軌道エネルギー計算機
惑星が人工衛星をどれだけ強く引き留めているかが分かります。地球の中心から6,778,000メートルを回る1000キログラムの衛星の全軌道エネルギーは-29,403,156,980ジュールです。ブラウザで無料で使えます。
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- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 衛星質量 m
- 1,000
- 中心質量
- 5,972,000,000,000,000,000,000,000
- 半径
- 6,778,000
- G
- 0.0000000001
- 重力ポテンシャル
- -58,806,313.96
- 全軌道エネルギー
- -29,403,156,980
軌道エネルギーは、ニュートン重力の下で衛星を中心天体に束縛する保存される力学的収支です。円形の二体軌道では、軌道半径 r における重力ポテンシャルは質量に依存しない場の値 Phi が −G と中心質量 M を r で割ったもので、質量 m の衛星の全軌道エネルギーは負の量 E が −G M m を 2r で割ったものです。任意の G は既定で固定 CODATA SI 定数で、環境間で結果が安定します。単位系が SI でないときは上書きしてください。
重力ポテンシャルと全軌道エネルギーの意味
逆二乗重力と固定中心質量の二体理想化の下では、中心から距離 r の各点に重力ポテンシャル Phi = −G M / r があります。ポテンシャルは単位質量あたりのエネルギーで、衛星質量 m を掛けると位置エネルギー U = m Phi = −G M m / r になります。
円軌道では運動エネルギーは位置エネルギーの大きさのちょうど半分で符号が反対なので、全力学的エネルギーは E = K + U = −G M m / (2r) に畳み込まれます。E がより負ならより強く束縛された軌道で、円半径が限りなく大きくなると E は下から零に近づきます。高度だけでは不完全で、出典が高さなら先に惑星半径を加えてください。
消える軌道は物理的な円経路ではありません。非有限値は拒否されます。
授業での使い方と実際の限界
検証失敗は拒否後に残高を消費しません。典型的な授業例は地球半径に数百 km を加えた低軌道の一トン衛星、約四万二千 km の静止半径の同じ衛星、太陽質量と天文単位スケールの簡易太陽軌道で、常に一致する G と一貫単位です。極端に大きいまたは小さい量は isolate 安全のため上限があり、公開数値範囲内に留めてください。
入力保持は他の KIT parse 項目と同じ規則で、アルゴリズムが完全に決定的なため結果は CI 固定具に安全に固定できます。
よくある質問
半径は地表からの高度ですか？
いいえ。 半径は中心天体の中心から衛星までの距離でなければなりません。高度だけ分かるときは先に天体半径を加え、和を送ってください。
重力定数 G を変えられますか？
質量と半径が SI でないときは一致する G を使ってください。
軌道エネルギーがマイナスになるのはなぜですか？
衛星が惑星に束縛されているからです。ゼロは引き留められなくなる境目なので、円軌道はすべてゼロより下にあり、値がマイナスに大きいほど強く束縛されています。
重力ポテンシャルと軌道エネルギーはどう違いますか？
ポテンシャルはその距離での1キログラムあたりのエネルギーで、衛星によりません。全軌道エネルギーは衛星の質量を含み、円軌道では位置エネルギーのちょうど半分になります。
高い軌道ほどエネルギーは大きいですか？
大きくなります。値のマイナスが小さくなるためです。半径が大きくなると全エネルギーは下からゼロに近づき、衛星を引き留める力は弱くなります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"satellite_mass":1000,"central_mass":5.972e+24,"radius":6778000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"satellite_mass": 1000,
"central_mass": 5.972e+24,
"radius": 6778000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"satellite_mass": 1000,
"central_mass": 5.972e+24,
"radius": 6778000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"satellite_mass":1000,"central_mass":5.972e+24,"radius":6778000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"satellite_mass":1000,"central_mass":5.972e+24,"radius":6778000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-energy", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"satellite_mass": 1000,
"central_mass": 5.972e+24,
"radius": 6778000
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.orbital_energy",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本能力は有限な数値入力から両式を決定的に評価し、零または非正の半径を明確な invalid_input で拒否し、宿題チェッカー、ミッション概念ツール、軽量アストロダイナミクスパイプラインが完全な軌道力学スタックなしで CI に固定できる構造化 JSON を返します。
重力ポテンシャルと全軌道エネルギーの意味
必須の satellite_mass を軌道上の物体の JSON 数または数値文字列、必須の central_mass を公転される物体（例: キログラムの地球質量）、必須の radius を表面高度ではなくその天体中心から衛星までの距離として送ってください。衛星質量の別名 m_sat、sat_mass、m、中心質量の mass、M、M_central、経路半径の r、orbital_radius を受け付けます。任意の G（別名 gravitational_constant、grav_const）で教科書近似や非 SI 定数を注入でき、省略時はエンジンが固定値 6.6743×10⁻¹¹ を使い全環境が一致します。両質量と G は厳密に正、半径も厳密に正で、半径零は両式が r で割るため invalid_input です。経路はネットワークも乱数も壁時計もない純粋浮動小数点算術のため、同一入力は常に同一 JSON を生みます。
応答フィールドの読み方と単位の一貫性
単位は利用者の責任で一貫していなければなりません。天文単位系に切り替えるときは一致する G を供給してください。計算機は単位変換しません。次の問いが接線速度なら軌道速度ツールと組み合わせ、速度は中心質量と半径のみに依存し、二体モデルでは全エネルギーは衛星質量にも比例することを思い出してください。成功時は satellite_mass、central_mass、radius、使用した G を返し、gravitational_potential を Phi = −G M / r、total_orbital_energy を E = −G M m / (2r) として報告します。formula フィールドは常に Phi = −G M / r; E = −G M m / (2r) の文字列で、method は常に circular_orbital_energy なので下流コードは形を嗅がずに分岐できます。SI で質量がキログラム、半径がメートル、既定 G なら gravitational_potential はジュール毎キログラム、total_orbital_energy はジュールです。satellite_mass・central_mass・radius の欠落、半径零、負の質量、非正の G、非有限数は invalid_input で失敗し、拒否後に課金されません。ダッシュボードが r での場の値だけ必要なら gravitational_potential を単独で、衛星質量間の束縛軌道収支の比較には total_orbital_energy を、学習者向け物理手順の文書化やミッション草案のアルゴリズム記録には formula と method を残してください。
API 利用、料金、授業フロー、実務上の制限
正の必須 satellite_mass、central_mass、radius と、非既定定数が必要なときの任意の正の G を JSON 本体で送ってください。Orekit、GMAT、ローカル MATLAB ツールボックスなしで宿題確認・講義デモ・概念の素早い検証には無料のブラウザ軌道エネルギー計算機を、チューター基盤・コーディング評価サンドボックス・カリキュラム生成・初期ミッション設計パイプラインが KIT 残高下の安定契約を必要とするときは成功 item あたり $0.002 の前払い API を使います。SDK を出す著者は total_orbital_energy を高度ごとの束縛エネルギー比較表に写し、E の大きさが 1/r で落ちポテンシャルが 1/r でスケールすることを教え、円速度が √(1/r) で落ちる多段階授業の相棒にできます。
連携の活用例
宿題と試験の検証
学習者と採点者は与えられた衛星質量・中心質量・半径について重力ポテンシャルと全軌道エネルギーを計算し、教科書の答えと比較し、誤って半径零のとき明確な invalid_input を得ます。
チューターとカリキュラム生成
授業作者は構造化 JSON で軌道エネルギーの例題を作り、完全なアストロダイナミクスライブラリなしでカード・手順シート・自動採点ドリルに使います。
初期ミッション概念のスケッチ
質量と半径から安定した円軌道エネルギーの確認が必要な軽量パイプラインは、言語ごとに Φ=-GM/r と E=-GMm/(2r) を再実装せず前払いエンドポイントを呼びます。
技術的な質問
重力ポテンシャルと全軌道エネルギーはどう計算しますか？
正の有限数として satellite_mass (m)、central_mass (M)、radius (r) を JSON で送ります。応答には gravitational_potential = -G M / r と total_orbital_energy = -G M m / (2 r)、使用した G、formula ラベルが含まれます。
半径が零のときは？
invalid_input で失敗します。零（または非正）の半径は、Φ=-GM/r と E=-GMm/(2r) がともに r で割り、消える経路半径では未定義のため拒否されます。
軌道エネルギー計算機は無料ですか？
ブラウザツールは端末上で無料です。API は成功 item あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。