Steinersatz
Übertragen Sie das Flächenträgheitsmoment auf eine neue parallele Achse: 200 um den Schwerpunkt, mit Fläche 50 und Abstand 4, werden zu 1000, weil der Steineranteil 800 beträgt. Gerechnet wird mit der Fläche, nicht mit der Masse. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- I im Schwerpunkt
- 200
- Fläche
- 50
- Entfernung
- 4
- Abstand zum Quadrat
- 16 m⁴
- Übertragungsterm
- 800
- I um die parallele Achse
- 1.000
Der Parallelachsensatz, auch Satz von Steiner genannt, verschiebt das Flächenträgheitsmoment einer Querschnittsfläche von einer Schwerpunktachse auf jede parallele Achse, sobald die Querschnittsfläche und der senkrechte Abstand zwischen diesen Achsen bekannt sind. Studierende der Festigkeitslehre, Tragwerksplaner und Maschinenkonstrukteure brauchen diese Verschiebung ständig: der Katalog nennt Ī um den Schwerpunkt, die Biegeachse liegt aber an einem Flansch, einer Schweißnaht oder der neutralen Faser eines zusammengesetzten Trägers. Dieser Steinersatz-Rechner nimmt das schwerpunktbezogene Flächenträgheitsmoment Ī, die Fläche A und den Versatz d entgegen und liefert I gleich Ī plus A mal d zum Quadrat in kohärenten Längeneinheiten hoch vier.
Was der Parallelachsensatz besagt und warum I = Ī + A · d² gilt
Ein ebener Querschnitt besitzt ein Flächenträgheitsmoment, oft Ixx oder Iyy geschrieben, das angibt, wie seine Fläche um eine Achse in seiner Ebene verteilt ist. Diese Größe ist am kleinsten um eine Achse durch den Schwerpunkt und wird üblicherweise Ī oder I_bar genannt. Brauchen Sie dasselbe Trägheitsmoment um eine andere Achse, die zur ersten parallel bleibt, addiert der Parallelachsensatz einen Verschiebungsterm: I gleich Ī plus A mal d zum Quadrat, wobei A die Querschnittsfläche und d der senkrechte Abstand zwischen den beiden Achsen ist.
Der Zusatz A d² ist genau der Beitrag, den man erhält, wenn man die gesamte Fläche im Schwerpunkt konzentriert und diese Flächenpunktmasse dann um die Strecke d von der neuen Achse wegrückt. Die Identität greift jedes Mal, wenn ein Walzprofil neben der neutralen Faser eines zusammengesetzten Trägers angeschweißt wird, ein Loch vom Schwerpunkt einer Platte versetzt ist oder ein Rechteck um seine Basis statt um die Mittelhöhe genommen wird. Es ist keine Einheitenumrechnung und keine Formfaktortabelle: Ī um eine Schwerpunktachse des verschobenen Stücks muss bereits bekannt sein.
Der masseträge Verwandte I gleich Icm plus m d² verwendet Masse statt Fläche und beantwortet eine andere Frage (Rotationskinetik). Dieser Rechner setzt nur die Querschnittsform um, damit ein Balken- oder Stützenblatt Ixx oder Iyy übertragen kann, ohne Kilogramm mit Millimetern hoch vier zu vermischen. Nullversatz lässt I korrekt gleich Ī; eine verschwindende Fläche wird abgelehnt, weil es dann keinen Querschnitt zu übertragen gibt.
Wann sich das Verschieben des Trägheitsmoments lohnt
Stahl- und Holzkonstrukteure legen katalogisierte Schwerpunktträgheiten auf die neutrale Faser eines zusammengesetzten Trägers, wenn sie Deckelbleche oder Zwillingsstäbe hinzufügen. Content-Seiten, die für Parallelachsensatz-Rechner, Übertragung des Flächenträgheitsmoments oder Steiner I gleich I-quer plus A d zum Quadrat ranken, profitieren von einem kostenlosen Live-Tool, dessen Arithmetik bytegenau dem bezahlten Automatisierungspfad entspricht. Laborbänke, die Flächenträgheiten geschnittener Querschnitte messen, können das übertragene I mit einem physikalischen Pendel oder einem Biegeversuch vergleichen, ohne Ad-hoc-Zellen, die beim Runden abweichen.
Ungültige Eingaben werden nicht berechnet.
Anwendungsfälle
Auslegung zusammengesetzter Träger und Unterzüge
Legen Sie katalogisierte Schwerpunktträgheiten auf die zusammengesetzte neutrale Faser, wenn Sie Deckelbleche, Zwillingsrippen oder geschweißte Flansche hinzufügen.
Häufige Fragen
Ist das die Masseform I = Icm + m d²?
Nein. Dieser Rechner überträgt ein Flächenträgheitsmoment (Querschnitt). Der Masseträgheitssatz verwendet die Masse m, nicht die Fläche A, und beantwortet Rotationskinetik statt Balkenbiegung.
Welche Einheiten sollen Sie verwenden?
Jedes kohärente Längensystem: Meter ergeben m⁴; Millimeter ergeben mm⁴. Halten Sie Ī, A und d in derselben Längeneinheit. Die Antwort kennzeichnet unit als m⁴ nach der SI-Konvention.
Warum muss die erste Achse eine Schwerpunktachse sein?
Der Satz I=Ī+A·d² gilt nur, wenn Ī um eine Achse durch den Schwerpunkt von A genommen wird. Eine Übertragung zwischen zwei beliebigen parallelen Achsen braucht einen Zwischenschritt über den Schwerpunkt.
Wie wendet man den Steinerschen Satz auf einen Querschnitt an?
Addieren Sie zum Flächenträgheitsmoment um die Schwerpunktachse die Fläche mal dem Quadrat des Achsabstands. Bei 200 um den Schwerpunkt, Fläche 50 und Abstand 4 ergibt das 200 plus 50 mal 16, also 1000.
Berechnet der Rechner das Schwerpunkt-Trägheitsmoment aus Breite und Höhe?
Nein. Entnehmen Sie diesen Wert einer Tabelle oder Ihrer eigenen Formel für die Form; das Werkzeug verschiebt nur ein bereits bekanntes Trägheitsmoment auf eine parallele Achse. Bleiben Sie bei allen Eingaben im selben Längensystem.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"i_centroid": 200,
"area": 50,
"distance": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "eng.parallel_axis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_abs | 1000000000000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ungültige Eingaben —fehlende Felder, negatives Trägheitsmoment, nicht positive Fläche oder negativer Abstand— scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet.
Eingabevertrag, Einheiten, Antwortform und Fehlerverhalten
Numerische Ergebnisse werden auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens und Automatisierung. Beispiel: schwerpunktbezogenes Trägheitsmoment zweihundert, Fläche fünfzig, Abstand vier ergibt Verschiebungsterm achthundert und Parallelachsen-Trägheit tausend, denn zweihundert plus fünfzig mal sechzehn ergibt tausend. Kombinieren Sie das Ergebnis mit Ihren eigenen Formelfaktoren, wenn Sie Ī noch aus Breite und Höhe brauchen; diese Fähigkeit überträgt nur ein bereits bekanntes Flächenträgheitsmoment. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit drei erforderlichen endlichen Zahlen: i_centroid (Aliase I_bar, Ibar, i_bar, Icm, Ig, I0, ic, centroidal_inertia), das nichtnegative Flächenträgheitsmoment um die Schwerpunktachse; area (Aliase A, section_area), eine streng positive Querschnittsfläche; und distance (Aliase d, offset, axis_distance), einen nichtnegativen senkrechten Versatz zwischen den beiden parallelen Achsen. Liegt Ī in Metern hoch vier, die Fläche in Quadratmetern und d in Metern vor, ist i_parallel in m⁴; dieselbe Arithmetik gilt für Millimeter oder Zoll, wenn alle Eingaben in einem Längensystem bleiben. Felder dürfen als JSON-Zahlen oder numerische Zeichenketten ankommen. Fehlende Felder, nicht endliche Werte, negatives i_centroid, nicht positive Fläche oder negativer Abstand scheitern mit invalid_input und benennen das Problem; diese Fehler werden nicht berechnet. Bei Erfolg gibt der Körper gerundete i_centroid, area und distance zurück; meldet distance_squared und den transfer_term A mal d zum Quadrat; liefert i_parallel als Ī plus diesen Verschiebungsterm; setzt unit auf m⁴ als SI-Standardetikett; und enthält die Formel I = Ī + A · d², method parallel_axis_theorem und eine kurze lesbare Meldung.
Wo eine API für parallele Achsen am Flächenträgheitsmoment ihren Nutzen zeigt
Kurse der Festigkeitslehre und Berufsprüfungen verlangen regelmäßig I um eine Basis, eine Schweißlinie oder eine zusammengesetzte neutrale Faser, sobald Ī und A bekannt sind; ein deterministisches Orakel markiert negative Fläche oder einen vorzeichenbehafteten Versatz als invalid_input, statt ein schlechtes d still zu quadrieren. Finite-Elemente-Vorprozessoren und Tabellenkalkulationsersatz können i_parallel in der Continuous Integration pinnen, damit ein späteres Netz oder eine Handrechnung nicht von Steiners Identität abdriftet. Weil die Implementierung reines Parse-Tier A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie das gerundete i_parallel-Feld in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare Parallelachsen-Übertragungen für LMS-Plugins, Edge-Worker und Konstruktionsnotizen, ohne eine vollständige Querschnittsbibliothek aufzusetzen.
Integrationsbeispiele
Hausaufgaben- und Prüfungskontrolle
Übertragen Sie Ī mit I=Ī+A·d² aus Aufgabenfläche und Versatz auf eine parallele Achse; lehnen Sie negative Fläche oder vorzeichenbehaftetes d ab, damit Korrektoren ein klares invalid_input erhalten.
Labor- und Automatisierungsskripte
Pinnen Sie i_parallel aus bekanntem Ī, A und d in der CI mit demselben reinen Modul wie das kostenlose Browser-Widget.
Technische Fragen
Wie wendet man den Parallelachsensatz auf ein Flächenträgheitsmoment an?
Senden Sie nichtnegatives i_centroid Ī, positive area A und nichtnegatives distance d. Die API liefert I=Ī+A·d² als i_parallel in kohärenten Länge⁴-Einheiten (m⁴ im SI).
Was kostet der Steinersatz-Rechner für Flächenträgheit?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen ein vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.