حاسبة نظرية المحاور المتوازية
انقل عزم قصور ذاتي معروفًا إلى محور موازٍ: قطعة كتلتها 3 kg وعزمها 2.5 kg·m² حول مركز كتلتها، تدور حول محور يبعد 0.4 m، يُضاف إليها 0.48 فتبلغ 2.98 kg·m². مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القصور الذاتي المركزي
- 2.5
- الكتلة
- 3
- المسافة
- 0.4
- حد الإزاحة
- 0.48
- عزم القصور الذاتي
- 2.98
تحسب حاسبة نظرية المحاور المتوازية عزم القصور الذاتي حول محور يوازي محورًا يمر بمركز كتلة الجسم. أدخلوا عزم القصور المركزي وكتلة الجسم والمسافة العمودية بين المحورين. تقيّم الحاسبة الصيغة I = I_c + md²، وتعرض حد الإزاحة المضاف بصورة مستقلة، ثم تعيد عزم القصور النهائي. تفيد في التصميم الميكانيكي والحسابات الإنشائية ودراسة الديناميكا ومسائل الأجسام الصلبة التي لا يمر محور دورانها المطلوب بالمركز الهندسي.
متى تُطبّق نظرية المحاور المتوازية
استخدموا النظرية عندما يكون عزم قصور جسم حول محور يمر بمركز كتلته معلومًا، بينما يكون محور الدوران الفعلي مزاحًا عنه. يجب أن يكون المحوران متوازيين وأن تُقاس المسافة بينهما في الاتجاه العمودي. من الأمثلة المعتادة بندول يدور حول مرتكز بعيد عن مركزه، أو عارضة يُتخذ طرفها مرجعًا بدل محورها المركزي، أو جزء آلة مثبت على عمود لامركزي.
أدخلوا عزم القصور المعروف بوصفه I_c، والكتلة الكلية بوصفها m، والفاصل بين المحورين بوصفه d. يجب أن تستخدم جميع الكميات نظام وحدات متسقًا. فإذا كانت الكتلة بالكيلوغرام والمسافة بالمتر، كان كل من العزم المركزي والنتيجة بوحدة كيلوغرام متر مربع.
لا تستنتج هذه الحاسبة I_c من الشكل الهندسي؛ احصلوا عليه أولًا من معادلة هندسية أو نظام CAD أو قياس أو حساب آخر. بعد ذلك تنفذ الحاسبة نقل المحور الذي تصفه النظرية فقط.
كيفية تقييم I = I_c + md²
تُربّع الحاسبة المسافة العمودية d، وتضرب مربعها في الكتلة m، ثم تضيف حد الإزاحة md² إلى عزم القصور المركزي I_c. لذلك تؤدي مضاعفة المسافة إلى زيادة المساهمة الإضافية أربعة أضعاف إذا بقيت الكتلة ثابتة. ولأن m وd² غير سالبين في المدخلات الفيزيائية، فإن إبعاد المحور عن المركز لا يمكن أن يقلل عزم القصور؛ فالنتيجة لا تقل عن I_c.
إذا كانت المسافة صفرًا تطابق المحوران وبقيت القيمة المركزية كما هي. كما تجعل الكتلة الصفرية حد الإضافة صفرًا، مع أن الأجسام الفيزيائية تكون كتلتها موجبة عادة. تُرفض الكتلة السالبة صراحة.
كذلك ترفض الحاسبة القيم المفقودة أو غير الرقمية أو غير المنتهية أو السالبة للعزم والمسافة، حتى لا تنتج البيانات المعيبة نتيجة ميكانيكية تبدو معقولة.
الوحدات والتفسير والتحقق
حافظوا على اتساق الوحدات قبل إرسال القيم. إذا كان I_c بوحدة kg·m²، فأدخلوا الكتلة بالكيلوغرام والمسافة بالمتر. وإذا استخدمتم الغرام والسنتيمتر، فيجب أن يكون I_c والنتيجة بوحدة g·cm².
لا تحوّل الحاسبة الوحدات، لأن خلط الأنظمة من دون تنبيه أخطر من طلب تحويل صريح. ومن فحوص المعقولية السريعة ألا تكون النتيجة أصغر من القيمة المركزية. تأكدوا أيضًا من أن d هي أقصر مسافة بين خطي المحورين المتوازيين، وليست المسافة من نقطة عشوائية على الجسم.
تنقل النظرية القصور بين محاور متوازية فقط؛ ولا تدوّر موتر القصور ولا تعالج المحاور المائلة. وللأجسام المركبة، طبّقوها على كل مكوّن باستخدام كتلته وعزم قصوره المركزي، ثم اجمعوا القيم المنقولة حول المحور الهدف المشترك.
حالات الاستخدام
تحديد أبعاد جزء دوار لامركزي
انقلوا عزم قصور مركزيًا معلومًا إلى محور عمود موازٍ قبل تقدير عزم الدوران والتسارع الزاوي.
تحليل بندول فيزيائي
احسبوا عزم القصور حول المرتكز من العزم المركزي والكتلة الكلية وإزاحة مركز الكتلة.
دمج المقاطع الإنشائية
انقلوا عزم كل مكوّن المركزي إلى محور مرجعي موازٍ مشترك قبل جمع المقطع المركب.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة؟
تستخدم الحاسبة I = I_c + md²، حيث I_c عزم القصور المركزي وm الكتلة وd المسافة العمودية بين المحاور المتوازية.
هل يمكن أن يكون العزم الجديد أصغر من القيمة المركزية؟
لا. عندما تكون الكتلة غير سالبة والمسافة حقيقية، يكون md² غير سالب، ولذلك لا يقل العزم المنقول عن I_c.
هل يمكن خلط الكيلوغرام والغرام والمتر والسنتيمتر؟
لا، إلا بعد التحويل. استخدموا نظامًا متسقًا حتى تشترك I_c وmd² والنتيجة في الوحدات نفسها.
هل تصلح النظرية لمحورين يتقاطعان بزاوية؟
لا. يجب أن يكون المحوران متوازيين، أما الاتجاهات المختلفة فتحتاج إلى تحويل إحداثيات أو موترات.
كيف تُقاس المسافة بين المحورين؟
تُقاس عموديًا بين المحورين المتوازيين: المحور المار بمركز الكتلة ومحور الدوران الفعلي. ويجب أن يكون المحوران متوازيين، وأن تُستخدم كل الكميات بنظام وحدات واحد.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"centroidal_inertia":2.5,"mass":3,"distance":0.4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"centroidal_inertia": 2.5,
"mass": 3,
"distance": 0.4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"centroidal_inertia": 2.5,
"mass": 3,
"distance": 0.4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"centroidal_inertia":2.5,"mass":3,"distance":0.4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"centroidal_inertia":2.5,"mass":3,"distance":0.4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/parallel-axis-theorem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"centroidal_inertia": 2.5,
"mass": 3,
"distance": 0.4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.parallel_axis_theorem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيفية تقييم I = I_c + md²
يعرض الحقل offset_term هذه المساهمة بوضوح بدل إخفائها داخل المجموع.
الوحدات والتفسير والتحقق
بعد استلام النتيجة، تحققوا من أن offset_term له بُعد الكتلة مضروبة في مربع الطول نفسه الخاص بـ I_c، ومن أن moment_of_inertia يساوي مجموعهما.
أسئلة تقنية
ما تكلفة الحاسبة؟
يكلف طلب API واحد $0.002؛ والحساب داخل المتصفح متاح في صفحة القدرة.