Período orbital em dias

Quando você já conhece o tamanho de uma órbita em unidades astronômicas e a massa central em massas solares, a resposta natural é o período em dias — não em segundos do SI, que forçam conversões de unidades antes de qualquer verificação em sala de aula ou de missão. A terceira lei de Kepler em unidades solares afirma que o quadrado do período orbital em anos é igual ao cubo do semieixo maior em AU dividido pela massa central em massas solares; assim o período em dias julianos é trezentos e sessenta e cinco ponto dois cinco vezes a raiz quadrada de a ao cubo sobre M. Alunos conferem lições de ano terrestre ou marciano sem converter AU e massas solares em metros e quilogramas; demos de exoplanetas precisam de comprimentos de ano legíveis a partir de a e M_star do catálogo; scripts de correção precisam de um oráculo determinístico que rejeite massa não positiva em vez de devolver NaN.

Como a terceira lei de Kepler fornece o período em dias a partir de AU e massa solar

Parta do problema de dois corpos newtoniano com uma massa central que domina o corpo em órbita, de modo que a correção de massa reduzida já está incluída em M ou pode ser ignorada. Quando o comprimento se mede em unidades astronômicas e a massa em massas solares, a constante gravitacional e a massa solar combinam-se num sistema de unidades em que o período orbital em anos julianos é simplesmente a raiz quadrada de a ao cubo sobre M.

De forma equivalente, T ao quadrado é proporcional a a ao cubo com constante de proporcionalidade um sobre M quando T está em anos e a em AU. O semieixo maior deve ser também finito e positivo para que a ao cubo seja positivo e a raiz seja real.

Verificações clássicas: a igual a um e M igual a um recuperam exatamente trezentos e sessenta e cinco ponto dois cinco dias e um ano juliano; um a marciano de cerca de um ponto cinco dois quatro AU em torno de uma massa solar recupera um período próximo de seiscentos e oitenta e sete dias.

Esta página usa apenas a forma de dois corpos em unidades solares; períodos de Kepler em segundos do SI a partir de metros e quilogramas, períodos sinódicos entre duas órbitas e efemérides de n corpos são intenções de busca e landings distintos.

Onde uma calculadora de período orbital em dias se justifica

Cursos de ensino médio e de astronomia universitária introdutória propõem exercícios de Kepler que já dão a em AU e M em massas solares e pedem a duração do ano em dias; um único oráculo confiável acelera a correção e as demos sem forçar tabelas de conversão para o SI. Tutoriais de catálogos de exoplanetas convertem semieixos e massas estelares publicados em períodos orbitais legíveis para slides e exposições.

Observadores amadores e palestras de clube comparam períodos aproximados de Marte, Júpiter ou sistemas fictícios a partir de valores de a do livro sem rederivar constantes gaussianas a cada vez. Divulgadores convertem massas estelares e separações em AU em períodos em dias que o público pode comparar com o ano terrestre de trezentos e sessenta e cinco dias.

Se mais tarde você precisar de períodos SI a partir de metros e quilogramas, massa central a partir de período e semieixo conhecidos, períodos sinódicos entre dois planetas ou propagadores numéricos completos, trate-os como intenções de busca e landings distintos em vez de sobrecarregar esta página de período orbital em dias.