日単位の軌道周期計算機
天文単位と太陽質量から、公転周期を日数で直接求められます。太陽1つ分の質量の周りを1天文単位で回る軌道なら365.25日です。メートルやキログラムへの換算は要りません。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 長半径(au)
- 1
- 質量 (太陽質量)
- 1
- Aの3乗
- 1
- 周期 (日)
- 365.25
- 周期 (年)
- 1
- 平均運動(rad/日)
- 0.0172024238
すでに軌道の大きさを天文単位で、中心質量を太陽質量で把握している場合、自然な答えは日単位の周期です。教室やミッションの確認の前に単位換算を強いるSI秒ではありません。太陽単位でのケプラーの第三法則は、年単位の軌道周期の二乗が、AU単位の半長軸の三乗を太陽質量単位の中心質量で割ったものに等しいと述べます。したがってユリウス日での周期は、aの三乗をMで割ったものの平方根に三百六十五点二五を掛けた値になります。学生はAUと太陽質量をメートルとキログラムに換算せずに地球年や火星年の課題を確認できます。系外惑星のデモではカタログのaとM_starから人が読める年の長さが必要です。採点スクリプトはNaNを返す代わりに非正の質量を拒否する決定論的オラクルを必要とします。
ケプラーの第三法則がAUと太陽質量から日単位周期を与える仕組み
軌道を回る天体より中心質量が十分大きいニュートン二体問題から始めます。換算質量の補正はすでにMに含められているか無視できます。長さを天文単位、質量を太陽質量で測ると、重力定数と太陽質量が一つの単位系にまとまり、ユリウス年での軌道周期は単にaの三乗をMで割った平方根になります。
同等に、Tが年、aがAUのときTの二乗はaの三乗に比例し、比例定数はM分の一です。計算機は決定論的な浮動小数点演算でこの閉形式を評価します。質量Mは太陽質量の有限な正の数でなければなりません。
半長軸も有限かつ正でなければならず、aの三乗が正で平方根が実数になる必要があります。古典的な検算では、aが一でMが一ならちょうど三百六十五点二五日と一ユリウス年が得られ、太陽質量一・火星的なa約一点五二四AUでは約六百八十七日の周期が得られます。このページは意図的に太陽単位の二体形式のみを使います。
メートルとキログラムからのSI秒単位のケプラー周期、二つの軌道間の会合周期、N体暦は別の検索意図とランディングです。
送信する内容と返ってくる内容
半長軸は天文単位での軌道サイズパラメータaで、厳密に零より大きくなければなりません。太陽のまわりの地球はおよそ一AUであり、太陽系の多くの天体はAUで直接表にされています。質量は太陽質量での中心天体質量Mで、これも厳密に零より大きくなければなりません。
太陽には一を、系外惑星の主星にはカタログの恒星質量を使います。宿題や太陽系の素早い確認には無料のブラウザフォームを使い、大量の解答キー、シミュレーション用フィクスチャ、採点オラクルが必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。検証失敗はプリペイド残高を消費しません。
日単位の軌道周期計算機が役立つ場面
高校や大学初年の天文学では、すでにAUのaと太陽質量のMが与えられ日単位の年の長さを求めるケプラー演習が出ます。信頼できる単一のオラクルがあれば、SI換算表を強制せず採点とデモが速くなります。系外惑星カタログのチュートリアルは公開された半長軸と恒星質量を、スライドや展示向けの読みやすい軌道周期に変換します。
アマチュア観測者やクラブ講演は、毎回ガウス定数を導かずに教科書のaから火星・木星や架空系のおよその周期を比較します。科学コミュニケーターは恒星質量とAU間隔を、なじみの三百六十五日地球年と比べられる日スケールの周期にします。
後でメートルとキログラムからのSI周期、既知の周期と半長軸からの中心質量、二惑星間の会合周期、完全な数値プロパゲータが必要なら、この日単位軌道周期ページを過負荷にせず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
AU単位の宿題・試験の解答キー
AUの半長軸と太陽質量の中心質量からケプラー周期を日単位で計算し、学習者と自動採点がSI換算なしで閉じた正解を共有できるようにします。
太陽系の周期の妥当性確認
完全な暦ツールの前に、AUと太陽質量の入力から火星・小惑星・架空軌道の周期を素早く確認します。
よくある質問
この日単位軌道周期計算機はどの公式を使いますか?
中心質量を仮定した二体近似では、衛星質量は無視できるか既にMに含まれているとします。
質量が零または負だとどうなりますか?
非正の中心質量はケプラーの第三法則のもとで非物理的であり、周期が未定義または非実数になります。
楕円軌道でも使えますか?
ケプラー楕円の恒星周期については使えます。周期は半長軸aと中心質量Mのみに依存し、離心率には依存しません。離心率は真近点角の時刻に影響し、このモデルでは軌道周期自体には影響しません。
太陽のような恒星から1天文単位の軌道は何日で一周しますか?
365.25日、つまりユリウス年の1年です。この単位では、年で表した周期の2乗が、天文単位で表した軌道の大きさの3乗を太陽質量で割った値に等しくなります。
秒ではなく日数で求めるのはなぜですか?
軌道の大きさと質量を天文単位と太陽質量で知っていれば、分かりやすい1年の長さがすぐに得られます。メートルやキログラム、秒に直す手間が省けます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-period-days \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"semi_major_axis_au":1,"mass_solar":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-period-days", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"semi_major_axis_au": 1,
"mass_solar": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-period-days",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"semi_major_axis_au": 1,
"mass_solar": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-period-days", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"semi_major_axis_au":1,"mass_solar":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"semi_major_axis_au":1,"mass_solar":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-period-days", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"semi_major_axis_au": 1,
"mass_solar": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.orbital_period_days",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この日単位軌道周期計算機はsemi_major_axis_auとmass_solarを受け取り、主結果としてperiod_daysを、監査用にperiod_yearsと平均運動を返し、質量が零または負のときはinvalid_inputで失敗します。無料のブラウザ経路とAPIは同一の純関数を共有するため、デモとフィクスチャは決して食い違いません。
ケプラーの第三法則がAUと太陽質量から日単位周期を与える仕組み
ユリウス年あたり三百六十五点二五日を掛けるとその結果がperiod_days、つまりこの機能が返す主フィールドになります。乱数シード、壁時計、ネットワーク呼び出し、モデルのドリフトはなく、同一入力は常に同一のJSONを生成します。零と負はケプラーの第三法則のもとで非物理的であり、零除算や非実数の周期を生じるためinvalid_inputで失敗します。
送信する内容と返ってくる内容
必須の有限数をsemi_major_axis_auとmass_solarの二フィールドで送ってください。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、非正の半長軸、非正の質量はinvalid_inputで失敗し課金されません。成功時の応答は整理されたsemi_major_axis_auとmass_solarをエコーし、aの三乗としてa_cubed、主結果としてperiod_days、三百六十五点二五日のユリウス年での同一周期としてperiod_years、period_daysで二πを割ったmean_motion_rad_per_day、固定定数三百六十五点二五としてのdays_per_year、単位ヒントオブジェクト、methodをkepler_third_law_solar_units、P_daysが三百六十五点二五にa_AUの三乗をM太陽で割った平方根を掛けたものというformula、範囲を明示するapproximation two_body_central_massを返します。成功したAPI呼び出しの価格は公開ベースの$0.002/件です。データがすでにAUと太陽質量にあるときはこの太陽単位計算機を優先し、Gを明示した秒単位の結果が必要なときだけSIに換算してメートル・キログラムの周期エンドポイントを使ってください。
日単位の軌道周期計算機が役立つ場面
この機能は純粋なparseエンジンのため、API価格は成功一件あたり公開ベースの$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
系外惑星・恒星カタログのデモ
表のa(AU)と主星質量(M☉)を、スライド・展示・教材ウィジェット向けの読みやすい日単位軌道周期に変換します。
技術的な質問
どの単位を使えばよいですか?
半長軸は天文単位(AU)、質量は太陽質量(M☉)です。主結果はperiod_daysで、period_yearsは365.25日のユリウス年を使います。SIのメートルとキログラムには別のSI軌道周期エンドポイントを使ってください。
料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料です。APIリクエストは成功した呼び出しごとに$0.002のプリペイドKIT残高を使います。無効入力は課金されません。