中空球の慣性モーメント
質量3 kg、半径2 mの薄い球殻の直径まわりの慣性モーメントは、I = (2/3) mr² により8 kg·m²です。この係数は中実球より大きく、計算の手順も表示されます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- M
- 3
- 抵抗(Ω)
- 2
- 質量
- 3
- 半径
- 2
- R
- 2
- I
- 8
中空球の慣性モーメント計算機は、中実球や多形状ツールが埋もれさせがちな検索意図に応えます。半径 r の面上に質量がすべて載る薄い球殻では、中心を通る任意の直径まわりの I が質量 m と半径の二乗の三分の二になります。教科書の表を確認する学生、軸まわりに回転する球状圧力容器を寸法設計する技術者、剛体の慣性テンソルを検証するシミュレーション作者には、中実球の五分の二ではなく、その係数そのものが必要です。形状の列挙を先に選ぶ必要はありません。非負の質量 m と非負の半径 r を一貫した単位系で入力すると、m がキログラム、r がメートルのとき I を kg·m² で返し、公式・代入式・軸の説明・順序付き手順も付きます。
薄い球殻における I = (2/3) m r² の意味
薄い球殻(壁厚が無視できる半径 r の球面に全質量がある場合)では、各質量要素は中心から幾何学距離 r にありますが、選んだ直径軸までの垂直距離は球面上の緯度で変わります。一様殻について積分すると、中心を通る任意の直径まわりで I が質量 m と半径の二乗の三分の二という閉じた形になります。
この三分の二は中実一様球の五分の二より大きく、同じ外半径の中実球より殻の方が平均して軸から遠い質量を置く、という直感と一致します。球対称により、どの直径を選んでも結果は同じです。本計算機はその殻の公式のみを実装し、内外半径を持つ厚肉中空球の積分、接線軸まわりの球殻、ずれた回転軸への平行軸の定理は扱いません。
問題が中実球なら I が質量と半径の二乗の五分の二の経路を使い、平面内の細い輪なら平面に垂直な中心軸で I が m r の二乗(別係数)を使います。質量と半径は非負に保ってください。
薄い球殻の公式が必要な場面
教室や個別指導プラットフォームは、専用の中空球慣性モーメント計算機を使い、学習者が慣性表の殻の行を中実球や細い輪と混同せず確認できるようにします。試験対策ジェネレータには、負の半径を無効とマークし、誤った採点が受け入れかねない正の I を返さない決定論的オラクルが必要です。検証失敗は残高を消費しません。
細い殻の直径公式が既に分かっているときは本能力を、体型がまだ輪・円盤・中実球・棒のドロップダウンのときは多形状の慣性モーメントツールを選んでください。
活用例
薄い殻の表に基づく宿題の確認
学生は教科書の球殻問題から質量と半径を入力し、提出前に I = (2/3) m r² と代入手順を決定論的な結果と照合します。
薄肉回転容器の事前チェック
パイプラインはまず設計質量と半径から直径軸の殻慣性を検証し、薄い殻の確認がノートと一致したときだけ厚肉や軸ずれモデルへ進みます。
よくある質問
直径まわりの中空球の慣性モーメントは何ですか?
質量 m・半径 r の薄い球殻では、中心を通る任意の直径まわりで I = (2/3) m r² です。
中空球と中実球はどう違いますか?
一様な中実球は直径まわりで I = (2/5) m r²、薄い中空殻は I = (2/3) m r² です。本計算機は殻(中空)の公式のみを実装します。
半径が負のときはどうなりますか?
I = (2/3) m r² は物理的な殻半径 r ≥ 0 に対して定義されるため、半径は非負でなければなりません。無効入力は課金されません。
中空球の慣性モーメント計算機はどの単位を使いますか?
一貫した任意の系です。 m がキログラム、r がメートルなら I は kg·m² です。ツールは送られた数を掛け合わせるだけで単位換算はしません。
厚い壁の中空球にも使えますか?
使えません。壁がとても薄く、質量がすべて同じ半径にあると仮定しています。内径と外径が異なる球や、表面に接する軸、ずれた軸には別の公式が必要です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m":3,"r":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m": 3,
"r": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m": 3,
"r": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m":3,"r":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m":3,"r":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"m": 3,
"r": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_sphere_hollow",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の半径は無意味な長さを黙って二乗せず invalid_input で失敗します。料金は成功した API リクエストごとに定額の $0.002 で、検証失敗は課金されません。
薄い球殻における I = (2/3) m r² の意味
古典的な剛体力学では、ある軸まわりの質量分布の慣性モーメントを、軸に垂直な距離 r_perp の二乗と dm の積分として定義します。古典的な慣性表は物理的な長さ・質量尺度を前提とし、本エンドポイントは負の半径を invalid_input で拒否するため、課題フォームが符号付き長さを誤って二乗しても正解に見えません。
入力契約・応答形状・エラー動作
半径 r が負のとき、ハンドラは I が三分の二 m r の二乗で r がゼロ以上を要する旨で拒否し、その失敗は課金されません。負の質量も同様に拒否されます。例:m が三、r が二なら、三分の二×三×四で I は八です。入力が SI でない場合はご自身で単位換算してください。必須の有限数二つを含む JSON 本体を POST してください。m(別名 mass)は殻の非負質量、r(別名 radius と R)は薄い殻の非負外半径です。各フィールドは JSON 数、または厳密な有限パターンの数値文字列で渡せます。欠落・空文字・非有限・絶対値が一兆を超える値はフィールド名付きの invalid_input になります。本エンドポイントは送られた数を掛け合わせるだけで、グラムからキログラムやセンチメートルからメートルへの変換はしません。
中空球慣性 API が価値を発揮する場面
球タンク、衛星燃料殻、薄肉回転容器の技術ノートは、平行軸のずらしを別途行う前に直径軸の殻公式だけを必要とすることが多く、二パラメータ問題に多形状慣性一式を引き込む代わりに小さなパース API を呼べます。実装はティア A の純粋パースのため、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットもなく公開の基本料金 $0.002 です。リクエストを小さく保ち、テストで丸めた I を固定すれば、汎用 CAD 慣性パッケージを自前で立てずに宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な殻の慣性が得られます。
連携の活用例
剛体慣性ヘルパーのユニットテスト
既知の殻のケース(例:m=3, r=2 → I=8)と意図的な負半径の拒否を生成し、物理エンジンのコーディング型演習の期待値に使います。
技術的な質問
中空球の慣性モーメント計算機の料金は?
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 で、無効入力は課金されません。