Bahnumlaufperiode-Rechner

Das dritte Keplersche Gesetz verknüpft die Größe einer Bahn mit der Dauer einer Umdrehung, wenn ein kleiner Körper unter der Schwerkraft einer viel schwereren Zentralsmasse bewegt. In newtonscher Form ist die siderische Periode T gleich zwei Pi mal der Quadratwurzel von a hoch drei über G mal M, wobei a die große Halbachse, M die Zentralmasse und G die Gravitationskonstante ist. Eine nicht-positive große Halbachse wird ebenfalls abgelehnt, weil sie keine geschlossene keplersche Ellipse definieren kann.

Wie das dritte Keplersche Gesetz die Umlaufperiode liefert

Gehen Sie von newtonscher Zweikörpergravitation mit einer Zentralmasse M aus, die die Satellitenmasse dominiert, sodass die reduzierte-Masse-Korrektur ignoriert oder bereits in M enthalten sein kann. Die Vis-viva- und harmonische-Oszillator-Struktur der Relativbahn liefert eine mittlere Bewegung n gleich der Quadratwurzel von G M über a hoch drei, wobei a die große Halbachse der Kegelschnittbahn ist. Die Umlaufperiode ist dann T gleich zwei Pi über n, was zur geschlossenen Form T gleich zwei Pi mal der Quadratwurzel von a hoch drei über G M führt.

Äquivalent ergibt Quadrieren beider Seiten die klassische Aussage, dass T im Quadrat proportional zu a hoch drei ist mit Proportionalitätskonstante vier Pi im Quadrat über G M. Die Masse M muss eine endliche positive Kilogrammzahl sein; Null und negative Werte scheitern mit ungültiger Eingabe, weil sie unter dem dritten Keplerschen Gesetz unphysikalisch sind und durch Null teilen oder imaginäre Perioden erzeugen würden. Die große Halbachse muss ebenfalls endlich und positiv sein, damit a hoch drei positiv bleibt und die Wurzel reell ist.

Diese Seite verwendet absichtlich nur die Zweikörper-Zentralmassen-Näherung; n-Körper-Störungen, atmosphärischer Widerstand, Schubbögen und allgemein-relativistische Präzession sind getrennte Suchabsichten und Landings.

Wo Umlaufperioden-Rechner in der Praxis vorkommen

Oberstufen- und einführende Universitätskurse in Astronomie und Physik vergeben Kepler-Übungen, Erdjahr-Prüfungen und Satellitenperioden-Schätzungen, die dieselbe Formel umstellen; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel beschleunigt Bewertung und Demo-Aufbau. CubeSat- und Amateurfunk-Teams wandeln Zielhöhen in grobe Perioden um, bevor volle numerische Propagatoren und Bodenstations-Passplanung folgen. Missionskonzeptstudien vergleichen Perioden kreisförmiger Parkbahnen um Erde, Mond und Mars aus tabellierten Massen, ohne Konstanten jedes Mal neu abzuleiten.

Wissenschaftskommunikatoren und Ausstellungsdesigner wandeln große Halbachsen von Exoplanetensystemen in menschlich skalierte Jahreslängen für öffentliche Anzeigen um. Wenn Sie später die Zentralmasse aus bekannter Periode und Halbachse, Zweikörperperioden mit reduzierter Masse, Hohmann-Transferzeiten oder n-Körper-Ephemeriden brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landings, statt diese Umlaufperioden-Rechner-Seite zu überladen.