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ホーマン遷移出発速度計算機

ホーマン遷移を始めるときの速度が分かります。地球を回る半径6678 kmの軌道から42164 kmの軌道へ移るには、μ = 398600.4418 km³/s²のもとで楕円の出発点に10.1516085074 km/sが必要です。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
内半径
6,678
外半径
42,164
Mu
398,600.4418
結果
半長軸
24,421
出発速度
10.1516085074

ホーマン遷移は、二体力学のもとで理想的な推進剤を最小に抑え、ある半径の円軌道から共面の別半径の円軌道へ宇宙機を運ぶ、古典的な二回衝動楕円です。半径と μ の単位は一貫させ、返り値の速度が長さ/時間になるようにしてください。

ホーマン遷移の出発速度とは

ホーマン遷移は、ある半径の円軌道から同じ平面上のより大きな円軌道へ、2回の噴射で移る古典的な楕円軌道です。理想的な二体問題では、最も少ない推進剤で済みます。楕円は内側の軌道に最も近い点で、外側の軌道に最も遠い点で接します。出発速度とは、その近い点で宇宙機が持つべき速さで、これがあれば惰性で高い軌道まで上がれます。

計算の仕方と注意点

遷移楕円の軌道長半径は2つの半径の平均で、活力の式から内側の半径での速度が求まります。6678 km、42164 km、地球のμを使うと、軌道長半径は24421 km、出発速度は10.1516085074 km/sです。単位はそろえ、キロメートルと立方キロメートル毎秒毎秒ならキロメートル毎秒になります。高度ではなく惑星の中心からの距離を入れ、外側の半径は内側以上にしてください。

授業や検討での使い方と計算の前提

Orekit、GMAT、ローカルの MATLAB ツールボックスを入れずに宿題確認・講義デモ・概念の素早い検証をするには、ブラウザ内の無料の遷移軌道出発速度計算機を呼び出してください。検証失敗は拒否後に残高を消費しません。極端に大きい・小さい量は isolate 安全のため境界があり、信頼できる結果には公開数値範囲内に留めてください。

入力の保持規則は他の KIT parse 項目と同じで、アルゴリズムが完全に決定的なため結果は CI フィクスチャに固定して安全です。

半径と μ にはどの単位を使うべきですか?

一貫した任意の系で構いません。本計算機は単位系を自動変換しません。

軌道半径の代わりに高度を入力できますか?

そのままではできません。どちらの半径も中心天体の中心から測るため、先に各高度へ惑星の半径を足してください。高度のまま入れると、まったく別の小さな楕円の速度になってしまいます。

外側の半径が内側より小さいとどうなりますか?

計算は受け付けられません。内側の半径は遷移楕円の近点である必要があり、外側の半径はそれ以上でなければなりません。逆に入力した場合は値を入れ替えてください。

地球専用の計算ですか?

いいえ。地球の値は組み込まれていません。周回する天体の重力定数μと、それに合った単位の半径を入力すれば、同じ長さの単位毎秒で速度が出ます。

結果に出る軌道長半径は何を表しますか?

2つの半径の平均で、遷移楕円の大きさを表します。6678 kmと42164 kmなら24421 kmで、この値から活力の式で出発速度を求めます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/transfer-departure-speed

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/transfer-departure-speed \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"inner_radius":6678,"outer_radius":42164,"mu":398600.4418}'
{
  "inner_radius": 6678,
  "outer_radius": 42164,
  "mu": 398600.4418
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.transfer_departure_speed",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

サーバーや SDK が同じ契約を必要とする場合、プリペイド API は成功 1 件あたり $0.002 を課金します。

ホーマン近点速度の意味と r1・r2・μ の選び方

vis-viva は楕円上の任意の点での速度を、μ に 2/r から 1/a を引いたものの平方根として与えます。その絶対速度が、第一燃焼直後に遷移軌道上で宇宙機が持つべき速度です。r1 での円軌道速度はそれより低く、差が第一 Δv です。三つとも有限で厳密に正でなければなりません。r1 が遷移楕円の近点であるために、外半径は内半径以上である必要があります。本計算機は惑星表面からの高度を中心体距離に変換しません。出典が地表高度なら、先に惑星半径を加えてください。経路は純浮動小数点演算で、ネットワーク・乱数シード・壁時計を使いません。必須フィールド inner_radius を r1 の JSON 数値または数値文字列として送ってください。別名 r1、r_inner、periapsis_radius を受け付けます。mu を重力パラメータに、別名 gravitational_parameter と GM を送ります。半径が非正なら製品契約により invalid_input になります。同一入力は常に同一 JSON を返します。

応答フィールドの読み方と単位の一貫性

下流コードは形を嗅がずに分岐できます。単位はご自身の責任で一貫させてください。SI のメートルと m³/s² ならメートル毎秒です。エンジンは地球定数を仮定せず、純粋な数を掛けます。次の問いが r1 での円速度を引いた第一 Δv なら円軌道速度ツールと組み合わせ、本機能が返すのは絶対遷移速度であり燃焼量そのものではないことを覚えておいてください。半径がキロメートル、μ が立方キロメートル毎秒毎秒なら departure_speed はキロメートル毎秒です。欠落フィールド、非正の半径、非正の μ、内半径より小さい外半径、非有限数はすべて invalid_input で失敗し、拒否後は課金されません。ダッシュボードが第一燃焼後の絶対速度だけ必要なら departure_speed のみを使い、学生向けに楕円を記録するなら semi_major_axis を残し、どのアルゴリズムがミッション草案を出したかをログするなら formula と method を残してください。

API の使い方・料金・教室ワークフロー・実用上の限界

正の必須 inner_radius、内半径以上の正の必須 outer_radius、正の必須 mu を含む JSON 本体を送ってください。チュータリング基盤、コーディング評価サンドボックス、カリキュラム生成器、初期ミッション設計パイプラインが KIT 残高のもとで安定した契約を必要とする場合はプリペイド API を使い、成功 1 件あたり $0.002 です。SDK を出荷する著者は、r1 と μ を固定して目的半径ごとの遷移近点速度を比較する表に departure_speed を写し、目標軌道を上げると楕円上の出発に必要な速度が増えることを教え、周期・エネルギー・円速度の式と並べた多段階軌道力学レッスンにできます。

宿題・試験の検証

学生と採点者は r1・r2・μ からホーマン遷移の近点速度を計算し、教科書の答えと比較し、半径が誤って非正のときに明確な invalid_input エラーを得ます。

チュータリングとカリキュラム生成

レッスン作成者は、フルのアストロダイナミクスライブラリを埋め込まずに、構造化 JSON のホーマン出発速度の例題をフラッシュカード・手順シート・自動採点ドリル向けに生成します。

初期ミッション概念スケッチ

半径と μ から安定した遷移近点速度が必要な軽量パイプラインは、言語ごとに vis-viva 近点式を再実装する代わりにプリペイド・エンドポイントを呼び出します。

r1・r2・μ からホーマン遷移の出発速度をどう計算しますか?

正の inner_radius(r1)、正の outer_radius(r2 ≥ r1)、正の mu を JSON で送ってください。応答には departure_speed が sqrt(2 μ r2 / (r1 (r1 + r2))) であることと、semi_major_axis・formula・method のラベルが含まれます。

半径が非正だとどうなりますか?

リクエストは invalid_input で失敗します。inner_radius と outer_radius は厳密に正でなければならず、非正の値は製品契約で拒否され、課金されません。

departure_speed は第一 Δv ですか、それとも遷移軌道上の絶対速度ですか?

第一燃焼後の遷移楕円近点での絶対速度です。r1 での円軌道速度はそれより低く、第一 Δv は departure_speed からその円速度を引いたものです。

遷移軌道出発速度計算機は無料ですか?

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 のプリペイド KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

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