Velocità orbita circolare

La velocità di orbita circolare è la velocità tangenziale che mantiene un satellite su una traiettoria a raggio costante intorno a un corpo centrale sotto gravità newtoniana. Nella meccanica a due corpi quella velocità è la radice quadrata del parametro gravitazionale standard mu divisa per il raggio orbitale r: v uguale alla radice di mu su r. Studenti, bozze di concetto di missione e correttori di compiti spesso conoscono già mu dalle tabelle planetarie e necessitano solo della velocità circolare a un raggio scelto — senza moltiplicare G per la massa separatamente né installare un'intera pila di astrodinamica.

Cosa significa la velocità di orbita circolare e come nasce v = √(μ/r)

Per un'orbita kepleriana circolare l'accelerazione centripeta v al quadrato su r è interamente fornita dall'accelerazione gravitazionale centrale mu su r al quadrato. Uguagliarle annulla un fattore di r e produce v al quadrato uguale a mu su r, così la velocità circolare richiesta è la radice quadrata positiva di mu divisa per r.

Il parametro gravitazionale standard mu è uguale a G volte la massa centrale M; una volta che Lei dispone di mu da un manuale o da un prodotto di effemeridi non le servono G e M separatamente per questo calcolo. Il raggio r è la distanza dal centro di massa del primario al satellite — non l'altitudine sopra la superficie. In orbita terrestre bassa deve aggiungere il raggio planetario all'altitudine prima di chiamare questo strumento.

Quando r è positivo e mu è positivo la formula restituisce sempre una velocità finita e positiva; quando r è zero o negativo la geometria non è un'orbita circolare e il calcolatore rifiuta la richiesta invece di inventare un risultato complesso o infinito. Mantenga le unità coerenti: con mu in metri cubi al secondo al quadrato e r in metri, la velocità di orbita circolare è in metri al secondo.

Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori di raggio non positivo

Esempio: mu uguale a 3.986004418 per dieci alla quattordici e r uguale a 6.778 per dieci alla sei metri (raggio a scala circolare di orbita bassa vicino a quattrocento chilometri di altitudine sopra un raggio terrestre di seimilatrecentosettantotto chilometri) produce una velocità circolare di circa sette punto sette chilometri al secondo. Esempio: lo stesso mu con un raggio maggiore a scala geostazionaria vicino a quarantaduemilacentosessantaquattro chilometri produce una velocità circolare più lenta vicino a tre chilometri al secondo, coerente con la scala nota di velocità GEO.

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Chi usa un calcolatore di velocità orbitale circolare

Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di velocità di orbita circolare affinché gli apprendenti verifichino v uguale alla radice di mu su r per parametri planetari e raggi arbitrari senza errori di segno o di unità nel riordinare a mano l'equilibrio delle forze. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni raggio zero o negativo come non valido invece di restituire in silenzio Infinity o NaN che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo.

Gli strumenti precoci di concetto di missione confrontano velocità circolari tra altitudini candidate — orbita terrestre bassa, orbita media, raggio geostazionario e traiettorie circolari lunari o marziane — senza installare Orekit, GMAT o un toolbox MATLAB locale. Distingua questa capacità dagli strumenti di velocità orbitale massa-e-G che prendono G e massa centrale separatamente: qui l'intento di ricerca è la velocità circolare dal solo parametro gravitazionale mu e dal raggio — la forma preferita nelle tabelle di astrodinamica e nei testi basati su mu.