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周期から軌道長半径

公転周期をケプラーの第3法則で軌道の大きさに変換します。μ = 1、周期2πなら軌道長半径はちょうど1になり、宿題や講義での確認にすぐ使えます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

周期: 6.2831853072
重力パラメータ: 1

結果

周期: 6.2831853072
半長軸: 1
Aの3乗: 1

ケプラーの第三法則は、中心天体の標準重力パラメータが分かっていれば、軌道周期の二乗を軌道長半径の三乗に結び付けます。ミッションノート、教科書の問題、追跡要約にすでに周期 T と μ = GM が示されている場合、質量と G を別々に用意する必要はありません。a = (μ · T² / (4π²)) を三分の一乗して軌道の大きさを回収します。

ケプラー第三法則の逆算が軌道サイズに意味すること

二体ケプラーモデルでは、固定中心天体を回る小さな衛星は、T の二乗が四 pi の二乗かける a の三乗を μ で割ったものに等しい関係に従います。ここで T は恒星時軌道周期、a は相対軌道の長半径、μ は中心質量の標準重力パラメータ GM です。周期ではなく大きさを解くと同じ恒等式を並べ替えます。

a の三乗は μ かける T の二乗を四 pi の二乗で割ったものに等しく、したがって a はその量の実立方根です。結果は理想的なケプラー楕円に対して厳密であり、a が単に軌道半径である円軌道極限でも同様です。入力の単位は整合している必要があります。

SI では T を秒、μ を立方メートル毎秒二乗とすれば a はメートルになります。出典が周期を分や時間で示している場合は先に秒へ換算してください。本計算機は惑星表面からの高度を中心距離へ変換せず、高次摂動、抗力、第三体効果も取り込みません。

経路はネットワークも乱数シードも壁時計もない純粋浮動小数点演算だからです。

授業で役立つ場面と計算の限界

宿題の確認、講義デモ、概念の素早い検証には、Orekit、GMAT、ローカル MATLAB ツールボックスを入れずに、周期から軌道長半径を求める無料ブラウザ計算機をご利用ください。検証失敗は拒否後に残高を消費しません。

典型的な教室例には、μ が 1 で T が二 pi なので a が 1 になる単位系チェック、地球の μ が約 3.986×10^14、周期が約五千四百秒の九十分に近い低地球軌道スケッチ、まず T を二 pi かける a の三乗を μ で割った平方根としてから既知の a と一致する円軌道の逆算があります。極端に大きな大きさは隔離安全のため制限されます。

信頼できる結果のため公開数値範囲内に留めてください。入力は他の KIT parse アイテムと同じ保持規則に従い、アルゴリズムが完全に決定的なため結果は継続的インテグレーションのフィクスチャに固定して安全です。

よくある質問

どの単位を使うべきですか？

整合した任意の体系です。SI では T が秒、μ が m³/s² なので a はメートルです。分や時間は呼び出し前に秒へ換算し、μ の代わりに質量がある場合は μ = G·M を形成してください。

周期やμがゼロまたは負のときはどうなりますか？

計算は受け付けられません。正でない周期や重力定数では、ケプラーの第3法則に従う現実の軌道を表せないため、意味のない半径を作り出すことはしません。

数値以外を入力するとどうなりますか？

計算は行われず、値の修正を求められます。空欄や文字から軌道の大きさを推測することはないので、周期とμをどちらも正の数値で入力してください。

周期を分や時間で入力できますか？

μを立方メートル毎秒毎秒で入れる場合は、先に周期を秒に直してください。単位がそろっていないと、求まる軌道の大きさが大きく狂います。

μではなく質量しか分からないときは？

まず万有引力定数Gに中心天体の質量を掛けてμを求め、その値を周期と一緒に入力してください。計算に必要なのはμだけで、質量とGを別々に入れる必要はありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "period": 5400,
    "gravitational_parameter": 398600441800000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "period": 5400,
    "gravitational_parameter": 398600441800000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "period": 5400,
  "gravitational_parameter": 398600441800000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.sma_from_period",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この周期から軌道長半径を求める計算機は、厳密に正の周期と重力パラメータを受け取り、その閉形式の逆算を適用し、入力のエコー、計算された軌道長半径、中間の a の三乗、固定の formula と method ラベルを含む安定した JSON を返します。非正の周期や μ は意味のない半径を捏造せず invalid_input で失敗します。

ケプラー第三法則の逆算が軌道サイズに意味すること

μ ではなく質量を示している場合は固定の G で μ を G かける M としてから本 endpoint を呼び出してください。同一の有限正入力は常に同一の JSON を生成します。

入力契約、応答形状、エラー挙動

どちらも厳密にゼロより大きくなければなりません。非正の周期はケプラー第三法則の下で実の正の軌道長半径を定義できないからです。実在の中心天体では μ は正であり、立方根式は物理的な軌道サイズを与えないからです。これらの検証失敗はエンジン拒否後に課金されません。次の問いが力学的スケールを必要とするときは円軌道速度やエネルギー工具と組み合わせてください。必須の有限数二つを含む JSON 本体を POST してください。period は軌道周期 T、gravitational_parameter は μ すなわち GM です。各フィールドは JSON 数または数値文字列で渡せます。period には別名 T、orbital_period、period_s が、gravitational_parameter には別名 mu、mu_grav、GM が受け付けられます。欠落フィールド、空文字列、NaN、Infinity、非数値型はフィールド名を示す invalid_input メッセージで失敗します。ゼロまたは負の周期も製品契約により invalid_input で失敗します。ゼロまたは負の重力パラメータも同様に invalid_input で失敗します。成功時、本体は整形済みの period と gravitational_parameter をエコーし、semi_major_axis を μ T 二乗を四 pi 二乗で割った立方根としてランタイム間比較が安定するよう丸め、a_cubed をその中間積として報告し、formula を a が μ · T 二乗を四 pi 二乗で割った括弧の三分の一乗である旨の文字列に、method を sma_from_period に設定します。例：period が二 pi、gravitational_parameter が 1 なら、μ が含意する同じ長さ単位で軌道長半径は 1 です。本 endpoint は T と μ から a だけを回収します。

API の使い方、料金、教室ワークフロー、実用上の限界

チュータリング基盤、コーディング評価サンドボックス、カリキュラム生成器、初期ミッション設計パイプラインが KIT 残高の下で安定契約を必要とする場合は前払い API を使い、成功アイテムごとに $0.002 です。SDK を出荷する作者は、公開された T と μ の対から a を回収する表へ semi_major_axis を対応付け、中心天体が固定されれば軌道サイズは周期から従うことを教えられます。これは a と質量を周期へ展開する工具の自然な逆の授業であり、多段の軌道力学レッスンフローを組み立てるときに役立ちます。

連携の活用例

宿題と試験の検証

学生と採点者は教科書の周期と μ から軌道長半径を回収し、周期または重力パラメータが非正・非数値のとき明確な invalid_input エラーを得ます。

チュータリングとカリキュラム生成

レッスン制作者は、完全なアストロダイナミクスライブラリを埋め込まずに、構造化 JSON の周期からサイズを求めるケプラー例題をフラッシュカードや自己採点ドリル向けに生成します。

初期ミッション概念スケッチ

周期と中心天体 μ を既に知る軽量パイプラインは、各言語で (μ·T²/(4π²))^(1/3) を再実装せず、前払い endpoint で a を取得します。

技術的な質問

軌道周期から軌道長半径をどう計算しますか？

period（T > 0）と gravitational_parameter（μ = GM > 0）を整合した単位の有限数として JSON で送ってください。応答には (μ·T²/(4π²))^(1/3) の semi_major_axis と a_cubed、formula、method が含まれます。

周期や μ がゼロまたは負だとどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。period と gravitational_parameter は厳密に正でなければならず、非正値は製品契約で拒否され課金されません。

値が数でない場合は？

非数値、欠落、空、NaN、無限はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。有限数（または数値文字列）のみ受け付けます。

周期から軌道長半径を求める計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功アイテムごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

周期から軌道長半径

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ケプラー第三法則の逆算が軌道サイズに意味すること

授業で役立つ場面と計算の限界

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リクエスト例

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エラー

技術的な注記

ケプラー第三法則の逆算が軌道サイズに意味すること

入力契約、応答形状、エラー挙動

API の使い方、料金、教室ワークフロー、実用上の限界

連携の活用例

宿題と試験の検証

チュータリングとカリキュラム生成

初期ミッション概念スケッチ

技術的な質問

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