ForHosting KIT · الهندسة والبناء

نظرية المحاور المتوازية

انقل عزم القصور الذاتي لمقطع إلى محور موازٍ جديد: 200 حول المركز مع مساحة 50 ومسافة 4 تصبح 1000، لأن حد النقل يضيف 800. يعتمد الحساب على المساحة لا على الكتلة. مجاناً في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

I حول المركز الهندسي: 200
المساحة: 50
المسافة: 4

تحصل على

المسافة المربعة: 16 m⁴
حد النقل: 800
I حول المحور الموازي: 1,000

تنقل نظرية المحاور المتوازية، وتُدعى أيضًا نظرية شتاينر، عزم القصور الذاتي لمقطع من محور يمر بالمركز إلى أي محور موازٍ متى عُرفت مساحة المقطع والمسافة العمودية بين ذينك المحورين. يحتاج طلاب مقاومة المواد ومهندسو الإنشاءات ومصممو الآلات إلى ذلك النقل باستمرار عندما يورد الدليل Ī حول المركز بينما يقع محور الانحناء عند شفة أو لحام أو المحور المحايد لجائز مركّب. تقبل حاسبة نظرية المحاور المتوازية هذه العزم الثاني المركزي Ī والمساحة A والإزاحة d، ثم تُرجع I يساوي Ī زائد A في d تربيع بوحدات طول متسقة مرفوعة إلى الرابعة.

ما تقرّه نظرية المحاور المتوازية ولماذا I = Ī + A · d²

للمقطع المستوي عزم ثانٍ للمساحة، يُكتب غالبًا Ixx أو Iyy، يقيس توزّع مساحته حول محور في مستويه. تبلغ هذه الخاصية حدها الأدنى حول محور يمر بالمركز، وتُكتب عرفًا Ī أو I_bar. إذا احتجتم إلى عزم المقطع نفسه حول محور آخر يبقى موازيًا للأول، تضيف نظرية المحاور المتوازية حد نقل: I يساوي Ī زائد A في d تربيع، حيث A مساحة المقطع و d المسافة العمودية بين المحورين.

الحد الإضافي A d² هو إسهام معاملة المساحة كلها كنقطة مركّزة في المركز ثم إبعاد كتلة المساحة النقطية تلك مسافة d عن المحور الجديد. تُستخدم المتطابقة كلما لُحم مقطع ملفوف خارج المحور المحايد لجائز مركّب، أو انزاح ثقب عن مركز صفيحة، أو أُخذ مستطيل حول قاعدته بدل منتصف ارتفاعه. ليست تحويل وحدات ولا جدول عوامل شكل: يلزم أن تعرفوا سلفًا Ī حول محور مركزي للقطعة المنقولة.

ابن عم العزم الكتلي I يساوي Icm زائد m d² يستخدم الكتلة لا المساحة ويجيب عن سؤال آخر (حركيات الدوران). تنفّذ هذه الحاسبة صيغة المقطع فقط، فيستطيع جدول جائز أو عمود نقل Ixx أو Iyy دون خلط الكيلوغرامات بالمليمترات إلى الرابعة. إزاحة صفرية تُبقي I مساويًا للقيمة Ī على الوجه الصحيح؛ وتُرفض مساحة متلاشية لأنه لا يبقى مقطع يُنقل.

متى يفيد نقل عزم القصور الذاتي للمقطع

ينقل مصممو الفولاذ والخشب عزوم المركز من الكتالوجات إلى المحور المحايد لجائز مركّب عند إضافة صفائح تغطية أو عناصر توأم. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة نظرية المحاور المتوازية أو نقل عزم القصور الذاتي للمقطع أو نظرية شتاينر I يساوي I شريط زائد A d تربيع من أداة مجانية حية تطابق حساباتها مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايت. ويمكن لمختبرات تقيس العزوم الثانية لمقاطع مقصوصة مقارنة I المنقول بندول فيزيائي أو اختبار انحناء دون تضمين خلايا مرتجلة تختلف في التقريب.

لا يُحاسب الإدخال غير الصالح.

حالات الاستخدام

تصميم الجوائز المركّبة والكمرات

انقلوا عزوم المركز الكتالوغية إلى المحور المحايد المركّب عند إضافة صفائح تغطية أو روافد توأم أو شفاه ملحومة.

الأسئلة الشائعة

هل هذه الصيغة الكتلية I = Icm + m d²؟

لا. تنقل هذه الحاسبة عزمًا ثانيًا للمقطع (المساحة). نظرية العزم الكتلي تستخدم الكتلة m لا المساحة A، وتجيب عن حركيات الدوران لا انحناء الجوائز.

ما الوحدات التي ينبغي لكم استخدامها؟

أي منظومة طول متسقة: الأمتار تعطي m⁴ والمليمترات تعطي mm⁴. أبقوا Ī و A و d في وحدة الطول نفسها. تسمّي الاستجابة unit بـ m⁴ وفق اصطلاح SI.

لماذا يجب أن يكون المحور الأول مارًا بالمركز؟

لا تصح النظرية I=Ī+A·d² إلا عندما يُؤخذ Ī حول محور يمر بمركز A. النقل بين محورين متوازيين اعتباطيين يحتاج خطوة إضافية عبر المركز.

كيف تُطبَّق نظرية المحاور المتوازية على مقطع؟

أضف إلى عزم القصور الذاتي حول المركز حاصل ضرب المساحة في مربع المسافة بين المحورين. مع 200 حول المركز ومساحة 50 ومسافة 4 تحصل على 200 زائد 50 في 16، أي 1000.

هل تحسب الأداة العزم المركزي من العرض والارتفاع؟

لا. خذ هذه القيمة من جدول هندسي أو من معادلة الشكل الخاصة بك أولاً؛ فالأداة تنقل فقط عزماً تعرفه مسبقاً إلى محور موازٍ. واحرص على أن تكون كل القياسات بنظام الأطوال نفسه.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "i_centroid": 200,
    "area": 50,
    "distance": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "i_centroid": 200,
    "area": 50,
    "distance": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"i_centroid":200,"area":50,"distance":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/parallel-axis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "i_centroid": 200,
  "area": 50,
  "distance": 4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "eng.parallel_axis",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة في وحدة تحليلية نقية واحدة، فلا تختلف فحوصات الواجبات أو إضافات LMS أو سكربتات الأتمتة على الأرقام الثلاثة نفسها. يفشل الإدخال غير الصالح —حقول ناقصة أو عزم سالب أو مساحة غير موجبة أو مسافة سالبة— برمز invalid_input ولا يُحاسب عليه.

عقد الإدخال والوحدات وشكل الاستجابة والأخطاء

تُقرَّب النتائج العددية إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لاستقرار الذهب والأتمتة. مثال: عزم مركزي مئتان، مساحة خمسون، مسافة أربعة تعطي حد نقل ثمانمئة وعزم محور موازٍ ألفًا، لأن مئتين زائد خمسين في ستة عشر تساوي ألفًا. اقرنوا الناتج بصيغ الشكل لديكم إن احتجتم بعدُ Ī من العرض والارتفاع؛ تنقل هذه القدرة عزم مقطع معروف سلفًا فحسب. أرسلوا جسم JSON عبر POST بثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: i_centroid (أسماء بديلة I_bar, Ibar, i_bar, Icm, Ig, I0, ic, centroidal_inertia) عزم مقطع غير سالب حول المحور المركزي؛ area (أسماء بديلة A, section_area) مساحة مقطع موجبة تمامًا؛ و distance (أسماء بديلة d, offset, axis_distance) إزاحة عمودية غير سالبة بين المحورين المتوازيين. عندما يكون Ī بأمتار إلى الرابعة والمساحة بأمتار مربعة و d بالأمتار يكون i_parallel بوحدة m⁴؛ وتنطبق الحسابات نفسها على المليمترات أو البوصات إن بقيت كل المدخلات في منظومة طول واحدة. قد تصل الحقول كأعداد JSON أو سلاسل رقمية. الحقول الناقصة والقيم غير المنتهية و i_centroid السالب والمساحة غير الموجبة أو المسافة السالبة تفشل برمز invalid_input مع تسمية المشكلة؛ ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم i_centroid و area و distance مقربة؛ ويُبلغ distance_squared وحد النقل transfer_term أي A في d تربيع؛ ويعيد i_parallel بوصفه Ī زائد حد النقل ذلك؛ ويضبط unit على m⁴ كتسمية SI الافتراضية؛ ويتضمن الصيغة I = Ī + A · d² و method parallel_axis_theorem ورسالة قصيرة مقروءة.

أين تُثبت API عزم المقطع بالمحاور المتوازية جدواها

تطلب مقررات مقاومة المواد والامتحانات المهنية بانتظام I حول قاعدة أو خط لحام أو محور محايد مركّب بعد معرفة Ī و A؛ ويعلّم وحي حتمي المساحة السالبة أو الإزاحة ذات الإشارة invalid_input بدل تربيع d خاطئ في صمت. يمكن لمعالجات العناصر المنتهية المسبقة وبدائل الجداول تثبيت i_parallel في التكامل المستمر حتى لا تحيد شبكة لاحقة أو حساب يدوي عن متطابقة شتاينر. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا حقل i_parallel المقرب في الاختبارات لتحصلوا على نقل محاور متوازية قابل للتكرار لإضافات LMS وعمال الحافة ودفاتر التصميم دون بناء مكتبة كاملة لخصائص المقاطع.

حالات التكامل

مراجعة الواجبات والامتحانات

انقلوا Ī إلى محور موازٍ بـ I=Ī+A·d² من مساحة النص وإزاحته؛ ارفضوا المساحة السالبة أو d ذات الإشارة حتى يتلقى المصحح invalid_input واضحًا.

سكربتات المختبر والأتمتة

ثبّتوا i_parallel من Ī و A و d المعروفة في CI بالوحدة النقية نفسها التي تستخدمها أداة المتصفح المجانية.

أسئلة تقنية

كيف تُطبَّق نظرية المحاور المتوازية على عزم قصور ذاتي لمقطع؟

أرسلوا i_centroid Ī غير سالب و area A موجبة و distance d غير سالبة. تُرجع API القيمة I=Ī+A·d² بوصفها i_parallel بوحدات طول⁴ متسقة (m⁴ في SI).

كم تكلفة حاسبة نظرية المحاور المتوازية لعزم المقطع؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا يُحاسب الإدخال غير الصالح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا