Momento de inercia de anillo
Un anillo fino de 3 kg y 4 m de radio tiene un momento de inercia de 48 kg·m² respecto de su centro, porque toda su masa está en el borde. Compruebe un aro con I = mr² sin confundirlo con un disco. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Masa
- 3
- Radio
- 4
- Momento de inercia
- 48
El momento de inercia de un anillo fino o aro respecto a su centro es una de las primeras formas cerradas que el estudiante encuentra en dinámica rotacional: cada elemento de masa se halla a la misma distancia r del eje central, de modo que la integral de r al cuadrado dm se reduce a I igual a m por r al cuadrado. Los deberes, los informes de laboratorio y las comprobaciones de ingeniería rápidas necesitan esa identidad sin volver a derivar la inercia polar ni confundir un aro fino con un disco sólido. Esta calculadora acepta masa y radio en cualquier sistema de unidades coherente, los multiplica como I igual a m r al cuadrado y devuelve el momento de inercia escalar junto con la fórmula y una breve descripción del eje. Masa cero o radio cero dan correctamente inercia nula.
Fórmula: I = m r² para un anillo fino respecto a su centro
Un anillo fino o aro es la idealización en la que toda la masa se sitúa sobre una circunferencia de radio r en un plano, con masa total m y espesor radial despreciable. El momento de inercia de masa respecto a un eje es la integral del cuadrado de la distancia por cada elemento de masa.
Cuando el eje pasa por el centro geométrico y es perpendicular al plano del anillo, cada elemento tiene la misma distancia perpendicular r, de modo que I es igual a r al cuadrado por la integral de dm, es decir, simplemente m r al cuadrado. El mismo resultado suele escribirse I igual a m R² cuando R designa el radio del aro.
Compárelo con cuidado con un disco sólido del mismo radio exterior, cuya inercia respecto al eje central es solo la mitad de m r al cuadrado porque la masa se reparte desde el eje hasta el borde. Una cáscara esférica fina respecto a un diámetro usa dos tercios de m r al cuadrado, y una esfera sólida dos quintos: ninguna de esas formas es esta página.
Las unidades se mantienen coherentes: si m está en kilogramos y r en metros, I está en kilogramos metro cuadrado; gramos y centímetros, o slugs y pies, dan I en masa por longitud al cuadrado en el mismo sistema. La calculadora no convierte unidades; multiplica los números que usted envía.
Desplazamientos del teorema de ejes paralelos, anillos compuestos y anillos gruesos quedan fuera de alcance: reduzca antes esos problemas a un aro fino respecto a su propio centro, o use una herramienta multi-forma cuando la geometría no sea un anillo fino puro.
Quién comprueba aquí la inercia de un aro
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora dedicada del momento de inercia de un anillo para que el alumno compruebe I igual a m r al cuadrado de un aro sin navegar un formulario multi-forma que por defecto muestra un disco o una barra. Los generadores de exámenes y los plugins LMS necesitan un oráculo determinista que rechace un radio negativo y nunca invente una respuesta cuando el estudiante confunde los factores de anillo y disco.
Los cuadernos de ingeniería que modelan volantes como aros finos, ruedas de bicicleta como masa de aro, o hábitats espaciales anulares a menudo solo necesitan esta forma cerrada antes de acoplar I en par igual a I alfa o energía cinética rotacional un medio I omega al cuadrado. La validación fallida no consume saldo. Prefiera esta capacidad cuando ya sepa que el aro es fino y el eje es el caso centro-perpendicular; si su fuente da diámetro en lugar de radio, divídalo por dos antes de llamar.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes para aro I = m r²
Los estudiantes introducen masa y radio de un anillo fino de problemas de libro y comparan el escalar I, la fórmula y la nota del eje con un resultado determinista antes de entregar.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de inercia de anillo respecto al centro con un oráculo determinista que rechaza radio negativo y devuelve un escalar estable para puntuación por lotes.
Modelos sencillos de llanta y volante
Aporte inercia de aro fino para llantas, eslabones anulares y volantes ideales en cuadernos sin exportar un cuerpo sólido completo de CAD.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el momento de inercia de un anillo fino respecto a su centro?
Para un anillo fino o aro de masa m y radio r, respecto a un eje por el centro y perpendicular al plano del anillo, I = m r².
¿En qué se diferencia un anillo fino de un disco sólido?
Un anillo fino tiene toda la masa a radio r, así que I = m r². Un disco sólido del mismo radio exterior tiene I = (1/2) m r² respecto al mismo eje central porque la masa se reparte hacia dentro desde el borde.
¿Qué ocurre si el radio es negativo?
Un radio negativo no es físico en este modelo y no se factura. La masa negativa también se rechaza.
¿Qué unidades debo usar?
Cualquier par coherente: kilogramos y metros dan kg·m².
¿Sirve para un anillo grueso o para un eje que no pasa por el centro?
No. Solo cubre un aro fino que gira sobre su propio centro, con el eje perpendicular a su plano. Para una corona gruesa, varios anillos o un eje desplazado, reduzca antes el problema a un aro fino o use una herramienta de varias formas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":3,"radius":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 3,
"radius": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 3,
"radius": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":3,"radius":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":3,"radius":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"mass": 3,
"radius": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_ring",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un radio negativo falla con invalid_input en lugar de un número silencioso sin sentido; la masa negativa se rechaza del mismo modo.
Fórmula: I = m r² para un anillo fino respecto a su centro
Esa es la identidad que evalúa este endpoint: I igual a m r².
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores
Si el radio es negativo, el manejador rechaza la petición con un mensaje claro: esos fallos no se facturan, porque un radio de aro físico no puede ser negativo en este modelo. La masa negativa se rechaza igual. Ejemplo: masa igual a tres kilogramos y radio igual a cuatro metros da I igual a tres por dieciséis igual a cuarenta y ocho kilogramos metro cuadrado. Envíe por POST un objeto JSON con dos números finitos obligatorios: mass (m) y radius (r). Cada campo puede ser un número JSON o una cadena numérica; se aceptan los alias m y r cuando se omiten mass o radius. Campos ausentes, cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input indicando el campo. El cero está permitido y devuelve moment_of_inertia igual a cero, lo cual es matemáticamente correcto para una idealización de masa o radio nulos. En caso de éxito, el cuerpo repite la masa y el radio limpios (redondeados a doce decimales para goldens estables), el escalar moment_of_inertia, la cadena de fórmula I = m r^2, una breve descripción del eje centro-perpendicular al plano, y un objeto units que recuerda las convenciones kg·m². Combine la respuesta con sus propias etiquetas de unidad o diagramas si necesita un croquis del aro y el eje; este endpoint solo calcula la inercia escalar respecto al eje central y no emite gráficos, tensores multi-eje ni conversiones de unidades.
Dónde aporta valor una API dedicada de inercia de anillo
Mantenga las peticiones pequeñas, fije moment_of_inertia redondeado en las pruebas y obtendrá valores de I reproducibles para deberes, informes de laboratorio y edge workers sin montar una infraestructura de matemática simbólica propia.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de momento de inercia de anillo?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.