Calculatrice d'orbite géostationnaire
Autour de la Terre, un satellite géostationnaire tourne à 35786,1067691 km au-dessus de l'équateur, sur un rayon orbital de 42164,2437691 km. Indiquez la masse de la planète, sa période de rotation sidérale et son rayon pour obtenir rayon, altitude et vitesse. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Planète
- 5 972 200 000 000 000 000 000 000
- Période
- 86 164,0905
- Rayon
- 6 378 137
- G
- 0,0000000001
- Mu
- 398 602 544 600 000
- A au cube
- 74 960 581 434 500 000 000 000
- Rayon orbital
- 42 164 243,7691
Une orbite géostationnaire est une orbite équatoriale circulaire dont la période correspond à la rotation sidérale de la planète, de sorte qu'un satellite reste fixe au-dessus d'une longitude dans le référentiel tournant. D'après la troisième loi de Kepler le rayon orbital suit une forme fermée : a égale la racine cubique de G fois M fois T au carré sur quatre pi au carré, et l'altitude au-dessus de la surface est simplement a moins le rayon planétaire R. Cette calculatrice accepte la masse planétaire en kilogrammes, la période de rotation sidérale en secondes et le rayon planétaire en mètres, renvoie rayon orbital et altitude en mètres et kilomètres, paramètre gravitationnel mu, mouvement moyen, vitesse orbitale circulaire et a au cube intermédiaire pour audit, et rejette une période nulle pour qu'une formule singulière ne devienne jamais Infinity ou NaN. Masse et rayon non positifs sont aussi rejetés car non physiques sous gravité newtonienne.
Comment l'altitude géostationnaire découle de la masse et de la période de rotation
Partez de la gravité newtonienne à deux corps avec une masse centrale M qui domine la masse du satellite. Pour une orbite circulaire le mouvement moyen n égale la racine carrée de G M sur a au cube, et la période orbitale est T égale à deux pi sur n. Verrouiller cette période sur la période de rotation sidérale de la planète est la condition géostationnaire dans l'idéalisation équatoriale circulaire.
Résoudre pour a donne a au cube égal à G M T au carré sur quatre pi au carré, ou de façon équivalente a égale la racine cubique de G M T au carré sur quatre pi au carré. L'altitude au-dessus de la surface est alors h égale a moins R, où R est le rayon équatorial ou moyen planétaire que vous choisissez pour le problème. Masse M et rayon R doivent aussi être finis et strictement positifs.
Utilisez le jour sidéral pour la Terre, environ quatre-vingt-six mille cent soixante-quatre secondes, non le jour solaire moyen de quatre-vingt-six mille quatre cents secondes, si vous voulez l'altitude GEO du manuel près de trente-cinq mille sept cent quatre-vingt-six kilomètres. Cette page utilise intentionnellement seulement l'approximation équatoriale circulaire à deux corps ; les trajectoires géosynchrones inclinées en huit, le carburant de maintien de station, la dérive J2 et les éphémérides n-corps sont des intentions de recherche et atterrissages séparés.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour
Mass est la masse planétaire M en kilogrammes et doit être strictement supérieure à zéro ; pour la Terre utilisez environ cinq point neuf sept deux deux fois dix à la vingt-quatre kilogrammes. Period est la période de rotation sidérale T en secondes et doit être non nulle et positive ; pour la Terre utilisez environ quatre-vingt-six mille cent soixante-quatre point zéro neuf zéro cinq secondes.
Radius est le rayon planétaire R en mètres et doit être strictement supérieur à zéro ; pour le rayon équatorial terrestre utilisez environ six point trois sept huit un trois sept fois dix à la six mètres. Les contrôles classiques du manuel incluent masse terrestre, jour sidéral et rayon équatorial récupérant environ quarante-deux mille cent soixante-quatre kilomètres de rayon orbital et trente-cinq mille sept cent quatre-vingt-six kilomètres d'altitude.
Gardez les unités cohérentes : convertissez kilomètres, masses terrestres et heures en mètres, kilogrammes et secondes avant d'appeler pour que le produit numérique corresponde à l'interprétation SI que votre rapport affirme.
Où les calculatrices d'orbite géostationnaire apparaissent dans le travail réel
Les cours secondaires et universitaires introductifs d'astronomie et de physique assignent des exercices d'altitude GEO, des comparaisons jour sidéral versus solaire, et des estimations de taille de satellite qui réarrangent la même formule ; un seul oracle de confiance accélère la notation et la mise en place de démos. Les planificateurs de communications et de radiodiffusion convertissent les constantes planétaires en altitude de parking de premier jet avant propagateurs numériques complets et bilans de liaison.
Les équipes CubeSat et amateurs comparent le rayon géostationnaire aux options d'orbite basse en expliquant pourquoi GEO est coûteux en énergie de lancement. Les études de concept de mission comparent des orbites circulaires verrouillées en période autour de la Terre, de Mars et des géantes gazeuses à partir de masses et périodes de rotation tabulées sans redériver les constantes chaque fois.
Si vous avez ensuite besoin de période orbitale à partir du seul demi-grand axe et de la masse, de périodes de masse réduite à deux corps complets, de temps de transfert de Hohmann ou d'éphémérides n-corps, traitez-les comme intentions de recherche et atterrissages séparés plutôt que de surcharger cette page de calculatrice d'altitude d'orbite géostationnaire.
Cas d’usage
Clés de réponse devoirs et examens
Calculez le rayon orbital GEO a et l'altitude de surface h à partir de la masse M, de la période sidérale T et du rayon R pour que étudiants et auto-correcteurs partagent une vérité de forme fermée.
Dimensionnement de satellites de communications
Convertissez les constantes planétaires en altitude géostationnaire de premier jet avant propagateurs complets, bilans de liaison et estimations de maintien de station.
Démos de planétarium et multi-planètes
Transformez masses, périodes de rotation et rayons tabulés pour Terre, Mars ou géantes en altitudes GEO lisibles pour expositions et widgets de curriculum.
Questions fréquentes
Quelle formule cette calculatrice d'orbite géostationnaire utilise-t-elle ?
La troisième loi de Kepler avec période verrouillée sur la rotation sidérale : a = ∛(G·M·T²/(4π²)) et altitude h = a − R, avec la valeur CODATA 2018 de G. Le modèle est circulaire, à deux corps et équatorial.
Dois-je utiliser 86400 s ou le jour sidéral pour la Terre ?
Utilisez le jour sidéral ≈ 86164.0905 s pour une correspondance géostationnaire vraie. Le jour solaire moyen de 86400 s est légèrement plus long et décale l'altitude d'une quantité petite mais mesurable dans les contrôles du manuel.
Pourquoi le rayon planétaire est-il requis ?
Le rayon orbital a se mesure depuis le centre de la planète. L'altitude de surface est h = a − R, donc R est requis pour rapporter l'altitude au-dessus de la surface que les énoncés de mission et de devoir demandent habituellement.
Quelle est l'altitude de l'orbite géostationnaire terrestre ?
35786,1067691 km au-dessus de l'équateur, pour un rayon orbital de 42164,2437691 km, avec la masse de la Terre, un jour sidéral de 86164,0905 secondes et un rayon équatorial de 6378137 mètres. Le satellite se déplace alors à 3074,66550625 m/s.
Le calcul gère-t-il les orbites géosynchrones inclinées ou le maintien à poste ?
Non. Il s'appuie uniquement sur l'approximation à deux corps, circulaire et équatoriale. Les trajectoires géosynchrones inclinées en huit, le carburant de maintien à poste, la dérive à long terme et l'attraction d'autres corps ne sont pas modélisés.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":5.9722e+24,"period":86164.0905,"radius":6378137}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"mass": 5.9722e+24,
"period": 86164.0905,
"radius": 6378137
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 5.9722e+24,
"period": 86164.0905,
"radius": 6378137
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":5.9722e+24,"period":86164.0905,"radius":6378137}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.9722e+24,"period":86164.0905,"radius":6378137}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/geostationary-orbit", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"mass": 5.9722e+24,
"period": 86164.0905,
"radius": 6378137
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.geostationary_orbit",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment l'altitude géostationnaire découle de la masse et de la période de rotation
La calculatrice évalue cette forme fermée en arithmétique flottante déterministe avec la valeur CODATA deux mille dix-huit de G : pas de graines aléatoires, pas d'horodatages d'horloge, pas d'appels réseau et pas de dérive de modèle, donc des entrées identiques produisent toujours le même JSON. La période T doit être un nombre fini non nul positif de secondes ; zéro échoue avec invalid_input car la formule devient singulière et ne définirait pas une orbite finie.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour
Envoyez trois nombres finis obligatoires sous les champs mass, period et radius. Champs manquants, chaînes non numériques, NaN, Infinity, période nulle ou négative, et masse ou rayon non positifs échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès la réponse renvoie mass, period et radius nettoyés, expose G comme la constante CODATA fixe, mu comme G fois M, a_cubed comme le cube intermédiaire du rayon orbital, orbital_radius comme a en mètres, altitude comme h égale a moins R en mètres, champs de commodité orbital_radius_km et altitude_km, mean_motion comme deux pi sur T en radians par seconde, orbital_speed comme a fois le mouvement moyen pour le cas circulaire, inclut un objet d'indice d'unités, fixe method à kepler_geostationary, formula à a égale la racine cubique de G M T au carré sur quatre pi au carré avec h égale a moins R, et approximation à circular_two_body_equatorial pour une portée honnête. Le tarif des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas le solde prépayé.
Où les calculatrices d'orbite géostationnaire apparaissent dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur parse pur, le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Questions techniques
Que se passe-t-il si la période est zéro ?
La requête échoue avec invalid_input. Une période de rotation nulle rend la formule du rayon géostationnaire singulière, donc l'API la rejette au lieu de renvoyer Infinity ou NaN.
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.