Calculadora de período orbital

A terceira lei de Kepler relaciona o tamanho de uma órbita com o tempo de uma revolução quando um corpo pequeno se move sob a gravidade de uma massa central bem maior. Na forma newtoniana o período sideral é T igual a dois pi vezes a raiz quadrada de a ao cubo sobre G vezes M, onde a é o semi-eixo maior, M é a massa central e G é a constante gravitacional. Esta calculadora aceita o semi-eixo maior em metros e a massa do corpo central em quilogramas, devolve o período em segundos com campos de conveniência em dias e anos julianos, o parâmetro gravitacional mu, o movimento médio e o intermediário a ao cubo para auditoria, e rejeita massas não positivas para que especificações ruins não se tornem um NaN silencioso. O semi-eixo maior não positivo também é rejeitado porque não define uma elipse kepleriana fechada.

Como a terceira lei de Kepler fornece o período orbital

Parta da gravidade newtoniana de dois corpos com uma massa central M que domina a massa do satélite, de modo que a correção de massa reduzida pode ser ignorada ou já está incorporada em M. A estrutura de vis-viva e de oscilador harmônico da órbita relativa produz um movimento médio n igual à raiz quadrada de G M sobre a ao cubo, onde a é o semi-eixo maior da cônica.

O período orbital é então T igual a dois pi sobre n, que se expande à forma fechada T igual a dois pi vezes a raiz quadrada de a ao cubo sobre G M. De forma equivalente, elevando ambos os lados ao quadrado recupera-se o enunciado clássico de que T ao quadrado é proporcional a a ao cubo com constante de proporcionalidade quatro pi ao quadrado sobre G M.

A massa M deve ser um número finito e positivo de quilogramas; zero e valores negativos falham com entrada inválida porque não são físicos sob a terceira lei de Kepler e dividiriam por zero ou produziriam períodos imaginários. O semi-eixo maior deve ser igualmente finito e positivo para que a ao cubo fique positivo e a raiz seja real. Esta página usa intencionalmente apenas a aproximação de dois corpos com massa central; perturbações n-corpos, arrasto atmosférico, arcos de empuxo e precessão relativística geral são intenções de busca e páginas distintas.

Onde calculadoras de período orbital aparecem no trabalho real

Cursos de ensino médio e introdutórios de astronomia e física na universidade atribuem exercícios de Kepler, checagens do ano terrestre e estimativas de período de satélites que rearranjam a mesma fórmula; um único oráculo confiável acelera a correção e a montagem de demos. Equipes de CubeSat e de radioamadores convertem altitudes-alvo em períodos aproximados antes de propagadores numéricos completos e do planejamento de passagens.

Estudos de conceito de missão comparam períodos de órbitas de estacionamento circulares em torno da Terra, da Lua e de Marte a partir de massas tabeladas sem rederivar constantes a cada vez. Comunicadores científicos e designers de exposições convertem semi-eixos maiores de sistemas de exoplanetas em comprimentos de ano em escala humana para telas públicas.

Se mais tarde você precisar da massa central a partir de um período e semi-eixo conhecidos, períodos de dois corpos com massa reduzida, tempos de transferência de Hohmann ou efemérides n-corpos, trate-os como intenções de busca e páginas distintas em vez de sobrecarregar esta página de calculadora de período orbital.