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両質量の軌道周期

引き合う2つの天体の本当の公転周期が分かります。太陽と地球を149,597,870,700メートル離して入れると約365.25日になります。重い方だけでなく両方の質量を使うためです。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

質量 1: 1,988,470,000,000,000,000,000,000,000,000
質量 2: 5,972,200,000,000,000,000,000,000
間隔: 149,597,870,700

結果

総質量: 1,988,475,972,200,000,000,000,000,000,000
G: 0.0000000001
Mu: 132,716,851,813,000,000,000
Aの3乗: 3,347,928,975,810,000,000,000,000,000,000,000

二つの天体が相互重力で公転するとき、正しいニュートン周期は重い一方だけでなく両質量の和を用います。ケプラーの第三法則の二体形は、軌道周期 T が a の三乗を G と (m1 プラス m2) の積で割った値の平方根に 2π を掛けたものに等しいと述べます。ここで a は相対半長軸または軌道分離です。連星の課題、質量が同程度の惑星–衛星系、副天体を無視できないミッション構想では、単一中心質量近似ではなくこの換算質量形が必要です。

二体ケプラー則が両質量を使う仕組み

ニュートン二体重力は二点質量の相対運動を等価な一体問題に帰着させます。その相対軌道の平均運動は G M を a の三乗で割った値の平方根なので、恒星時周期 T は a の三乗を G と (m1 プラス m2) の積で割った値の平方根に 2π を掛けたものになります。

m2 が m1 よりはるかに小さいときは和が m1 に縮み、衛星や恒星周り惑星の課題でなじみの中心質量形が得られます。質量が同程度のとき—連星、冥王星–カロン級、惑星に対して大きな衛星—m2 を落とすと周期を過小評価します。

二体公式を二乗すると T の二乗が a の三乗に比例し、比例定数は 4π の二乗を G (m1 プラス m2) で割った値になります。本能力は CODATA 2018 の G を用い、決定論的浮動小数点演算でこの閉形式を評価します。分離 a は有限かつ厳密に正でなければならず、a の三乗が正で平方根が実数である必要があります。

個々の質量は合計が正である任意の有限数でよく、一方が零で問題が単一中心体に帰着する通常の場合も含まれます。

送信する内容と返る内容

separation はメートル単位の相対半長軸 a で、厳密に正でなければなりません。太陽周りの地球ならおよそ 1.495978707e11 メートル、すなわち 1 AU を用います。

古典的な確認には、1 AU での太陽質量プラス地球質量でおよそ 1 年が得られること（地球が総質量にわずかに加わるため太陽質量のみの見積もりよりわずかに短い）、および既知の連星分離での等しい恒星質量による二重星周期の演習があります。

宿題と簡易確認には無料ブラウザフォームを、一括解答キー・シミュレーション用フィクスチャ・採点オラクルにはスクリプトから同一契約を呼び出してください。単位を一貫させ、キロメートル・AU・太陽質量・地球質量は呼び出し前にメートルとキログラムへ変換し、数値積が報告書の SI 解釈と一致するようにしてください。

両質量の軌道周期計算が現場で使われる場面

高校・大学の天文学では連星周期や換算質量のケプラー演習が出題され、信頼できる単一オラクルが採点とデモ準備を加速します。アマチュアの二重星観測者は推定成分質量と角分離を粗い周期に直し、完全な軌道フィットの前に使います。

大きな副天体を含むミッション構想—月規模の伴星、連星小惑星対、双衛星編隊—では副質量の有無で周期を比較し、中心質量近似で足りるかを判断します。科学コミュニケーターは表形式の連星分離と恒星質量を人に伝わる年の長さに変え、公開展示に用います。

のちに単一中心質量だけの周期、同一天体まわりの二軌道のケプラー比解、周期から半長軸、完全な n 体暦が必要なら、本ページを過負荷にせず別の検索意図とランディングとして扱ってください。

活用例

連星の宿題と解答キー

m1・m2・分離 a から二体ケプラー周期 T を求め、学習者と自動採点が秒・日・年で同一の閉形式の正解を共有できるようにします。

質量が同程度の惑星–衛星系

衛星が無視できないとき、純中心質量の衛星近似ではなく主星と衛星の両方の質量を含めます。

連星小惑星と双体系の構想検討

完全な数値伝播の前に、ミッション草案や公開科学展示で副質量の有無による周期を比較します。

よくある質問

単一質量の軌道周期計算機との違いは何ですか？

本ページは常に和 m1 + m2 を用い、連星や同程度質量の対で重要です。

どの単位を使うべきですか？

SI：質量はキログラム、分離はメートルです。AU と太陽質量は呼び出し前にご自身で換算してください。

小さい方の天体の質量はなぜ必要ですか？

2つの天体は共通の重心の周りを回るため、周期は2つの質量の合計で決まります。2つ目を無視してよいのは、恒星を回る惑星のように、それがはるかに小さい場合だけです。

周期の秒数以外に何が分かりますか？

周期を日数とユリウス年でも表示し、合計質量、万有引力定数と合計質量の積、軌道の平均運動（1秒あたりのラジアン）もあわせて示します。

連星の周期の計算にも使えますか？

使えます。2つの星の質量をキログラムで、星どうしの距離をメートルで入れてください。質量が近い惑星と衛星の組み合わせにも同じように使えます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass1":1.98847e+30,"mass2":5.9722e+24,"separation":149597870700}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass1": 1.98847e+30,
    "mass2": 5.9722e+24,
    "separation": 149597870700
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass1": 1.98847e+30,
    "mass2": 5.9722e+24,
    "separation": 149597870700
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass1":1.98847e+30,"mass2":5.9722e+24,"separation":149597870700}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass1":1.98847e+30,"mass2":5.9722e+24,"separation":149597870700}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/kepler-two-masses", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass1": 1.98847e+30,
  "mass2": 5.9722e+24,
  "separation": 149597870700
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.kepler_two_masses",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本計算機は mass1 と mass2 をキログラム、separation をメートルで受け取り、周期を秒で返し、日およびユリウス年の便宜フィールド、総質量に G を掛けた重力パラメータ mu、平均運動、監査用の a の三乗を提供し、総質量または分離が非正のときは拒否して不正な仕様が静かな NaN にならないようにします。無料のブラウザツールと有料 API は同一の純正同型関数を共有するため、授業デモと自動パイプラインが同じ数値で食い違うことはありません。

二体ケプラー則が両質量を使う仕組み

換算質量 mu_red は m1 m2 を (m1 プラス m2) で割った値であり、固定質量は総質量 M すなわち m1 プラス m2、分離は相対ベクトルに等しいです。乱数シード、壁時計の時刻、ネットワーク呼び出し、モデルドリフトはなく、同一入力は常に同一の JSON を返します。総質量 m1 プラス m2 も厳密に正でなければならず、零または負の合計は二体ケプラー則の下で非物理的であり、ゼロ除算や非実数周期につながるため invalid_input で失敗します。

送信する内容と返る内容

必須の有限数を mass1、mass2、separation の三フィールドで送ってください。mass1 と mass2 はキログラム単位の二体質量で、その和は厳密に零より大きくなければなりません。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、非正の分離、非正の総質量は invalid_input で失敗し課金されません。成功時の応答は整形済みの mass1・mass2・separation をエコーし、合計を total_mass、固定 CODATA 定数を G、G と総質量の積を mu、separation の三乗を a_cubed、主結果の SI 周期を秒の period、period を 86400 で割った period_days、period を 365.25 日のユリウス年で割った period_years、period で 2π を割った mean_motion（rad/s）を示し、単位ヒントオブジェクトを含み、method を kepler_two_body、formula を T = 2π √(a³ / (G·(m1+m2)))、approximation を two_body_both_masses に設定して範囲を明示します。成功した API 呼び出しの料金は公開ベース $0.002 毎項目であり、検証失敗はプリペイド残高を消費しません。

両質量の軌道周期計算が現場で使われる場面

本能力は純 parse エンジンのため、API 料金は成功項目あたり公開ベース $0.002 であり、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

この両質量軌道周期計算機はどの公式を使いますか？

ケプラーの第三法則の二体形 T = 2π √(a³ / (G·(m1+m2))) で、G は CODATA 2018 値に固定です。分離 a は相対半長軸、m1 と m2 は両質量です。

総質量または分離が零や負のときはどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。非正の分離または非正の総質量 (mass1 + mass2) は二体ケプラー則の下で非物理的で、周期が未定義または非実数になります。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は成功項目あたり $0.002 の KIT プリペイド残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

両質量の軌道周期

無料で実行

計算例

二体ケプラー則が両質量を使う仕組み

送信する内容と返る内容

両質量の軌道周期計算が現場で使われる場面

活用例

連星の宿題と解答キー

質量が同程度の惑星–衛星系

連星小惑星と双体系の構想検討

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

二体ケプラー則が両質量を使う仕組み

送信する内容と返る内容

両質量の軌道周期計算が現場で使われる場面

技術的な質問

ありがとう