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円軌道速度計算機

地球の重力パラメータ398600441800000 m³/s²、半径6778000 mの円軌道には、8 km/sをわずかに下回る速さが必要です。パラメータと半径を入力すれば速さが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

重力パラメータ: 398,600,441,800,000
半径: 6,778,000

結果

円軌道速度: 7,668.6356752 m/s

円軌道速度とは、ニュートン重力のもとで衛星を中心天体まわりの一定半径の軌道に保つ接線速度です。二体問題ではその速度は標準重力パラメータ mu を軌道半径 r で割ったものの平方根、すなわち v は mu を r で割った値の平方根になります。学生、ミッション概念の下書き、宿題の採点者は惑星表からすでに mu を知っており、選んだ半径での円軌道速度だけが必要であることが多く、G と質量を別々に掛けたり本格的な軌道力学スタックを導入したりする必要はありません。

円軌道速度の意味と v = √(μ/r) の導出

円形のケプラー軌道では、向心加速度 v の二乗を r で割った量が、中心重力加速度 mu を r の二乗で割った量とちょうど釣り合います。両者を等置すると r の因子が一つ打ち消され、v の二乗は mu を r で割った値になり、必要な円軌道速度は mu を r で割った正の平方根になります。

標準重力パラメータ mu は G に中心質量 M を掛けたものです。便覧や暦表プロダクトから mu が得られれば、この計算では G と M を別々に使う必要はありません。半径 r は主星の質量中心から衛星までの距離であり、地表からの高度ではありません。

低軌道ではこのツールを呼ぶ前に惑星半径を高度に加えてください。r が正で mu が正なら、式は常に有限の正の速度を返します。r が 0 または負のとき、幾何は円軌道ではなく、計算機は複素数や無限大をでっち上げずに要求を拒否します。

例えば地球の mu は約 3.986 かける 10 の 14 乗立方メートル毎秒毎秒です。radius は同じ単位系で厳密に正の有限長さです。単位をそろえてください。

mu が立方メートル毎秒毎秒、r がメートルなら、円軌道速度はメートル毎秒です。

入力契約、応答の形、非正の半径エラー

radius も 0 より大きい有限数でなければならず、欠落や非有限も同様に失敗します。円軌道速度は平方根の下で r で割るためです。

例：mu が 3.986004418 かける 10 の 14 乗、r が 6.778 かける 10 の 6 乗メートル（地球半径 6378 キロメートルの上で高度約 400 キロメートルの低軌道規模の半径）では、円軌道速度はおおよそ 7.7 キロメートル毎秒になります。

例：同じ mu で静止軌道規模の半径約 42164 キロメートルでは、よく知られた GEO 速度スケールに合う約 3 キロメートル毎秒の遅い円軌道速度になります。元データが地表高度だけを示す場合は、無料のブラウザ版円軌道速度計算機と、高度を地心半径へ変換する処理を組み合わせてください。検証失敗は課金されません。

円軌道速度の計算が役立つ場面

教室やチュータリング基盤では、学習者が任意の惑星パラメータと半径について v が mu を r で割った平方根であることを、力のつり合いを手計算で並べ替えるときの符号・単位ミスなく確認できるよう、円軌道速度計算機を使います。試験準備ジェネレータには、0 や負の半径を無効と判定する決定的オラクルが必要です。

Infinity や NaN を黙って返すと、不具合のある採点が成功とみなす恐れがあります。初期のミッション概念ツールは、低軌道・中軌道・静止軌道半径、月や火星の円軌道など候補高度の円軌道速度を、Orekit や GMAT、ローカル MATLAB ツールボックスを入れずに比較します。G と中心質量を別々に取る質量・G 型の軌道速度ツールとは区別してください。

ここでの検索意図は、重力パラメータ mu と半径だけからの円軌道速度です。軌道力学の表や mu ベースの教科書で好まれる形です。

よくある質問

半径が 0 または負のときはどうなりますか？

v = sqrt(μ/r) は平方根の下で r で割るため、非正の半径は拒否され、消失または反転した半径では定義されません。

半径は高度ですか、中心からの距離ですか？

半径は中心天体の質量中心から衛星までの距離です。高度しか分からない場合は、計算機を呼ぶ前にまず天体半径を加えてください。

質量と G を取る軌道速度計算機との違いは何ですか？

本ツールは標準重力パラメータ μ = GM を 1 入力に半径を加えた形で受け取ります。質量と G のツールは μ を G と M に分解します。μ が G かける M なら、どちらも同じ円軌道速度になります。

静止軌道くらいの距離では速さはどうなりますか？

低軌道よりずっと遅くなります。同じ重力パラメータで静止軌道規模の半径にすると、円軌道速度は約3 km/sまで下がります。速さは半径の平方根に反比例して小さくなるためです。

どの単位を使えばよいですか？

単位系をそろえてください。重力パラメータを立方メートル毎秒毎秒、半径をメートルで入力すれば、速さはメートル毎秒で出ます。単位の換算は行いません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/circular-orbit-speed

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/circular-orbit-speed \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"gravitational_parameter":398600441800000,"radius":6778000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/circular-orbit-speed", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "gravitational_parameter": 398600441800000,
    "radius": 6778000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/circular-orbit-speed",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "gravitational_parameter": 398600441800000,
    "radius": 6778000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/circular-orbit-speed", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"gravitational_parameter":398600441800000,"radius":6778000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"gravitational_parameter":398600441800000,"radius":6778000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/circular-orbit-speed", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "gravitational_parameter": 398600441800000,
  "radius": 6778000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.circular_orbit_speed",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この円軌道速度計算機は mu と r を受け取り、SI 単位ではメートル毎秒の速度を返し、半径が 0 または負のときは平方根の下で r で割るため invalid_input で明確に失敗します。ネットワークも乱数シードも壁時計もなく、同一入力は常に同一の JSON を生成します。

円軌道速度の意味と v = √(μ/r) の導出

gravitational_parameter には厳密に正の有限数を送ってください。パラメータには別名 mu、mu_grav、GM、半径には r、orbital_radius が使えます。応答は整形済み入力を返し、circular_orbit_speed を報告し、unit を m/s に設定し、公式文字列として v は mu を r で割った平方根であることを含め、ドキュメントと UI ラベルが物理と一致するようにします。

入力契約、応答の形、非正の半径エラー

必須フィールドが 2 つの JSON オブジェクトを POST してください。gravitational_parameter は 0 より大きい有限数でなければならず、欠落・空・非数値・0・負はフィールド名付きの invalid_input になります。製品ルールとして、非正の半径は invalid_input です。成功した API 項目は公開されている前払い基本価格 $0.002 を使います。

円軌道速度 API が価値を発揮する場面

実装が pure parse のティア A であるため、成功した呼び出しは毎回公開基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。リクエストを小さく保ち、丸めた circular_orbit_speed を継続的インテグレーションのフィクスチャに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な速度が得られます。

連携の活用例

宿題と試験の検証

学生と採点者は与えられた重力パラメータと軌道半径について v = √(μ/r) を計算し、SI 単位が m/s になることを確認し、半径が誤って 0 または負のときは明確な invalid_input を受け取ります。

チュータリングとカリキュラム生成

教材作成者は、軌道力学のドリル用に構造化 JSON の円軌道速度の例題を、本格的な軌道力学ライブラリを埋めずにフラッシュカードや手順シート、自動採点問題として生成します。

初期ミッション概念スケッチ

μ と r から安定した円軌道速度が必要な軽量パイプラインは、LEO・MEO・GEO・惑星比較のために各言語で sqrt(μ/r) を再実装する代わりに、前払いエンドポイントを呼び出します。

技術的な質問

円軌道速度はどう計算しますか？

gravitational_parameter（μ、正）と radius（r、厳密に正）を JSON で送ってください。応答には sqrt(μ/r) に等しい circular_orbit_speed と、SI 入力時の unit m/s が含まれます。

円軌道速度計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

円軌道速度計算機

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円軌道速度の意味と v = √(μ/r) の導出

入力契約、応答の形、非正の半径エラー

円軌道速度の計算が役立つ場面

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関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

円軌道速度の意味と v = √(μ/r) の導出

入力契約、応答の形、非正の半径エラー

円軌道速度 API が価値を発揮する場面

連携の活用例

宿題と試験の検証

チュータリングとカリキュラム生成

初期ミッション概念スケッチ

技術的な質問

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