Gravitationskraft
Die Erde zieht einen Menschen von 70 kg an ihrer Oberfläche mit 687,421160537 Newton an. Geben Sie zwei Massen in Kilogramm und den Abstand ihrer Mittelpunkte in Metern ein und erhalten Sie Anziehungskraft und Beschleunigung beider Körper. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Masse1
- 5.972.200.000.000.000.000.000.000
- Masse2
- 70
- Entfernung
- 6.371.000
- G
- 0,0000000001
- R zum Quadrat
- 40.589.641.000.000
- Massenprodukt
- 418.054.000.000.000.000.000.000.000
- Kraft
- 687,421160537
Newtons Gesetz der universellen Gravitation besagt, dass jedes Paar von Massen sich mit einer Kraft anzieht, die proportional zum Produkt der Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihren Zentren ist. In SI-Einheiten ist die Betragsgröße F gleich G mal m1 mal m2 über r zum Quadrat, wobei G die Gravitationskonstante ist, m1 und m2 die beiden Massen in Kilogramm sind und r der Zentrum-zu-Zentrum-Abstand in Metern ist. Negativer Abstand und nicht positive Massen werden ebenfalls mit klaren Validierungsfehlern abgelehnt.
Wie Newtons Gesetz der universellen Gravitation funktioniert
Beginnen Sie mit der klassischen Aussage, dass die Gravitationskraft zwischen zwei Punktmassen anziehend ist, entlang der Verbindungslinie der Zentren wirkt und den Betrag F gleich G mal m1 mal m2 geteilt durch r zum Quadrat hat. Die Konstante G ist hier auf den CODATA-Wert zweitausendachtzehn von sechs Punkt sechs sieben vier drei mal zehn hoch minus elf Kubikmeter pro Kilogramm pro Sekunde zum Quadrat festgelegt, sodass identische SI-Eingaben immer identische Kraftzahlen erzeugen.
Die Abhängigkeit vom inversen Quadrat bedeutet, dass eine Verdopplung des Abstands die Kraft viertelt, während eine Verdopplung einer der Massen die Kraft verdoppelt; das Produkt m1 mal m2 erscheint, weil die Schwerkraft jede Masse mit jeder anderen koppelt. Für perfekte Kugeln oder Kugelschalen gleichmäßiger Dichte ist das Außenfeld identisch mit dem einer Punktmasse im Zentrum, weshalb Lehrbuchprüfungen der Erdoberfläche und von Planeten mittleren Radius und Gesamtmasse verwenden. Der Rechner wertet die geschlossene Form in deterministischer Gleitkommaarithmetik aus: keine Zufallsseeds, keine Wanduhr-Zeitstempel, keine Netzaufrufe und keine Modelldrift.
Negativer Abstand wird als unphysikalisch für einen Zentrum-zu-Zentrum-Abstand abgelehnt. Jede Masse muss ebenfalls endlich und positiv sein, damit das Produkt nichtnegativ bleibt und die Kraft eine wohldefinierte Anziehung ist. Diese Seite nutzt absichtlich nur den newtonschen Punktmassenbetrag; Umlaufzeiten, allgemeinrelativistische Korrekturen, Multipolgravitation und Gezeitengradienten sind separate Suchintentionen und Landeseiten.
Wo Rechner für Gravitationskraft in der realen Arbeit vorkommen
Physik- und Astronomiekurse der Sekundarstufe und einführenden Universität stellen Inverse-Quadrat-Übungen, Gewichtsprüfungen an der Erdoberfläche und Zweikörper-Anziehungsschätzungen, die dieselbe Formel umstellen; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel beschleunigt Bewertung und Demo-Aufbau. Teams der Planetenwissenschaft und Missionskonzeption wandeln tabellierte Massen und Abstände in grobe newtonsche Kräfte um, bevor vollständige Gravitationsfeldmodelle und numerische Propagatoren folgen. Wissenschaftskommunikatoren wandeln menschliche Massen bei Labordistanzen in winzige Kräfte um, um zu zeigen, wie schwach die Schwerkraft im Vergleich zum Elektromagnetismus ist.
Spiele- und Simulationsautoren säen n-Körper-Spielzeugdemos mit geschlossenen paarweisen Kräften, wenn sie eine transparente Grundwahrheit ohne Gleitkomma-Überraschungen durch Ad-hoc-Konstanten wollen. Wenn Sie später Umlaufzeit aus großer Halbachse und Zentralmasse, Oberflächengravitationstabellen mit lokalem g, Gezeitenkraftgradienten oder allgemeinrelativistische Geodäten brauchen, behandeln Sie diese als separate Suchintentionen und Landungen statt diese Seite des Gravitationskraft-Rechners zu überladen.
Anwendungsfälle
Antwortschlüssel für Hausaufgaben und Prüfungen
Berechnen Sie die newtonsche Anziehung F aus zwei Massen und dem Abstand, damit Studierende und Auto-Grader eine geschlossene Grundwahrheit in Newton mit Prüfzwischenwerten teilen.
Gewichtsprüfungen an der Erdoberfläche
Kombinieren Sie Erdmasse mit einer Körpermasse beim mittleren Erdradius, um ein Gewicht nahe m·g zu erhalten, ohne auf eine vorgebackene lokale-g-Tabelle zu setzen.
Missions- und Planetariumsdemos
Wandeln Sie tabellierte Planetenmassen und -abstände in paarweise Kräfte für Konzeptstudien, Ausstellungen und Lehrplan-Widgets um.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner für Gravitationskraft?
Newtons Gesetz der universellen Gravitation: F = G·m1·m2 / r², mit G auf dem CODATA-2018-Wert fixiert. Das Ergebnis ist der Betrag der anziehenden Kraft zwischen zwei Punktmassen (oder äußeren kugelförmigen Körpern) in Newton bei SI-Einheiten.
Was geschieht, wenn der Abstand null ist?
Newtons Gesetz teilt durch r², daher ist der Abstand null undefiniert und wird mit einer klaren Validierungsmeldung abgelehnt statt Infinity oder NaN zurückzugeben.
Welche Einheiten soll ich verwenden?
SI: Massen in Kilogramm und Abstand in Metern. Die Kraft wird in Newton (N) zurückgegeben. Wandeln Sie Gramm, Tonnen, Kilometer und Erdradien selbst vor dem Aufruf um.
Wie stark zieht die Erde an einem Menschen mit 70 kg?
Mit der Erdmasse, 70 kg und 6371000 Metern Abstand der Mittelpunkte ergibt sich eine Kraft von 687,421160537 Newton. Dieselbe Rechnung liefert für den Menschen eine Beschleunigung von 9,82030229339 m/s² in Richtung Erde.
Was passiert mit der Kraft, wenn sich der Abstand verdoppelt?
Sie sinkt auf ein Viertel, weil die Kraft mit dem Quadrat des Abstands abnimmt. Verdoppelt man dagegen eine der Massen, verdoppelt sich die Kraft, denn die Schwerkraft wächst mit dem Produkt beider Massen.
Was passiert bei einem Abstand von null?
Ein Abstand von null wird abgelehnt, weil das Gesetz durch das Quadrat des Abstands teilt und die Kraft bei zusammenfallenden Mittelpunkten nicht definiert ist. Negative Abstände und Massen von null oder darunter werden ebenfalls zurückgewiesen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/gravitational-force \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass1":5.9722e+24,"mass2":70,"distance":6371000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/gravitational-force", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass1": 5.9722e+24,
"mass2": 70,
"distance": 6371000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/gravitational-force",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass1": 5.9722e+24,
"mass2": 70,
"distance": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/gravitational-force", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass1":5.9722e+24,"mass2":70,"distance":6371000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass1":5.9722e+24,"mass2":70,"distance":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/gravitational-force", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"mass1": 5.9722e+24,
"mass2": 70,
"distance": 6371000
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.gravitational_force",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie Newtons Gesetz der universellen Gravitation funktioniert
Der Abstand r muss eine endliche strikt positive Zahl von Metern sein; null scheitert mit invalid_input, weil das Gesetz durch r zum Quadrat teilt und die Kraft bei zusammenfallenden Zentren undefiniert ist.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Mass1 und mass2 sind die beiden Körpermasse in Kilogramm und müssen jeweils strikt größer als null sein; für die Erde verwenden Sie etwa fünf Punkt neun sieben zwei mal zehn hoch vierundzwanzig Kilogramm, für einen typischen menschlichen Körper etwa siebzig Kilogramm und für den Mond etwa sieben Punkt drei vier zwei mal zehn hoch zweiundzwanzig Kilogramm. Distance ist der Zentrum-zu-Zentrum-Abstand r in Metern und muss ebenfalls strikt größer als null sein; für einen Punkt nahe der mittleren Erdoberfläche verwenden Sie etwa sechs Millionen dreihunderteinundsiebzigtausend Meter. Klassische Lehrbuchprüfungen umfassen zwei Ein-Kilogramm-Massen einen Meter auseinander, die F gleich G wiederherstellen, und Erdmasse mit einer siebzig Kilogramm schweren Person beim mittleren Erdradius, die ein Gewicht nahe sechshundertsechsundachtzig Newton wiederherstellen. Halten Sie Einheiten konsistent: wandeln Sie Gramm, Tonnen, Kilometer und Erdradien vor dem Aufruf in Kilogramm und Meter um, damit das numerische Produkt der SI-Interpretation entspricht, die Ihr Bericht beansprucht. Senden Sie drei erforderliche endliche Zahlen unter den Feldern mass1, mass2 und distance. Fehlende Felder, nichtnumerische Zeichenketten, NaN, Infinity, nicht positive Massen, Abstand null und negativer Abstand scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg spiegelt die Antwort bereinigte mass1, mass2 und distance wider, stellt G als die feste CODATA-Konstante bereit, r_squared als das Abstandsquadrat, mass_product als mass1 mal mass2, force als das primäre SI-Ergebnis in Newton, accel_on_mass2 als G mal mass1 über r zum Quadrat, accel_on_mass1 als G mal mass2 über r zum Quadrat, enthält ein Einheiten-Hinweisobjekt, setzt method auf newton_universal_gravitation und formula auf F gleich G mal m1 mal m2 über r zum Quadrat. Die Preise für erfolgreiche API-Aufrufe sind die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler verbrauchen kein Prepaid-Guthaben.
Wo Rechner für Gravitationskraft in der realen Arbeit vorkommen
Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, ist der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Technische Fragen
Liefert er auch die Beschleunigung neben der Kraft?
Ja. Die Antwort enthält accel_on_mass2 = G·m1/r² und accel_on_mass1 = G·m2/r², damit Sie prüfen können, dass die Kraft gleich jeder Masse mal der Beschleunigung ist, die sie erfährt.
Was kostet es?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.