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リング慣性モーメント

質量3 kg、半径4 mの細いリングの中心まわりの慣性モーメントは48 kg·m²です。質量がすべて縁にあるため I = mr² となり、円板と取り違えずに確かめられます。ブラウザで無料で使えます。

無料
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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

質量: 3
半径: 4

結果

慣性モーメント: 48

細いリングまたはフープの中心まわりの慣性モーメントは、回転力学で学生が最初に出会う閉形式のひとつです。すべての質量要素が中心軸から同じ距離 r にあるため、r の二乗 dm の積分は I が m に r の二乗を掛けたものに帰着します。宿題、実験レポート、素早い工学チェックでは、極慣性を再導出せず、細いフープと中実円板を取り違えないまま、この恒等式が必要です。本計算機は一貫した単位系での質量と半径を受け取り、I が m r の二乗であるとして乗算し、スカラー慣性モーメントと式、短い軸の説明を返します。質量ゼロまたは半径ゼロは正しく慣性ゼロになります。

式：細いリングの中心まわり I = m r²

細いリングまたはフープは、平面内の半径 r の円上に全質量があり、総質量 m、半径方向の厚さが無視できるという理想化です。ある軸まわりの質量慣性モーメントは、各質量要素に距離の二乗を掛けた積分です。

軸が幾何中心を通りリングの平面に垂直なとき、各要素の垂直距離はすべて r なので、I は r の二乗に dm の積分を掛けたもの、すなわち単に m r の二乗になります。フープ半径を R と書く場合、同じ結果はしばしば I は m R² と書かれます。

同じ外半径の中実円板と比較すると、軸から縁まで質量が分布するため、中心軸まわりの慣性は m r の二乗の半分にすぎません。直径まわりの薄い球殻は m r の二乗の三分の二、中実球は五分の二を使い、これらの形状は本ランディングには含まれません。

単位は一貫させます：m がキログラム、r がメートルなら I はキログラムメートル二乗；グラムとセンチメートル、またはスラグとフィートでも、同じ系での質量×長さの二乗になります。計算機は単位変換を行わず、送信された数値を乗算するだけです。平行軸の移動、複合リング、厚い環状体は範囲外です。

そうした問題はまず自身の中心まわりの細いフープに帰着させるか、幾何が純粋な細いリングでない場合は多形状の慣性ツールをご利用ください。

リングの慣性を確かめたい人へ

教室や学習支援プラットフォームは、円板や棒を既定にする多形状フォームを辿らずにフープの I が m r の二乗であることを確認できるよう、専用のリング慣性モーメント計算機を使います。試験生成器や LMS プラグインには、負の半径を拒否し、学生がリングと円板の係数を取り違えても答えを捏造しない決定論的オラクルが必要です。

細いリムとしてフライホイールを、フープ質量として自転車の車輪を、環状の宇宙居住区をモデル化する工学ノートでは、I をトルク＝I α や回転運動エネルギー二分の一 I ω 二乗に結合する前に、この閉形式だけで足りることが多いです。検証失敗は残高を消費しません。

フープが細く軸が中心垂直の場合であると既に分かっているときに本能力を優先し、出典が半径ではなく直径を与える場合は、呼び出す前に半分にしてください。

活用例

フープ I = m r² の宿題確認

学生が教科書問題の細いリングの質量と半径を入力し、提出前にスカラー I・式・軸の注記を決定論的結果と照合します。

試験・LMS の自動採点

中心まわりのリング慣性の設問を、負の半径を拒否し安定スカラーを返す決定論的オラクルで一括採点します。

リムとフライホイールの簡易モデル

完全な CAD ソリッド出力なしで、車輪リム・環状リンク・理想フライホイール向けの細いフープ慣性をノートに供給します。

よくある質問

細いリングの中心まわり慣性モーメントは何ですか？

質量 m・半径 r の細いリングまたはフープについて、中心を通り平面に垂直な軸まわりでは I = m r² です。

細いリングと中実円板はどう違いますか？

細いリングは全質量が半径 r にあるため I = m r² です。同じ外半径の中実円板は質量が縁から内側に分布するため、同じ中心軸まわりで I = (1/2) m r² です。

半径が負の場合はどうなりますか？

負の半径はこのモデルでは非物理的であり課金されません。負の質量も拒否されます。

どの単位を使うべきですか？

任意の一貫した組で構いません。キログラムとメートルなら kg·m² です。

厚いリングや中心から外れた軸にも使えますか？

使えません。対象は、自身の中心を通り面に垂直な軸のまわりで回る細い輪だけです。厚い円環や複数の輪、ずれた軸の場合は、まず細い輪の問題に直すか、複数の形に対応したツールを使ってください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":3,"radius":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 3,
    "radius": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 3,
    "radius": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":3,"radius":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":3,"radius":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-ring", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass": 3,
  "radius": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia_ring",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の半径は無意味な数値を黙って返す代わりに invalid_input で失敗し、負の質量も同様に拒否されます。

式：細いリングの中心まわり I = m r²

本エンドポイントが評価する恒等式がこれです：I は m r² です。

入力契約、応答フィールド、エラー

半径が負のときハンドラは明確なメッセージで要求を拒否します。物理的なフープ半径はこのモデルで負になり得ないため、それらの失敗は課金されません。負の質量も同様に拒否されます。例：質量三キログラム、半径四メートルなら I は三×十六＝四十八キログラムメートル二乗です。フープと軸のスケッチが必要なら、応答に独自の単位ラベルや図を組み合わせてください。必須の有限数二つ mass（m）と radius（r）を持つ JSON オブジェクトを POST してください。各フィールドは JSON 数または数値文字列でよく、mass または radius を省略した場合は別名 m と r を受け付けます。欠落フィールド、空文字列、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。ゼロは許可され、moment_of_inertia がゼロを返します。これは質量または半径がゼロの理想化として数学的に正しいです。本エンドポイントは中心軸まわりのスカラー慣性のみを計算し、プロット、多軸テンソル、単位変換は出力しません。料金は成功した API リクエストごとに定額 $0.002（単位 item）です。

専用リング慣性 API が役立つ場面

リクエストを小さく保ち、テストでは丸めた moment_of_inertia を固定すれば、宿題、実験レポート、エッジワーカー向けに再現可能な I 値が得られ、独自の記号数学基盤を立てる必要はありません。

技術的な質問

リング慣性モーメント計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに $0.002 で KIT 前払い残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

リング慣性モーメント

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計算例

式：細いリングの中心まわり I = m r²

リングの慣性を確かめたい人へ

活用例

フープ I = m r² の宿題確認

試験・LMS の自動採点

リムとフライホイールの簡易モデル

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

式：細いリングの中心まわり I = m r²

入力契約、応答フィールド、エラー

専用リング慣性 API が役立つ場面

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