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複合マヌーバΔv計算

秒速7.8 kmから7.5 kmへ速度を変えながら軌道を30°回すと、1回の複合マヌーバで3.970519835 km/sのデルタvが必要です。噴射前後の速度と回転角を度で入力するだけで分かります。ブラウザで無料で使えます。

  • 無料
  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
初速度
7.8
最終速度
7.5
回転角
30
結果
回転角 (rad)
0.5235987756
デルタv
3.970519835

軌道面変更と速度変更を同時に行う複合燃焼は、速度ベクトルを旋回角だけ回転させつつ、その大きさを初期軌道速度から最終軌道速度へ伸ばしまたは縮める単一のインパルスです。純粋な傾斜変更と純粋な接線方向燃焼を二つの別々の燃焼として並べる代わりに、ミッション設計者はしばしば一つの複合マヌーバの大きさ、すなわち初速ベクトルと終速ベクトルの間の速度空間における直線距離を求めます。その長さは速度三角形に対する余弦定理に従います。

複合軌道面変更燃焼の意味と送るべき入力

二体近似では、インパルス燃焼は宇宙機の速度ベクトルを瞬時に変更します。燃焼が軌道速度と速度の向きの両方を変える場合—しばしばノードでの同時の軌道面変更と円軌道速度の調整—必要なデルタvは、初速ベクトルと終速ベクトルの差のユークリッド長さです。

それらのベクトルの大きさが v1 と v2、あいだの角が theta であれば、余弦定理によりデルタvは v1 の二乗と v2 の二乗の和から 2·v1·v2·cos(theta) を引いたものの平方根になります。速度は一貫した単位の非負の有限数でなければならず、教科書ではキロメートル毎秒が一般的です。

旋回角は余弦の内部でのみラジアンに変換され、呼び出し側は常に度を供給します。経路はネットワークも乱数シードも壁時計も使わない純粋な浮動小数点演算だからです。

授業や計画での使い方と実用上の限界

Orekit、GMAT、ローカル MATLAB ツールボックスを入れずに、宿題確認・講義デモ・概念の素早い検証には無料のブラウザ内複合マヌーバΔv計算ツールを呼び出してください。検証失敗は拒否後に残高を消費しません。

教室の典型例には、約 7.8 キロメートル毎秒の低軌道円速度と十から三十度程度の穏やかな軌道面変更、あるいはノードで面を回しながらやや低い円速度へ同時に落とす場合があり、両速度の単位は常に揃えてください。極端に大きな値は isolate 安全のため上限があり、信頼できる結果のため公開された数値範囲内に留めてください。

入力ソースは他の KIT の parse 項目と同じ保持規則に従い、アルゴリズムが完全に決定的なので結果は継続的インテグレーションのフィクスチャに固定して安全です。

二つの速度が等しい場合は?

純粋な軌道面変更燃焼になります。傾斜(または方位)だけが変わるときは等しい速度を使ってください。

7.8 km/sから7.5 km/sへ30°回すには、どれだけのデルタvが必要ですか?

1回の複合マヌーバで3.970519835 km/sです。2つの速度を三角形の2辺、その間の30°を挟む角とみなし、残りの1辺の長さを求めています。

回転角が0のときはどうなりますか?

速度の大きさだけを変える噴射になり、結果は2つの速度の差そのものです。速度の向きが変わらないため、式はその差の絶対値に一致します。

どの単位で入力すればよいですか?

2つの速度が同じ単位であれば、どの速度の単位でも使えます。教科書では秒速キロメートルが一般的です。回転角は常に度で入力し、結果は速度と同じ単位で表示されます。

負の速度が受け付けられないのはなぜですか?

軌道速度は大きさを表す量なので、負の値にはなりません。2つの速度は0以上で入力してください。一方が0なら、必要なデルタvはもう一方の速度と同じになります。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/combined-plane-change

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/combined-plane-change \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"initial_speed":7.8,"final_speed":7.5,"turn_angle":30}'
{
  "initial_speed": 7.8,
  "final_speed": 7.5,
  "turn_angle": 30
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.combined_plane_change",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

本機能は初期速度・最終速度・度単位の旋回角という三つの有限入力からその閉じた形を評価し、負の速度を明確な invalid_input エラーで拒否し、宿題チェッカーや初期ミッション構想ツール、継続的インテグレーション用フィクスチャが完全な軌道力学スタックを入れなくても固定できる構造化 JSON を返します。

複合軌道面変更燃焼の意味と送るべき入力

燃焼前の速度には必須フィールド initial_speed を JSON 数値または数値文字列で、燃焼後には final_speed を、二つの速度方向のあいだの軌道面変更角または旋回角(度)には turn_angle を送ってください。第一速度にはエイリアス v1、v_initial、speed_before、第二速度には v2、v_final、speed_after、旋回角には theta、angle、plane_change_angle、delta_i が受け付けられます。負の速度は軌道速度が大きさであることと製品契約により invalid_input で失敗します。同一入力は常に同一 JSON を生みます。

応答フィールドの読み方と特殊ケースの手計算確認

古典的な確認には等速での純粋な軌道面変更があります。v1 が v2 が v に等しく、theta が軌道面変更角のとき、デルタvは 2·v·sin(θ/2) に帰着し、小さな角なら手計算で再評価できます。旋回角が零のとき式は二つの速度の絶対差に潰れ、回転のない純粋な速度変更になります。成功時、応答は initial_speed、final_speed、turn_angle を返し、内部のラジアン変換として turn_angle_rad を報告し、複合マヌーバの大きさを delta_v に置きます。formula フィールドは常に余弦定理の式を表す文字列で、method は常に combined_plane_change_law_of_cosines なので、下流コードは形状を嗅ぎ分けずに分岐できます。delta_v の単位は二つの速度に選んだ単位と一致し、計算機は単位換算を代行しません。一方の速度が零なら delta_v はもう一方に等しく、速度平面での静止からの燃焼または静止への燃焼と一致します。欠落フィールド、非有限数、負の速度はすべて invalid_input で失敗し、エンジンが拒否したあとは課金されません。ダッシュボードが燃焼の大きさだけ必要なら delta_v のみを使い、学生向けに物理ステップを記録するときやどのアルゴリズムがミッション草案を出したかをログするときは formula と method を保持してください。

API の使い方、料金、教室での流れと実用上の限界

必須の非負 initial_speed と final_speed、および度単位の有限 turn_angle を含む JSON 本体を送ってください。チュータリング基盤、採点サンドボックス、カリキュラム生成器、初期ミッション設計パイプラインが安定した契約を必要とする場合は、成功一件あたり $0.002 の KIT 残高によるプリペイド API を使ってください。SDK を出荷する作者は、純粋な軌道面変更と複合燃焼を比較する表に delta_v を写し、同じ軌道位置で両方の調整が必要なとき、速度変更と軌道面変更を組み合わせると二つの別インパルスを積むより推進剤が少なく済む場合があることを示せます。

宿題と試験の検算

学生と採点者は二つの速度と旋回角から複合軌道面変更のデルタvを計算し、教科書の余弦定理の答えと照合し、誤って負の速度を入れたときは明確な invalid_input を受け取ります。

チュータリングとカリキュラム生成

教材作者は、完全な軌道力学ライブラリを埋め込まずに、構造化 JSON で複合マヌーバの例題をフラッシュカード、手順シート、自動採点ドリル向けに生成します。

初期ミッション構想のスケッチ

速度と軌道面の同時変更に対する単一燃焼の安定したデルタv見積もりが必要な軽量パイプラインは、速度三角形の式を言語ごとに再実装する代わりにプリペイドのエンドポイントを呼び出します。

複合軌道面変更のデルタvはどう計算しますか?

initial_speed (v1)、final_speed (v2)、turn_angle(度の theta)を含む JSON を送ってください。応答には sqrt(v1² + v2² − 2·v1·v2·cos θ) に等しい delta_v、ラジアン変換、式ラベルが含まれます。

速度が負の場合はどうなりますか?

リクエストは invalid_input で失敗します。速度は大きさであり非負でなければならず、負の initial_speed または final_speed は問題のフィールド名を示すメッセージで拒否されます。

turn_angle は度ですか、ラジアンですか?

公開契約では度です。ソルバーは余弦のためだけにラジアンへ変換し、応答は変換を確認できるよう turn_angle_rad も報告します。

複合マヌーバΔv計算ツールは無料ですか?

ブラウザツールはお使いの端末上で無料で動きます。API 呼び出しは成功一件あたり $0.002 のプリペイド KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

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