Geostationäre-Bahn-Rechner

Eine geostationäre Bahn ist eine kreisförmige Äquatorialbahn, deren Periode der siderischen Rotation des Planeten entspricht, sodass ein Satellit über einer Länge im rotierenden Bezugssystem fest hängt. Aus Keplers drittem Gesetz folgt der Bahnradius in geschlossener Form: a gleich der Kubikwurzel aus G mal M mal T im Quadrat über vier pi im Quadrat, und die Höhe über der Oberfläche ist einfach a minus den Planetenradius R. Nichtpositive Masse und Radius werden ebenfalls abgelehnt, weil sie unter newtonscher Gravitation unphysikalisch sind.

Wie die geostationäre Höhe aus Masse und Rotationsperiode folgt

Starten Sie von newtonscher Zweikörpergravitation mit einer Zentralmasse M, die die Satellitenmasse dominiert. Für eine Kreisbahn ist die mittlere Bewegung n gleich der Quadratwurzel aus G M über a hoch drei, und die Bahnperiode ist T gleich zwei pi über n. Diese Periode an die siderische Rotationsperiode des Planeten zu koppeln ist die geostationäre Bedingung in der kreisförmigen äquatorialen Idealisierung.

Lösen nach a liefert a hoch drei gleich G M T im Quadrat über vier pi im Quadrat, oder gleichwertig a gleich der Kubikwurzel aus G M T im Quadrat über vier pi im Quadrat. Die Höhe über der Oberfläche ist dann h gleich a minus R, wobei R der äquatoriale oder mittlere Planetenradius ist, den Sie für das Problem wählen. Masse M und Radius R müssen ebenfalls endlich und streng positiv sein.

Verwenden Sie den siderischen Tag für die Erde, etwa sechsundachtzigtausendeinhundertvierundsechzig Sekunden, nicht den mittleren Sonnentag von sechsundachtzigtausendvierhundert Sekunden, wenn Sie die Lehrbuch-GEO-Höhe nahe fünfunddreißigtausendsiebenhundertsechsundachtzig Kilometern wollen. Diese Seite nutzt absichtlich nur die kreisförmige Zweikörper-Äquatornäherung; geneigte geosynchrone Achterbahnen, Stationshaltetreibstoff, J2-Drift und n-Körper-Ephemeriden sind getrennte Suchabsichten und Landungen.

Was Sie senden und was zurückkommt

Mass ist die Planetenmasse M in Kilogramm und muss streng größer als null sein; für die Erde verwenden Sie etwa fünf Komma neun sieben zwei zwei mal zehn hoch vierundzwanzig Kilogramm. Period ist die siderische Rotationsperiode T in Sekunden und muss nichtnull und positiv sein; für die Erde verwenden Sie etwa sechsundachtzigtausendeinhundertvierundsechzig Komma null neun null fünf Sekunden.

Radius ist der Planetenradius R in Metern und muss streng größer als null sein; für den irdischen Äquatorradius verwenden Sie etwa sechs Komma drei sieben acht eins drei sieben mal zehn hoch sechs Meter. Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen Erdmasse, siderischen Tag und Äquatorradius und gewinnen etwa zweiundvierzigtausendeinhundertvierundsechzig Kilometer Bahnradius und fünfunddreißigtausendsiebenhundertsechsundachtzig Kilometer Höhe. Verdrahten Sie das kostenlose Browserformular für Hausaufgaben und schnelle Plausibilitätsprüfungen, dann rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massenschlüssel, Simulationsfixtures oder Bewertungsorakel brauchen.

Halten Sie Einheiten konsistent: wandeln Sie Kilometer, Erdmassen und Stunden vor dem Aufruf in Meter, Kilogramm und Sekunden um, damit das numerische Produkt zur SI-Interpretation passt, die Ihr Bericht behauptet.

Wo geostationäre-Bahn-Rechner in der echten Arbeit vorkommen

Sekundarschul- und einführende Universitätskurse in Astronomie und Physik vergeben GEO-Höhen-Übungen, Vergleiche siderischer versus solarer Tag und Satellitengrößenabschätzungen, die dieselbe Formel umstellen; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel beschleunigt Bewertung und Demo-Aufbau. Kommunikations- und Rundfunkplaner wandeln Planetenkonstanten in eine Erst-Parkhöhe um, bevor volle numerische Propagatoren und Linkbudgets greifen. CubeSat- und Amateurteams vergleichen den geostationären Radius mit erdnahen Optionen, wenn sie erklären, warum GEO in Startenergie teuer ist.

Missionskonzeptstudien vergleichen kreisförmige periodengekoppelte Bahnen um Erde, Mars und Gasriesen aus tabellierten Massen und Rotationsperioden, ohne Konstanten jedes Mal neu abzuleiten. Wenn Sie später Bahnperiode nur aus großer Halbachse und Masse, volle Zweikörper-reduzierte-Masse-Perioden, Hohmann-Transferzeiten oder n-Körper-Ephemeriden brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landungen statt diese Geostationäre-Bahn-Höhenrechner-Seite zu überladen.