ForHosting KIT · العلوم

حاسبة نصف المحور الأكبر الزائدي

حول الأرض، يتبع تحليق قريب بسرعة فائض قدرها 3 كم/ث قطعًا زائدًا نصف محوره الأكبر −44288.9379778 كم. أدخلوا μ للجرم المركزي وسرعة الفائض الزائدية لتحصلوا على نصف المحور الأكبر بإشارته وعلى مقداره. مجانًا في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

Mu: 398,600.4418
السرعة عند اللانهاية V∞: 3

تحصل على

المحور شبه الأكبر: ‎-44,288.9379778
القيمة المطلقة لنصف المحور الأكبر: 44,288.9379778

تظهر المسارات الزائدية كلما اقتربت مركبة فضائية أو مذنب أو مسبار بين كوكبي من كوكب بطاقة تفوق ما يمكن لمدار إهليلجي مرتبط أن يحمله. يُختصر حجم ذلك المسار بطول سالب واحد: نصف المحور الأكبر a يساوي ناقص معامل الجاذبية للجسم المركزي μ مقسومًا على مربع سرعة الفائض الزائدية v-infinity. حافظوا على اتساق وحدات μ وv-infinity حتى يخرج a بوحدة الطول المطابقة.

ماذا يخبرنا نصف المحور الأكبر للقطع الزائد

المركبة أو المذنب أو المسبار الذي يقترب من كوكب بطاقة أكبر مما يتسع له مدار مغلق يتبع قطعًا زائدًا لا قطعًا ناقصًا. ويُلخَّص حجم هذا المسار بطول واحد هو نصف المحور الأكبر، وهو سالب في القطع الزائد. تحسبه الأداة من μ للكوكب، أي G مضروبًا في كتلته، ومن سرعة الفائض الزائدية، وهي السرعة التي يحتفظ بها الجرم بعيدًا عن الكوكب. وغالبًا ما ترسم الكتب مقدار a كطول مميز، لكن القيمة بإشارتها هي التي تظهر في معادلات المدار.

كيف يُحسب وما الأخطاء الشائعة

الصيغة هي a يساوي سالب μ مقسومًا على مربع سرعة الفائض. فللأرض، مع μ قدرها 398600.4418 كم³/ث² وسرعة فائض قدرها 3 كم/ث، تكون a مساوية −44288.9379778 كم. ومن الأخطاء الشائعة خلط الوحدات، كاستخدام μ بالمتر المكعب مع سرعة بالكيلومتر في الثانية، وإسقاط إشارة السالب عند إدخال القيمة في معادلة المدار، وإدخال سرعة فائض صفرية، وهي تُرفض لأن الصيغة ستقسم على صفر.

الاستخدام في الدروس وحدوده العملية

استدعوا حاسبة نصف المحور الأكبر لمدار زائدي المجانية في المتصفح لفحص الواجبات وعروض المحاضرات والتحقق السريع من مفاهيم التحليق دون تثبيت Orekit أو GMAT أو صندوق أدوات MATLAB محلي. أمثلة قاعة نموذجية تشمل جاذبية الأرض مع بضعة كيلومترات لكل ثانية من سرعة الفائض لزائدية انطلاق بين كوكبي، وتحليقًا كوكبيًا بسرعة تقاربية معلنة، ومسائل مبسطة للنظام الشمسي مع μ شمسي وv-infinity مختار —دائمًا بوحدات متطابقة—. تُحدَّد المقادير الكبيرة جدًا أو الضئيلة جدًا لأمان العزل؛ ابقوا ضمن النطاق العددي المنشور لنتائج موثوقة.

تتبع مدخلات المصدر قواعد الاحتفاظ نفسها لعناصر parse الأخرى في KIT، والنتائج آمنة للتثبيت في تجهيزات التكامل المستمر لأن الخوارزمية حتمية بالكامل.

حالات الاستخدام

مخططات مبكرة للتحليق والانطلاق

تستدعي خطوط الأنابيب الخفيفة التي تحتاج فحصًا مستقرًا لحجم زائدي من μ وv∞ نقطة نهاية مدفوعة مسبقًا بدل إعادة تنفيذ a=−μ/v∞² في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

ما نصف المحور الأكبر حول الأرض بسرعة فائض قدرها 3 كم/ث؟

مع μ = 398600.4418 كم³/ث² وسرعة فائض قدرها 3 كم/ث يبلغ نصف المحور الأكبر −44288.9379778 كم. ويُعرض مقداره دون إشارة، 44288.9379778 كم، للرسوم البيانية والمقارنات.

لماذا يكون نصف المحور الأكبر سالبًا؟

لأن المسار الزائدي يحمل طاقة أكبر مما يتسع له المدار المغلق، فتعطي الصيغة a = −μ/v∞² نتيجة سالبة دائمًا ما دامت μ موجبة وسرعة الفائض غير صفرية. وهذه القيمة بإشارتها هي التي تدخل في معادلات المدار.

ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟

اجعلوا μ وسرعة الفائض متسقتين: μ بالكيلومتر المكعب لكل ثانية مربعة مع السرعة بالكيلومتر في الثانية تعطي النتيجة بالكيلومتر، أما وحدات النظام الدولي فتعطيها بالمتر.

ماذا يحدث إذا كانت سرعة الفائض صفرًا؟

تُرفض، لأن الصيغة ستقسم على صفر، فتعيد الحاسبة خطأ إدخال واضحًا بدل رقم مضلل. ويجب أيضًا أن تكون قيمة μ موجبة تمامًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mu":398600.4418,"v_inf":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mu": 398600.4418,
    "v_inf": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mu": 398600.4418,
    "v_inf": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mu":398600.4418,"v_inf":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mu":398600.4418,"v_inf":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/hyperbolic-semimajor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "mu": 398600.4418,
  "v_inf": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.hyperbolic_semimajor",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقيّم هذه القدرة تلك الصيغة المغلقة بطريقة حتمية من عددين محدودين، وترفض سرعة فائض صفرية بخطأ واضح invalid_input، وتعيد JSON منظمًا يمكن لمصححي الواجبات وأدوات مفهوم المهمة وخطوط أنابيب التحليق الخفيفة تثبيته في التكامل المستمر دون تثبيت حزمة كاملة لميكانيكا المدارات. يعمل ودجت المتصفح مجانًا على جهازكم؛ وتفرض واجهة API المدفوعة مسبقًا $0.002 لكل عنصر ناجح عندما تحتاج الخوادم وSDK إلى العقد نفسه.

ما معنى نصف المحور الأكبر السالب للزائدية

تحت جاذبية نيوتن لجسمين، ترتبط الطاقة الميكانيكية النوعية وشكل المقطع المخروطي ارتباطًا وثيقًا. عندما تكون الطاقة موجبة يكون المسار زائدية ويُعرَّف نصف المحور الأكبر الكلاسيكي بأن a يساوي ناقص μ على ضعف الطاقة، أو بما يعادله a يساوي ناقص μ على مربع v-infinity عندما تُعبَّر الطاقة عبر السرعة التقاربية للفائض. تكون النتيجة دائمًا سالبة عندما يكون μ موجبًا وv-infinity غير صفري: كثيرًا ما ترسم الكتب مقدار a كطول مميز، لكن القيمة ذات الإشارة هي ما يظهر في معادلة المدار وفي علاقات مثل نصف قطر الحضيض يساوي a مضروبًا في واحد ناقص الانحراف مع a سالب. يجب أن يكون كلاهما محدودًا. يجب أن يكون mu موجبًا بصرامة. أرسلوا الحقل الإلزامي mu كعدد JSON أو سلسلة رقمية لمعامل الجاذبية المركزي GM —أرض في نظام SI تقارب ثلاثة فاصلة تسعة ثمانية ستة في عشرة مرفوعة إلى أربعة عشر مترًا مكعبًا لكل ثانية مربعة، أو نحو ثلاثمائة وثمانية وتسعين ألفًا وستمائة كيلومتر مكعب لكل ثانية مربعة بوحدات المهام الشائعة—. أرسلوا الحقل الإلزامي v_inf لسرعة الفائض الزائدية، أي السرعة بالنسبة للجسم المركزي بعيدًا عن أقصى اقتراب. تُقبل الأسماء البديلة gravitational_parameter وgm وGM ل mu؛ وhyperbolic_excess_velocity وexcess_velocity وvinf وv_infinity ل v_inf. يجب أن يكون v_inf غير صفري: فائض صفري هو الحد المكافئ، والصيغة تقسم على صفر، والمحرك يعيد invalid_input بدل اللانهاية. تُقبل قيم v_inf السالبة عدديًا لأن المربع وحده يدخل الصيغة؛ يُفضَّل سرعة غير سالبة للوضوح. المدخلات المتطابقة تنتج دائمًا JSON متطابقًا لأن المسار حساب عائم نقي بلا شبكة ولا بذرة عشوائية ولا ساعة جدار.

قراءة حقول الاستجابة واتساق الوحدات

الحاسبة لا تحوّل الوحدات نيابة عنكم. اقرنوا هذه النقطة بأدوات apoapsis-periapsis أو طاقة المدار عندما يكون السؤال التالي نية بحث مختلفة —تلك الصفحات تخدم الحالات المرتبطة أو الدائرية ولا ينبغي خلطها بتحديد الحجم الزائدي. عند النجاح تعيد الاستجابة صدى mu وv_inf، ثم تبلغ semi_major_axis كالطول السالب ذي الإشارة a يساوي ناقص mu على مربع v_inf، وabs_semi_major_axis كمقدار موجب mu على مربع v_inf للشاشات التي تريد طولًا بلا إشارة. حقل formula هو دائمًا السلسلة المدمجة a يساوي ناقص mu على مربع v_inf، وmethod دائمًا hyperbolic_semimajor حتى يتمكن الكود اللاحق من التفرع دون شم الأشكال. الوحدات مسؤوليتكم: مع μ بالكيلومترات المكعبة لكل ثانية مربعة وv_inf بالكيلومترات لكل ثانية يكون semi_major_axis بالكيلومترات؛ ومع SI بالأمتار المكعبة لكل ثانية مربعة والأمتار لكل ثانية يكون a بالأمتار. غياب mu أو v_inf أو v_inf صفري أو mu غير موجب والأعداد غير المحدودة تفشل ب invalid_input ولا تُحاسب بعد رفض المحرك. استخدموا semi_major_axis عندما تحتاجون معلمة المخروط ذات الإشارة لمزيد من جبر كبلر؛ واستخدموا abs_semi_major_axis عندما يرسم لوحة فقط مقياسًا مميزًا؛ واحتفظوا ب formula وmethod عند توثيق خطوة الفيزياء للطلاب أو تسجيل أي خوارزمية أنتجت مخطط تحليق.

استخدام API والتسعير وسير القاعة والحدود العملية

أرسلوا جسم JSON مع mu موجب إلزامي وv_inf غير صفري إلزامي. استخدموا API المدفوعة مسبقًا عندما تحتاج منصة تدريس أو بيئة تقييم كود أو مولّد منهج أو خط أنابيب مبكر لتصميم مهمة عقدًا مستقرًا تحت رصيد KIT بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد أبدًا بعد الرفض. يمكن للمؤلفين الذين يصدرون SDK تعيين semi_major_axis إلى جداول تُظهر كيف تقلص سرعة فائض أكبر الحجم المطلق للزائدية بينما تجعل سرعة أصغر المسار أكثر انفتاحًا وينمو مقدار a بلا حد مع الاقتراب من الحد المكافئ.

حالات التكامل

التحقق من الواجبات والامتحانات

يحسب الطلاب والمصححون نصف المحور الأكبر السالب a=−μ/v∞² لمعامل جاذبية وسرعة فائض زائدية معطاة، ويقارنون بإجابات الكتاب، ويحصلون على invalid_input واضح عندما تكون سرعة الفائض صفرًا بالخطأ.

مولّدات التدريس والمناهج

ينتج بناة الدروس أمثلة محلولة لمدار زائدي ب JSON منظم لبطاقات وبطاقات خطوات وتمارين ذاتية التقييم دون تضمين مكتبة كاملة لديناميكا فلكية.

أسئلة تقنية

كيف أحسب نصف المحور الأكبر لمدار زائدي؟

أرسلوا JSON مع mu (معامل الجاذبية GM) كعدد محدود موجب وv_inf (سرعة الفائض الزائدية) كعدد محدود غير صفري. تتضمن الاستجابة semi_major_axis مساويًا −μ / v_inf² وabs_semi_major_axis مساويًا μ / v_inf².

ماذا يحدث إذا كانت سرعة الفائض الزائدية صفرًا؟

يفشل الطلب ب invalid_input. فائض صفري ليس مدارًا زائديًا: الصيغة a=−μ/v_inf² تقسم على صفر وتقابل حد الطاقة المكافئ.

لماذا نصف المحور الأكبر سالب؟

بالاصطلاح نصف المحور الأكبر لمخروط زائدي سالب. يظل المقدار |a|=μ/v_inf² مقياس طول مفيدًا؛ تعيد هذه API كلاً من semi_major_axis ذي الإشارة وabs_semi_major_axis.

أي وحدات أستخدم ل μ وv_inf؟

أي زوج متسق يعمل. خيارات شائعة: km³/s² مع km/s (a بالكم) أو m³/s² مع m/s (a بالمتر). المحرك لا يحوّل الوحدات؛ الوحدات غير المتطابقة تنتج طولًا خاطئًا عدديًا.

هل حاسبة نصف المحور الأكبر لمدار زائدي مجانية؟

أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا