner für das Trägheitsmoment eines Stabes um ein Ende, damit Lernende die Drittel-Formel prüfen, ohne sie mit dem Zwölftel-Ergebnis der Mittelachse zu verwechseln, das viele Mehrform-Tools standardmäßig liefern. Prüfungsgeneratoren und LMS-Plugins brauchen ein deterministisches Orakel, das negative Masse oder Länge ablehnt und nie eine Antwort erfindet, wenn der Parallelachsenschritt vergessen wurde. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht abgerechnet. Ingenieur-Notebooks, die Tore, Roboterglieder und physikalische Pendel modellieren, brauchen oft nur diese geschlossene Form, bevor I in τ gleich I α oder in die Energie (1/2) I ω² eingeht; ein kleiner Parse-API-Aufruf spart eine volle CAD-Trägheits-Pipeline für einen idealen Zweiparameter-Stab. Weil die Implementierung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie gerundetes moment_of_inertia in Tests und erhalten Sie reproduzierbare I-Werte für Hausaufgaben, Laborberichte und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Mathematik-Infrastruktur aufzubauen.
Technische Fragen
Was kostet der Rechner für das Stab-Endträgheitsmoment?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.