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二体重力束縛エネルギー計算

Q: 重力ポテンシャル Φ = −GM/r と同じですか？

いいえ。 ポテンシャル Φ は単位質量あたりのエネルギー（J/kg）です。本計算機は二体の相互ポテンシャルエネルギー U をジュールで返します。

384400000 m離れた地球と月の重力による位置エネルギーは−7.6130121671e28 Jです。2つの質量と中心間の距離を入力すれば、このエネルギーと正の束縛エネルギーが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

質量 1: 5,972,000,000,000,000,000,000,000
質量 2: 73,420,000,000,000,000,000,000
距離: 384,400,000

結果

G: 0.0000000001 J
位置エネルギー: -76,130,121,671,000,000,000,000,000,000
結合エネルギー: 76,130,121,671,000,000,000,000,000,000

二点質量間の重力ポテンシャルエネルギーは、相互のニュートン場に蓄えられたスカラー仕事です。U は −G に m1 と m2 を掛け、中心間距離 r で割った値になります。学生、宿題プラットフォーム、軌道ノート、物理コンテンツサイトは、科学記数法を手計算せず、地表の m g h や単位質量あたりのポテンシャル Phi と混同せずに、束縛エネルギー型の結果を必要とします。この二体重力束縛エネルギー計算機はキログラム単位の二つの質量とメートル単位の正の距離を受け取り、固定の CODATA 2018 重力定数を掛け、r で割り、慣例の負号を付け、ジュール単位のポテンシャルエネルギーと正の束縛の大きさの両方を返します。距離がゼロの場合は r で割る式が点質量の特異点で発散するため invalid input として拒否されます。

二体の重力ポテンシャルエネルギーの意味と U = −Gm₁m₂/r の適用

古典力学において、孤立した質量対の重力ポテンシャルエネルギーは、質量の積に G を掛けて中心間距離で割った値に負号を付けたスカラーです。慣例では無限遠でのエネルギーをゼロとするため、引き合う質量に対する値は負になります。より負の数はより深い井戸とより強い重力束縛を意味します。

そのエネルギーの正の大きさは無限遠に対する束縛エネルギー、すなわち運動エネルギーを残さずに二つの物体を無限遠まで引き離すために重力に逆らって行うべき仕事です。教科書は、点質量または表面外の球殻として扱う地球–月や惑星–衛星の対、質量と軌道半径だけが分かる連星の概算に同じ式を導入します。本計算機は一般的な外部相互ケースを扱います。

地表高度や局所 g ではなく、任意の正の距離と二つの非負質量を指定します。いずれかの質量がゼロならエネルギーは正しくゼロになり、負の質量はこのモデルが通常のニュートン源に限定されるため拒否されます。距離は厳密に正でなければなりません。

r がゼロのとき式は発散し、物理の授業では点質量の一致を未定義と扱い、巨大な有限ジュール数とはしません。

二体の重力エネルギーが役立つ場面

入門物理では二体の相互重力ポテンシャルエネルギーや無限遠に対する束縛エネルギーが問われます。チューターには r がゼロのとき Infinity を返して壊れた採点器が受け入れてしまうのではなく、閉じた形で失敗するオラクルが必要です。

連星系の重力束縛を見積もる工学ノート、二体重力束縛エネルギー計算機で順位を狙う科学コンテンツサイト、符号付き U と正の束縛を混ぜる試験生成器は、無料経路が有料自動化経路とバイト単位で一致するライブツールの恩恵を受けます。検証失敗は残高を消費しません。

地表近くで m g h を返す表面重力ポテンシャルエネルギー計算機、J/kg の Phi を返す重力ポテンシャルツール、ニュートンを返す力ツールとこのページを区別してください。相互の U = −G m1 m2 / r を求める検索者は理由があってここに着地し、SEO タイトルと例はその束縛エネルギー意図に揃っています。

活用例

教室と宿題の確認

学習者に二つの質量と離隔 r を入力させ、地球–月規模や実験室規模の数値を含む教科書手法に対して U = −G·m1·m2/r を検証させます。

束縛エネルギーの帳票管理

完全な暦や多重極パッケージなしで、連星や惑星–衛星の見積もり向けに相互重力束縛 |U| を計算します。

よくある質問

距離がゼロの場合はどうなりますか？

重力ポテンシャルエネルギーは r で割るため、ゼロ離隔は未定義であり課金されません。

重力ポテンシャル Φ = −GM/r と同じですか？

いいえ。ポテンシャル Φ は単位質量あたりのエネルギー（J/kg）です。本計算機は二体の相互ポテンシャルエネルギー U をジュールで返します。

地球と月の重力による位置エネルギーはいくつですか？

5.972e24 kg、7.342e22 kg、中心間384400000 mで−7.6130121671e28 Jです。2つを完全に引き離すのに必要な仕事である束縛エネルギーは7.6130121671e28 Jです。

なぜエネルギーは負になるのですか？

質量が無限に離れたときを0と決めているため、引き合う2物体は必ず0より下になります。値がより負であるほど、井戸が深く結びつきが強いことを意味します。

地表で使う「質量×重力加速度×高さ」の式とは何が違いますか？

その式は地表付近の高さに使うもので、この計算は2つの質量どうしの重力エネルギーを中心間の距離から求めます。混同しないよう注意してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/two-mass-gravitational-pe

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/two-mass-gravitational-pe \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass1":5.972e+24,"mass2":7.342e+22,"distance":384400000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/two-mass-gravitational-pe", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass1": 5.972e+24,
    "mass2": 7.342e+22,
    "distance": 384400000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/two-mass-gravitational-pe",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass1": 5.972e+24,
    "mass2": 7.342e+22,
    "distance": 384400000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/two-mass-gravitational-pe", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass1":5.972e+24,"mass2":7.342e+22,"distance":384400000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass1":5.972e+24,"mass2":7.342e+22,"distance":384400000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/two-mass-gravitational-pe", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass1": 5.972e+24,
  "mass2": 7.342e+22,
  "distance": 384400000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.two_mass_gravitational_pe",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

二体の重力ポテンシャルエネルギーの意味と U = −Gm₁m₂/r の適用

ポテンシャルエネルギーは宿題の SI 単位に合わせてジュールで報告され、符号付き U ではなく束縛として問題を述べる検索者向けに正の binding_energy フィールドも併記します。

入力契約、応答の形、エラー動作

距離がゼロの場合、ハンドラはポテンシャルエネルギーが r で割るためゼロ離隔は未定義であるという明確なメッセージで拒否し、課金されません。距離が負の場合も、この SI 慣例では半径方向の離隔が正のスカラーであるため拒否します。例として地球質量約 5.972×10²⁴ kg、月質量約 7.342×10²² kg、平均中心距離約 3.844×10⁸ m は、完全な多重極や潮汐モデルを主張せずに教科書的な地球–月束縛見積もりの正しい桁の大きな負のジュール値を与えます。ニュートンが必要なら力の計算機と、試験質量あたりのエネルギーが必要なら Phi 計算機と組み合わせてください。必須の有限数を三つ含む JSON 本体を POST してください。mass1（別名 m1, M1）はキログラム単位の第一質量で非負、mass2（別名 m2, M2）はキログラム単位の第二質量で非負、distance（別名 r, R）はメートル単位の中心間距離で厳密にゼロより大きくします。値は JSON 数または数値文字列で受け取れます。欠落フィールド、空文字列、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は十二有効桁の安定した整形後に mass1、mass2、distance をエコーし、G、J 単位の potential_energy（通常質量では負）、U の絶対値である binding_energy、単位文字列、メソッドタグ two_mass_gravitational_pe、短い式 U = −G·m1·m2/r を返します。無料ブラウザ経路と API 経路は同じ solve モジュールを共有するため、宿題チェックと一括解答キーが整形後の桁で食い違うことはありません。

二体重力ポテンシャルエネルギー API が価値を生む場面

リクエストを小さく保ち、テストで整形済み potential_energy と binding_energy を固定すれば、自分で記号代数スタックを立てなくても宿題・試験・エッジワーカー向けに再現可能なスカラーが得られます。

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

距離ゼロを invalid_input として拒否し Infinity を決して返さない決定的オラクルで、二体重力ポテンシャルエネルギーの項目を採点します。

技術的な質問

重力ポテンシャルエネルギー U = −Gm₁m₂/r はどう計算しますか？

有限数 mass1（kg、≥ 0）、mass2（kg、≥ 0）、distance（m、> 0）を送ってください。API は CODATA 2018 の G を用いた potential_energy = −G·mass1·mass2/distance に加え binding_energy = |U|、単位 J、式文字列を返します。

どの G の値が使われますか？

CODATA 2018: G = 6.67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²。応答は結果に使った定数を監査できるよう G をエコーします。

二体重力束縛エネルギー計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに $0.002 で前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

二体重力束縛エネルギー計算

無料で実行

計算例

二体の重力ポテンシャルエネルギーの意味と U = −Gm₁m₂/r の適用

二体の重力エネルギーが役立つ場面

活用例

教室と宿題の確認

束縛エネルギーの帳票管理

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

二体の重力ポテンシャルエネルギーの意味と U = −Gm₁m₂/r の適用

入力契約、応答の形、エラー動作

二体重力ポテンシャルエネルギー API が価値を生む場面

連携の活用例

試験と LMS の自動採点

技術的な質問

ありがとう