Semieixo maior a partir do período
Transforme um período orbital no tamanho da órbita com a terceira lei de Kepler: com μ = 1 e período de 2π o semieixo maior dá exatamente 1, uma conferência rápida para exercícios e aulas. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- Período
- 6,2831853072
- Parâmetro gravitacional
- 1
- Período
- 6,2831853072
- Semieixo maior
- 1
- A ao cubo
- 1
A terceira lei de Kepler relaciona o quadrado do período orbital ao cubo do semieixo maior quando o parâmetro gravitacional padrão do corpo central é conhecido. Quando notas de missão, problemas de livro ou resumos de rastreio já citam o período T e μ = GM, você não precisa de massa e G em separado: recupera o tamanho da órbita resolvendo a = (μ · T² / (4π²)) elevado a um terço.
O que a inversão da terceira lei de Kepler significa para o tamanho orbital
No modelo kepleriano de dois corpos, um satélite pequeno que orbita um corpo central fixo obedece T ao quadrado igual a quatro pi ao quadrado vezes a ao cubo sobre μ, onde T é o período orbital sideral, a é o semieixo maior da órbita relativa e μ é o parâmetro gravitacional padrão GM da massa central.
Resolver o tamanho em vez do período reordena a mesma identidade: a ao cubo igual a μ vezes T ao quadrado dividido por quatro pi ao quadrado, de modo que a é a raiz cúbica real dessa quantidade. O resultado é exato para a elipse kepleriana ideal (e para o limite circular em que a é simplesmente o raio orbital). As unidades das entradas devem ser consistentes: com escolhas SI, T em segundos e μ em metros cúbicos por segundo ao quadrado produzem a em metros.
A calculadora não converte altitude acima de uma superfície planetária em distância centro-corpo, e não incorpora perturbações de ordem superior, arrasto nem efeitos de um terceiro corpo.
Onde ajuda em sala de aula e onde para
Chame a calculadora gratuita no navegador de semieixo maior a partir do período para checagens de lição de casa, demonstrações de aula e verificação rápida de conceitos sem instalar Orekit, GMAT ou uma toolbox MATLAB local.
Exemplos típicos de sala de aula incluem uma checagem de sistema de unidades em que μ igual a um e T igual a dois pi de modo que a igual a um, um esboço de órbita baixa terrestre com μ da Terra cerca de três ponto nove oito seis vezes dez à quatorze e um período de noventa minutos perto de cinco mil e quatrocentos segundos, e uma recuperação de órbita circular que coincide com um a conhecido após formar primeiro T como dois pi vezes a raiz quadrada de a ao cubo sobre μ.
Magnitudes extremamente grandes são limitadas por segurança do isolamento; permaneça no intervalo numérico publicado para resultados confiáveis.
Perguntas frequentes
E se um valor não for um número?
Só são aceitos números finitos (ou strings numéricas).
Quais unidades devo usar?
Qualquer sistema consistente. O SI usa segundos para T e m³/s² para μ, de modo que a fica em metros. Converta minutos ou horas para segundos antes de chamar; forme μ = G·M se você tiver massa em vez de μ.
A calculadora de semieixo maior a partir do período é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
O que acontece se o período ou μ for zero ou negativo?
A calculadora recusa o valor. Um período ou um parâmetro gravitacional que não sejam positivos não descrevem uma órbita real pela terceira lei de Kepler, então ela não inventa um raio sem sentido.
Posso digitar o período em minutos ou horas?
Converta para segundos antes se você usa μ em metros cúbicos por segundo ao quadrado, porque as unidades precisam ser coerentes. Se só conhece a massa do corpo central, calcule primeiro μ multiplicando a constante G por essa massa.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"period": 5400,
"gravitational_parameter": 398600441800000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"period": 5400,
"gravitational_parameter": 398600441800000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"period": 5400,
"gravitational_parameter": 398600441800000
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.sma_from_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora de semieixo maior a partir do período aceita período e parâmetro gravitacional estritamente positivos, aplica essa inversão em forma fechada e devolve um JSON estável com as entradas ecoadas, o semieixo maior calculado, o valor intermediário a ao cubo e rótulos fixos de fórmula e método. Período ou μ não positivos falham com invalid_input em vez de inventar um raio sem sentido.
O que a inversão da terceira lei de Kepler significa para o tamanho orbital
Se a sua fonte cita o período em minutos ou horas, converta primeiro para segundos; se cita massa em vez de μ, forme μ igual a G vezes M com um G fixo e então chame este endpoint. Entradas finitas positivas idênticas produzem sempre o mesmo JSON porque o caminho é aritmética de ponto flutuante pura, sem rede, sem semente aleatória e sem relógio de parede: ideal para fixar goldens em integração contínua e para alinhar widgets gratuitos do navegador com respostas de API pagas.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erros
Ambos os valores devem ser estritamente maiores que zero. Envie por POST um corpo JSON com dois números finitos obrigatórios: period para o período orbital T, e gravitational_parameter para μ igual a GM. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica. Os aliases T, orbital_period e period_s são aceitos para period; os aliases mu, mu_grav e GM para gravitational_parameter. Campos ausentes, strings vazias, NaN, Infinity e tipos não numéricos falham com mensagens invalid_input que nomeiam o campo. Um período zero ou negativo também falha com invalid_input por contrato do produto, porque um período não positivo não pode definir um semieixo maior real positivo sob a terceira lei de Kepler. Um parâmetro gravitacional zero ou negativo falha igualmente com invalid_input, porque μ é positivo para corpos centrais reais e a expressão de raiz cúbica não produziria um tamanho de órbita físico. Essas falhas de validação não são cobradas após a rejeição do motor. Em caso de sucesso o corpo ecoa period e gravitational_parameter limpos, informa semi_major_axis como a raiz cúbica de μ T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado arredondada para comparação estável entre runtimes, informa a_cubed como esse produto intermediário, define formula na string a igual a parênteses μ · T ao quadrado sobre quatro pi ao quadrado fechados à um terço, e method em sma_from_period. Exemplo: period igual a dois pi e gravitational_parameter igual a um produz semieixo maior um na mesma unidade de comprimento implícita por μ. Combine o resultado com ferramentas de velocidade circular ou energia quando a próxima pergunta precisar de escala dinâmica; este endpoint só recupera a a partir de T e μ.
Uso da API, preços, fluxos de sala de aula e limites práticos
Use a API pré-paga quando uma plataforma de tutoria, um sandbox de avaliação de código, um gerador de currículo ou um pipeline inicial de projeto de missão precisar de um contrato estável sob saldo KIT a US$ 0,002 por item bem-sucedido; falhas de validação nunca consomem saldo após a rejeição. Autores que enviam SDKs podem mapear semi_major_axis em tabelas que recuperam a a partir de pares T e μ publicados, ensinando que o tamanho da órbita segue do período uma vez fixado o corpo central: lição inversa natural das ferramentas que expandem a e massa em período ao construir fluxos multipasso de mecânica orbital.
Casos de integração
Verificação de lição de casa e exames
Alunos e corretores recuperam o semieixo maior a partir de valores de período e μ de livro e obtêm um erro invalid_input claro quando o período ou o parâmetro gravitacional são não positivos ou não numéricos.
Geradores de tutoria e currículo
Construtores de aulas produzem exemplos trabalhados de tamanho kepleriano a partir do período com JSON estruturado para flashcards, folhas de passos e drills autoavaliados sem embutir uma biblioteca completa de astrodinâmica.
Esboços iniciais de conceito de missão
Pipelines leves que já conhecem o período e o μ do corpo central chamam um endpoint pré-pago para a em vez de reimplementar (μ·T²/(4π²))^(1/3) em cada linguagem.
Perguntas técnicas
Como se calcula o semieixo maior a partir do período orbital?
Envie JSON com period (T > 0) e gravitational_parameter (μ = GM > 0) como números finitos em unidades consistentes. A resposta inclui semi_major_axis igual a (μ·T²/(4π²))^(1/3), além de a_cubed, formula e method.
O que acontece se o período ou μ forem zero ou negativos?
A requisição falha com invalid_input. Tanto period quanto gravitational_parameter devem ser estritamente positivos; valores não positivos são rejeitados por contrato do produto e não são cobrados.