عزم قصور كرة مجوفة
غلاف كروي رقيق كتلته 3 kg ونصف قطره 2 m له عزم قصور ذاتي يساوي 8 kg·m² حول أي قطر وفق I = (2/3) mr². هذا المعامل أكبر من معامل الكرة المصمتة، وتظهر لك خطوات الحساب كلها. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- M
- 3
- المقاومة (Ω)
- 2
- الكتلة
- 3
- نصف القطر
- 2
- R
- 2
- I
- 8
تجيب حاسبة عزم القصور الذاتي لكرة مجوفة عن بحثٍ غالبًا ما تدفنه أدوات الكرة المصمتة ومتعددة الأشكال: الغلاف الكروي الرقيق، حيث تقع كل الكتلة على سطح نصف قطره r، يكون له I يساوي ثلثي m r مربّعًا حول أي قطر يمر بالمركز. يحتاج الطلاب الذين يراجعون جداول الكتب، والمهندسون الذين يصمّمون أوعية ضغط كروية تدور حول محور، ومؤلفو المحاكاة الذين يتحققون من موترات القصور الذاتي للجسم الصلب إلى ذلك المعامل الدقيق—وليس معامل الخُمسيْن للكرة المصمتة—دون اختيار تعداد شكل أولًا. أدخل كتلة m غير سالبة ونصف قطر r غير سالب في نظام وحدات متسق؛ تعيد الأداة I بوحدة kg·m² عندما تكون m بالكيلوغرام وr بالمتر، مع الصيغة والمعادلة بعد التعويض ووصف المحور وخطوات مرتبة.
ماذا يعني I = (2/3) m r² للغلاف الكروي الرقيق
للغلاف الكروي الرقيق—كل الكتلة على كرة نصف قطرها r وبسمك جدار يُهمل—يكون كل عنصر كتلة على مسافة هندسية r من المركز، لكن المسافة العمودية إلى محور قطر مختار تتغير مع خط العرض على الكرة. يعطي التكامل على الغلاف المنتظم الصيغة المغلقة I يساوي ثلثين في m في r مربّعًا حول أي قطر يمر بالمركز. معامل الثلثين أكبر من معامل الخُمسيْن للكرة الصلبة المنتظمة، وهذا بديهي: يضع الغلاف كتلة أبعد عن المحور في المتوسط من كرة ممتلئة بنفس نصف القطر الخارجي.
النتيجة مستقلة عن أي قطر تختاره بفضل التناظر الكروي. تنفّذ هذه الحاسبة صيغة الغلاف تلك فقط؛ ولا تُكامل كرات مجوفة سميكة الجدار بنصف قطر داخلي وخارجي، ولا تعالج أغلفة كروية حول محور مماس، ولا تطبق نظرية المحاور المتوازية لمحور دوران مزاح. إن كانت مسألتكم كرة مصمتة فاستخدموا مسار كرة صلبة بـ I يساوي خُمسيْن m r مربّعًا.
وإن كانت حلقة رقيقة في مستوٍ فـ I يساوي m r مربّعًا حول المحور المركزي العمودي على المستوي—معامل مختلف مرة أخرى.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان نصف القطر r سالبًا يرفض المعالج برسالة واضحة أن I يساوي ثلثين m r مربّعًا يتطلب r أكبر من أو يساوي صفرًا—ولا تُحسب تلك الإخفاقات. تُرفض الكتلة السالبة كذلك. مثال: m يساوي ثلاثة وr يساوي اثنين يعطي I يساوي ثمانية، لأن ثلثين في ثلاثة في أربعة يساوي ثمانية.
اقرنوا الاستجابة بتحويل وحداتكم إن لم تكن المدخلات SI؛ يضرب هذا المسار الأرقام التي ترسلونها ولا يحوّل الغرامات إلى كيلوغرامات ولا السنتيمترات إلى أمتار.
من يحتاج إلى صيغة الغلاف الرقيق
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة مخصصة لعزم القصور الذاتي لكرة مجوفة حتى يراجع المتعلمون صف الغلاف في جداول القصور دون خلطه بصف الكرة المصمتة أو الحلقة الرقيقة. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى أوراكل حتمي يعلّم نصف القطر السالب غير صالح بدل إعادة I موجب قد يقبله مصحح معطوب. تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف ترتيب «حاسبة عزم قصور كرة مجوفة» أو غلاف كروي رقيق I يساوي ثلثين m r مربّعًا من ودجة حية يتطابق مسارها المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.
لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا I المقرّب في الاختبارات لتحصلوا على قصور غلاف قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة حزمة CAD عامة للقصور. فضّلوا هذه القدرة عندما تعلمون أنكم تحتاجون صيغة الغلاف الرقيق حول القطر؛ واستخدموا أداة عزم قصور متعددة الأشكال عندما يبقى نوع الجسم قائمة بين حلقة وقرص وكرة مصمتة وقضيب.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات لجداول الغلاف الرقيق
يدخل الطلاب الكتلة ونصف القطر من مسائل الغلاف الكروي في الكتاب ويقارنون I = (2/3) m r² وخطوات التعويض بنتيجة حتمية قبل التسليم.
فحص مسبق لأوعية دوّارة رقيقة الجدار
تتحقق الأنابيب أولًا من قصور الغلاف حول محور القطر من كتلة ونصف قطر التصميم، ثم تنتقل إلى نماذج الجدار السميك أو المحور المزاح فقط عندما يطابق فحص الغلاف الرقيق الملاحظات.
الأسئلة الشائعة
ما عزم القصور الذاتي لكرة مجوفة حول قطر؟
لغلاف كروي رقيق كتلته m ونصف قطره r، I = (2/3) m r² حول أي قطر يمر بالمركز.
كيف تختلف الكرة المجوفة عن الكرة المصمتة؟
تستخدم الكرة الصلبة المنتظمة I = (2/5) m r² حول قطر. يستخدم الغلاف المجوف الرقيق I = (2/3) m r². تنفّذ هذه الحاسبة صيغة الغلاف (المجوف) فقط.
ماذا يحدث إذا كان نصف القطر سالبًا؟
يجب أن يكون نصف القطر غير سالب لأن I = (2/3) m r² معرّف لنصف قطر غلاف فيزيائي r ≥ 0. لا تُحسب المدخلات غير الصالحة.
ما الوحدات التي تستخدمها حاسبة عزم القصور لكرة مجوفة؟
أي نظام متسق. مع m بالكيلوغرام وr بالمتر يكون I بوحدة kg·m². تضرب الأداة الأرقام التي ترسلونها ولا تحوّل الوحدات.
هل تصلح لكرة مجوفة سميكة الجدار؟
لا. فهي تفترض جدارًا رقيقًا جدًا بحيث تقع الكتلة كلها على نصف قطر واحد. أما الكرة ذات نصفي قطر داخلي وخارجي مختلفين، أو المحور المماس للسطح، أو المحور المزاح، فتحتاج إلى صيغة أخرى.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m":3,"r":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m": 3,
"r": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m": 3,
"r": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m":3,"r":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m":3,"r":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"m": 3,
"r": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_sphere_hollow",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يفشل نصف القطر السالب بـ invalid_input بدل تربيع طول بلا معنى بصمت. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب API ناجح؛ ولا تُحسب فشل التحقق أبدًا.
ماذا يعني I = (2/3) m r² للغلاف الكروي الرقيق
تعرّف ميكانيكا الأجسام الصلبة الكلاسيكية عزم القصور الذاتي لتوزع كتلة حول محور بأنه تكامل r_perp مربّعًا dm. أبقوا الكتلة ونصف القطر غير سالبين؛ تفترض جداول القصور الكلاسيكية مقاييس فيزيائية للطول والكتلة، ويرفض هذا المسار نصف قطر سالب بـ invalid_input حتى لا تربع نماذج الواجبات طولًا بإشارة خطأً وتبدو صحيحة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسلوا جسم JSON بطريقة POST برقمين نهائيين مطلوبين: m (الاسم البديل mass) كتلة الغلاف غير السالبة، وr (الاسم البديل radius وR) نصف القطر الخارجي غير السالب للغلاف الرقيق. قد يصل كل حقل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية تطابق نمطًا نهائيًا صارمًا؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير النهائية والمقادير المطلقة فوق تريليون تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل.
أين تثبت واجهة API لقصور الكرة المجوفة جدواها
غالبًا ما تحتاج دفاتر الهندسة لخزانات كروية وأغلفة وقود أقمار وأوعية دوّارة رقيقة الجدار إلى صيغة الغلاف حول محور القطر فقط قبل تطبيق إزاحات المحاور المتوازية في موضع آخر؛ استدعاء API تحليل صغير يتجنب سحب حزمة قصور متعددة الأشكال كاملة لمسألة بمعاملين. ولأن التنفيذ تحليل نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
اختبارات وحدة لمساعدات قصور الجسم الصلب
ولّدوا حالات غلاف معروفة (مثل m=3, r=2 → I=8) مع رفض متعمد لنصف قطر سالب كقيم متوقعة لتمارين البرمجة في محركات الفيزياء.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة عزم القصور الذاتي لكرة مجوفة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.