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双曲線軌道の半長軸計算機

地球を超過速度3 km/sでフライバイする探査機は、半長軸−44288.9379778 kmの双曲線をたどります。中心天体のμと双曲線超過速度を入力すると、符号付きの半長軸とその大きさが分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

Mu: 398,600.4418
無限遠速度 V∞: 3

結果

半長軸: -44,288.9379778
長半径の絶対値: 44,288.9379778

双曲線軌道は、宇宙機・彗星・惑星間探査機が、束縛された楕円軌道が保持できる以上のエネルギーで惑星に近づくときに現れます。その経路の大きさは、中心天体の重力パラメータ μ を双曲線超過速度 v-infinity の二乗で割った値の符号反転、すなわち負の半長軸 a という一本の長さに要約されます。a が対応する長さの単位になるよう、μ と v-infinity の単位を揃えてください。

授業や計画での使い方と実務上の限界

宿題確認・講義デモ・フライバイ概念の素早い検証には、Orekit・GMAT・ローカル MATLAB ツールボックスを入れずに、ブラウザ内の無料の双曲線軌道半長軸計算機を呼び出してください。検証失敗は拒否後に残高を消費しません。

授業の典型例は、惑星間出発双曲線のための毎秒数キロメートルの超過速度を伴う地球重力、指定された漸近速度の惑星フライバイ、太陽の μ と選んだ v-infinity による簡易太陽系問題であり、いずれも単位を揃えます。極端に大きいまたは小さい大きさは isolate 安全のため制限されます。信頼できる結果のため公開された数値範囲内に留めてください。

入力の保持規則は他の KIT parse 項目と同じで、アルゴリズムは完全に決定的なため結果は継続的インテグレーションのフィクスチャに固定して安全です。

よくある質問

地球で超過速度3 km/sのときの半長軸はいくつですか？

μ = 398600.4418 km³/s²、超過速度3 km/sでは、半長軸は−44288.9379778 kmです。符号を除いた大きさ44288.9379778 kmも、グラフや比較のために表示されます。

半長軸が負になるのはなぜですか？

双曲線軌道は閉じた軌道より大きなエネルギーを持つため、式a = −μ/v∞²では、μが正で超過速度が0でない限り結果は常に負になります。軌道の式にはこの符号付きの値を使います。

どの単位で入力すればよいですか？

μと超過速度の単位をそろえてください。μを立方キロメートル毎秒毎秒、速度をキロメートル毎秒で入力すれば結果はキロメートルで、SI単位ならメートルで表示されます。

超過速度が0だとどうなりますか？

受け付けられません。超過速度が0だと式が0で割ることになるため、数値の代わりに分かりやすい入力エラーを返します。μも0より大きい値が必要です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mu":398600.4418,"v_inf":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mu": 398600.4418,
    "v_inf": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mu": 398600.4418,
    "v_inf": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mu":398600.4418,"v_inf":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mu":398600.4418,"v_inf":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mu": 398600.4418,
  "v_inf": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.hyperbolic_semimajor",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は二つの有限な数値からこの閉じた式を決定的に評価し、超過速度が零のときは明確な invalid_input で拒否し、宿題採点・ミッション概念ツール・軽いフライバイ用パイプラインが、完全な軌道力学スタックを入れずに継続的インテグレーションへ固定できる構造化 JSON を返します。サーバーや SDK が同じ契約を必要とする場合、プリペイド API は成功一件あたり $0.002 を課金します。

双曲線における負の半長軸の意味

ニュートン二体重力の下では、比力学エネルギーと円錐断面の形状は密接に結びつきます。エネルギーが正のとき経路は双曲線となり、古典的半長軸は a がエネルギー二倍で割った μ の符号反転、あるいはエネルギーを漸近超過速度で表すとき a が v-infinity の二乗で割った μ の符号反転として定義されます。μ が正で v-infinity が非零なら結果は常に負です。教科書では a の大きさを代表長さとして描くことが多いですが、軌道方程式や、負の a を用いた近点半径が a に (1−離心率) を掛けた関係などに現れるのは符号付きの値です。SI での地球はおおよそ 3.986 に 10 の 14 乗を掛けた立方メートル毎秒二乗、ミッション単位では約 398600 立方キロメートル毎秒二乗です。どちらも有限でなければなりません。必須フィールド mu には中心天体の重力パラメータ GM を JSON 数または数値文字列で送ってください。必須フィールド v_inf には双曲線超過速度、すなわち最接近から遠い位置での中心天体に対する相対速度を送ります。mu の別名として gravitational_parameter・gm・GM、v_inf の別名として hyperbolic_excess_velocity・excess_velocity・vinf・v_infinity を受け付けます。mu は厳密に正です。 v_inf は非零でなければなりません。超過速度零は放物線の境界であり、式は零除算となり、エンジンは無限大ではなく invalid_input を返します。式に入るのは二乗だけなので数値上は負の v_inf も許容されますが、明確さのため非負の速度を推奨します。経路はネットワーク・乱数種・壁時計を使わない純粋な浮動小数点演算のため、同一入力は常に同一の JSON を生成します。

応答フィールドの読み方と単位の一貫性

単位は利用者の責任です。計算機は単位換算を行いません。成功時、応答は mu と v_inf をエコーし、semi_major_axis を a が v_inf の二乗で割った mu の符号反転である負の長さとして、abs_semi_major_axis を符号なしの長さを望む表示向けに mu を v_inf の二乗で割った正の大きさとして報告します。formula フィールドは常に a が v_inf の二乗で割った mu の符号反転というコンパクトな文字列であり、method は常に hyperbolic_semimajor なので、下流コードは形を嗅ぎ分けることなく分岐できます。μ が立方キロメートル毎秒二乗、v_inf がキロメートル毎秒なら semi_major_axis はキロメートル、SI の立方メートル毎秒二乗とメートル毎秒なら a はメートルです。mu 欠落、v_inf 欠落、v_inf 零、非正の mu、非有限数はすべて invalid_input で失敗し、エンジン拒否後は課金されません。さらにケプラー代数へ進む符号付き円錐パラメータが必要なときは semi_major_axis を、ダッシュボードが代表スケールだけを描くときは abs_semi_major_axis を使い、学生向けの物理手順の文書化やフライバイ草案の生成アルゴリズムの記録では formula と method を保持してください。次の質問が別の検索意図なら、このエンドポイントを apoapsis-periapsis や軌道エネルギー系のツールと組み合わせてください。それらのランディングは束縛軌道や円軌道向けであり、双曲線の寸法決定と混同すべきではありません。

API の使い方、料金、授業フロー、実務上の限界

必須の正の mu と必須の非零 v_inf を含む JSON 本体を送ってください。チュータリング基盤、コーディング評価サンドボックス、カリキュラム生成、初期ミッション設計パイプラインが KIT 残高の下で安定契約を必要とするときはプリペイド API を使い、成功一件あたり $0.002 です。SDK を出荷する作者は、超過速度が大きいほど双曲線の絶対サイズが縮み、小さいほど経路が開き放物線限界へ近づくにつれ a の大きさが際限なく増える様子を示す表へ semi_major_axis を写せます。

連携の活用例

宿題と試験の検算

学生と採点者は与えられた重力パラメータと双曲線超過速度から負の半長軸 a=−μ/v∞² を計算し、教科書の答えと比較し、超過速度を誤って零にしたときは明確な invalid_input を受け取ります。

チュータリングとカリキュラム生成

レッスン作成者は、完全な軌道力学ライブラリを埋め込まずに、フラッシュカード・手順シート・自動採点ドリル向けの構造化 JSON で双曲線軌道の例題を生成します。

フライバイと出発の初期構想スケッチ

μ と v∞ から安定した双曲線サイズ確認が必要な軽いパイプラインは、言語ごとに a=−μ/v∞² を再実装する代わりにプリペイドのエンドポイントを呼び出します。

技術的な質問

双曲線軌道の半長軸はどう計算しますか？

正の有限数の mu（重力パラメータ GM）と非零の有限数の v_inf（双曲線超過速度）を JSON で送ってください。応答には −μ / v_inf² に等しい semi_major_axis と μ / v_inf² に等しい abs_semi_major_axis が含まれます。

双曲線超過速度が零だとどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。超過速度零は双曲線軌道ではなく、式 a=−μ/v_inf² は零除算となり、放物線のエネルギー境界に対応します。

なぜ半長軸は負なのですか？

慣例として双曲線円錐の半長軸は負です。大きさ |a|=μ/v_inf² は依然として有用な長さの尺度であり、この API は符号付き semi_major_axis と abs_semi_major_axis の両方を返します。

μ と v_inf にはどの単位を使えばよいですか？

整合した任意の組が使えます。よくある選択は km³/s² と km/s（a は km）、または m³/s² と m/s（a は m）です。エンジンは単位換算をせず、単位が食い違うと数値的に誤った長さになります。

双曲線軌道の半長軸計算機は無料ですか？

ブラウザのツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功一件あたり $0.002 のプリペイド KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →