Momento de inercia esfera hueca
Un cascarón esférico fino de 3 kg y 2 m de radio tiene un momento de inercia de 8 kg·m² respecto de cualquier diámetro, según I = (2/3) mr². Ese factor supera al de una esfera maciza, y verá cada paso del cálculo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- M
- 3
- Resistencia (Ω)
- 2
- Masa
- 3
- Radio
- 2
- R
- 2
- I
- 8
Una calculadora de momento de inercia de esfera hueca responde a una búsqueda que las herramientas de bola maciza y multi-forma suelen ocultar: el cascarón esférico delgado, con toda la masa en una superficie de radio r, tiene I igual a dos tercios de m r al cuadrado respecto a cualquier diámetro por el centro. Estudiantes que revisan tablas de libro, ingenieros que dimensionan recipientes esféricos a presión que giran sobre un eje, y autores de simulación que validan tensores de inercia de cuerpo rígido necesitan ese factor exacto—no el de dos quintos de la esfera maciza—sin elegir antes un enum de forma. Introduzca masa m no negativa y radio r no negativo en un sistema de unidades coherente; la herramienta devuelve I en kg·m² cuando m está en kilogramos y r en metros, más fórmula, ecuación sustituida, descripción del eje y pasos ordenados.
Qué significa I = (2/3) m r² para un cascarón esférico delgado
Para un cascarón esférico delgado—toda la masa en una esfera de radio r con espesor de pared despreciable—cada elemento de masa está a distancia geométrica r del centro, pero la distancia perpendicular al eje de un diámetro elegido varía con la latitud en la esfera. Integrar sobre el cascarón uniforme da la forma cerrada I igual a dos tercios por m por r al cuadrado respecto a cualquier diámetro por el centro.
Ese factor dos tercios es mayor que el de la esfera sólida uniforme de dos quintos, lo cual es intuitivo: un cascarón coloca más masa más lejos del eje en promedio que una bola llena del mismo radio exterior. El resultado no depende de qué diámetro elija por simetría esférica.
Esta calculadora implementa solo esa fórmula de cascarón; no integra esferas huecas de pared gruesa con radios interior y exterior, no trata cascarones esféricos respecto a un eje tangente y no aplica el teorema de los ejes paralelos para un eje de giro desplazado. Si su problema es una bola maciza, use una ruta de esfera sólida con I igual a dos quintos de m r al cuadrado.
Si su problema es un aro delgado en un plano, I igual a m r al cuadrado respecto al eje central perpendicular al plano—otro factor distinto.
Quién necesita la fórmula del cascarón fino
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora dedicada de momento de inercia de esfera hueca para que el alumnado compruebe la fila de cascarón de las tablas de inercia sin confundirla con la de esfera maciza o aro delgado. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque el radio negativo como inválido en lugar de devolver un I positivo que un corrector defectuoso podría aceptar. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las solicitudes pequeñas, fije el I redondeado en las pruebas y obtendrá inercia de cascarón reproducible para deberes, plugins LMS y workers en el borde sin montar un paquete CAD de inercia general propio. Prefiera esta capacidad cuando ya sepa que necesita la fórmula de cascarón delgado respecto al diámetro; use una herramienta multi-forma de momento de inercia cuando el tipo de cuerpo siga siendo un desplegable entre anillo, disco, esfera maciza y varilla.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes con tablas de cascarón delgado
Los estudiantes introducen masa y radio de problemas de cascarón esférico del libro y comparan I = (2/3) m r² y los pasos de sustitución con un resultado determinista antes de entregar.
Precomprobación de recipientes giratorios de pared delgada
Las tuberías validan primero la inercia del cascarón respecto al diámetro a partir de la masa y el radio de diseño, y solo pasan a modelos de pared gruesa o eje desplazado cuando la comprobación de cascarón delgado coincide con las notas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el momento de inercia de una esfera hueca respecto a un diámetro?
Para un cascarón esférico delgado de masa m y radio r, I = (2/3) m r² respecto a cualquier diámetro por el centro.
¿En qué se diferencia una esfera hueca de una esfera maciza?
Una esfera sólida uniforme usa I = (2/5) m r² respecto a un diámetro. Un cascarón hueco delgado usa I = (2/3) m r². Esta calculadora implementa solo la fórmula de cascarón (hueca).
¿Qué ocurre si el radio es negativo?
El radio debe ser no negativo porque I = (2/3) m r² se define para un radio físico de cascarón r ≥ 0. La entrada inválida no se factura.
¿Qué unidades usa la calculadora de momento de inercia de esfera hueca?
Cualquier sistema coherente. Con m en kilogramos y r en metros, I está en kg·m². La herramienta multiplica los números que usted envía y no convierte unidades.
¿Sirve para una esfera hueca de pared gruesa?
No. Supone una pared tan fina que toda la masa queda a un mismo radio. Una esfera con radio interior y exterior distintos, un eje tangente a la superficie o un eje desplazado necesitan otra fórmula.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m":3,"r":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m": 3,
"r": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m": 3,
"r": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m":3,"r":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m":3,"r":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-sphere-hollow", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"m": 3,
"r": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_sphere_hollow",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un radio negativo falla con invalid_input en lugar de elevar al cuadrado en silencio una longitud absurda. El precio es un fijo de $0.002 por solicitud API exitosa; la validación fallida nunca se cobra.
Qué significa I = (2/3) m r² para un cascarón esférico delgado
La mecánica clásica de cuerpos rígidos define el momento de inercia de una distribución de masa respecto a un eje como la integral de r_perp al cuadrado dm. Mantenga masa y radio no negativos; las tablas clásicas de inercia asumen escalas físicas de longitud y masa, y este endpoint rechaza un radio negativo con invalid_input para que los formularios de deberes no eleven al cuadrado por accidente una longitud con signo y aún parezcan correctos.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Si el radio r es negativo, el manejador rechaza con un mensaje claro de que I igual a dos tercios m r al cuadrado exige r mayor o igual que cero—esos fallos no se facturan. La masa negativa se rechaza del mismo modo. Ejemplo: m igual a tres y r igual a dos da I igual a ocho, porque dos tercios por tres por cuatro es ocho. Envíe por POST un cuerpo JSON con dos números finitos obligatorios: m (alias mass), la masa no negativa del cascarón, y r (alias radius y R), el radio exterior no negativo del cascarón delgado. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica que cumpla un patrón finito estricto; campos ausentes, cadenas vacías, valores no finitos y magnitudes absolutas superiores a un billón fallan con invalid_input nombrando el campo. Combine la respuesta con su propia conversión de unidades si las entradas no son SI; este endpoint multiplica los números que usted envía y no convierte gramos a kilogramos ni centímetros a metros.
Dónde aporta valor una API de inercia de esfera hueca
Los cuadernos de ingeniería para tanques esféricos, cascarones de combustible de satélite y recipientes giratorios de pared delgada a menudo solo necesitan la fórmula de cascarón respecto al diámetro antes de aplicar desplazamientos de ejes paralelos en otro sitio; llamar a una pequeña API de parse evita arrastrar un suite multi-forma de inercia completa para un problema de dos parámetros. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente.
Casos de integración
Pruebas unitarias de helpers de inercia de cuerpo rígido
Genere casos de cascarón conocidos (por ejemplo m=3, r=2 → I=8) más rechazos deliberados de radio negativo para valores esperados de kata de código en motores de física.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de momento de inercia de esfera hueca?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.