Calculadora de órbita geoestacionária

Uma órbita geoestacionária é uma órbita equatorial circular cujo período coincide com a rotação sideral do planeta, de modo que um satélite fica fixo sobre uma longitude no referencial rotante. Da terceira lei de Kepler o raio orbital segue uma forma fechada: a igual à raiz cúbica de G vezes M vezes T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado, e a altitude acima da superfície é simplesmente a menos o raio planetário R. Esta calculadora aceita massa planetária em quilogramas, período de rotação sideral em segundos e raio planetário em metros, devolve raio orbital e altitude em metros e quilômetros, parâmetro gravitacional mu, movimento médio, velocidade orbital circular e a ao cubo intermediário para auditoria, e rejeita período zero para que uma fórmula singular nunca vire Infinity ou NaN. Massa e raio não positivos também são rejeitados por não físicos sob gravidade newtoniana.

Como a altitude geoestacionária segue da massa e do período de rotação

Parta da gravidade newtoniana de dois corpos com massa central M que domina a massa do satélite. Para órbita circular o movimento médio n igual à raiz quadrada de G M sobre a ao cubo, e o período orbital é T igual a dois pi sobre n. Travar esse período ao período de rotação sideral do planeta é a condição geoestacionária na idealização equatorial circular.

Resolver para a rende a ao cubo igual a G M T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado, ou de forma equivalente a igual à raiz cúbica de G M T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado. A altitude acima da superfície é então h igual a a menos R, onde R é o raio equatorial ou médio planetário que você escolhe para o problema. Massa M e raio R devem ser igualmente finitos e estritamente positivos.

Use o dia sideral para a Terra, cerca de oitenta e seis mil cento sessenta e quatro segundos, não o dia solar médio de oitenta e seis mil quatrocentos segundos, se quiser a altitude GEO de livro perto de trinta e cinco mil setecentos oitenta e seis quilômetros. Esta página usa intencionalmente só a aproximação equatorial circular de dois corpos; trajetórias geossíncronas inclinadas em oito, combustível de manutenção de estação, deriva J2 e efemérides n-corpos são intenções de busca e aterrissagens separadas.

O que você envia e o que recebe de volta

Mass é a massa planetária M em quilogramas e deve ser estritamente maior que zero; para a Terra use cerca de cinco ponto nove sete dois dois vezes dez à vinte e quatro quilogramas. Period é o período de rotação sideral T em segundos e deve ser não nulo e positivo; para a Terra use cerca de oitenta e seis mil cento sessenta e quatro ponto zero nove zero cinco segundos.

Radius é o raio planetário R em metros e deve ser estritamente maior que zero; para o raio equatorial terrestre use cerca de seis ponto três sete oito um três sete vezes dez à seis metros. Checagens clássicas de livro incluem massa da Terra, dia sideral e raio equatorial recuperando cerca de quarenta e dois mil cento sessenta e quatro quilômetros de raio orbital e trinta e cinco mil setecentos oitenta e seis quilômetros de altitude.

Mantenha unidades consistentes: converta quilômetros, massas terrestres e horas para metros, quilogramas e segundos antes de chamar para que o produto numérico case com a interpretação SI que seu relatório afirma.

Onde calculadoras de órbita geoestacionária aparecem no trabalho real

Cursos secundários e universitários introdutórios de astronomia e física atribuem exercícios de altitude GEO, comparações de dia sideral versus solar e estimativas de tamanho de satélite que rearranjam a mesma fórmula; um único oráculo confiável acelera a correção e a montagem de demos. Planejadores de comunicações e radiodifusão convertem constantes planetárias em altitude de estacionamento de primeiro corte antes de propagadores numéricos completos e orçamentos de enlace.

Equipes CubeSat e amadoras comparam o raio geoestacionário com opções de órbita baixa ao explicar por que GEO é caro em energia de lançamento. Estudos de conceito de missão comparam órbitas circulares travadas em período em torno da Terra, Marte e gigantes gasosos a partir de massas e períodos de rotação tabulados sem rederivar constantes cada vez.

Se mais tarde precisar de período orbital só a partir do semieixo maior e da massa, períodos de massa reduzida de dois corpos completos, tempos de transferência Hohmann ou efemérides n-corpos, trate-os como intenções de busca e aterrissagens separadas em vez de sobrecarregar esta página de calculadora de altitude de órbita geoestacionária.