نصف المحور الأكبر من الدورة
حوّلوا الدورة المدارية إلى حجم المدار بقانون كبلر الثالث: مع μ = 1 ودورة قدرها 2π يخرج نصف المحور الأكبر مساوياً 1 تماماً، وهو تحقق سريع للواجبات والمحاضرات. مجاناً في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الدورة
- 6.2831853072
- المعامل الجاذبي
- 1
- الدورة
- 6.2831853072
- المحور شبه الأكبر
- 1
- A تكعيب
- 1
يربط قانون كبلر الثالث مربع الدورة المدارية بمكعب نصف المحور الأكبر عندما يُعرف معامل الجاذبية المعياري للجسم المركزي. عندما تذكر ملاحظات المهمة أو مسائل الكتب أو ملخصات التتبع الدورة T وμ = GM بالفعل، لا تحتاجون إلى الكتلة وG منفصلين: تستعيدون حجم المدار بحل a = (μ · T² / (4π²)) مرفوعًا إلى الثلث.
ماذا يعني عكس قانون كبلر الثالث لحجم المدار
في نموذج كبلر لجسمين، يطيع قمر صناعي صغير يدور حول جسم مركزي ثابت العلاقة: T مربعًا يساوي أربعة باي مربعًا مضروبًا في a مكعبًا مقسومًا على μ، حيث T هي الدورة المدارية النجمية، وa نصف المحور الأكبر للمدار النسبي، وμ معامل الجاذبية المعياري GM للكتلة المركزية. حل الحجم بدل الدورة يعيد ترتيب الهوية نفسها: a مكعبًا يساوي μ مضروبًا في T مربعًا مقسومًا على أربعة باي مربعًا، فتكون a الجذر التكعيبي الحقيقي لتلك الكمية. النتيجة دقيقة للقطع الناقص الكبلري المثالي (وللحد الدائري حيث a هي ببساطة نصف القطر المداري).
يجب أن تكون وحدات المدخلات متسقة: باختيارات SI، T بالثواني وμ بالمتر المكعب لكل ثانية مربعة تعطي a بالأمتار. لا تحوّل الحاسبة الارتفاع فوق سطح كوكبي إلى مسافة من المركز إلى الجسم، ولا تُدخل اضطرابات من رتبة أعلى أو سحبًا أو تأثيرات جسم ثالث.
أين تفيد في الدروس وأين تتوقف
استدعوا حاسبة نصف المحور الأكبر من الدورة المجانية في المتصفح لفحوصات الواجبات وعروض المحاضرات والتحقق السريع من المفاهيم دون تثبيت Orekit أو GMAT أو صندوق أدوات MATLAB محلي.
تشمل أمثلة الصف النموذجية فحص نظام وحدات حيث μ يساوي واحدًا وT يساوي اثنين باي فـ a يساوي واحدًا، ومخطط مدار أرضي منخفض مع μ الأرض نحو ثلاثة فاصلة تسعة ثمانية ستة في عشرة مرفوعة إلى أربعة عشر ودورة تسعين دقيقة قرب خمسة آلاف وأربعمائة ثانية، واستعادة مدار دائري تطابق a معروفًا بعد تكوين T أولًا كاثنين باي مضروبًا في الجذر التربيعي لـ a مكعبًا على μ. تُحدّ المقادير الضخمة جدًا لأمان العزل؛ ابقوا ضمن النطاق العددي المنشور لنتائج موثوقة.
تتبع مدخلات المصدر قواعد الاحتفاظ نفسها لبقية عناصر parse في KIT، والنتائج آمنة للتثبيت في تجهيزات التكامل المستمر لأن الخوارزمية حتمية بالكامل.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟
أي نظام متسق. يستخدم SI الثواني لـ T وm³/s² ل mu فتكون a بالأمتار. حوّلوا الدقائق أو الساعات إلى ثوانٍ قبل الاستدعاء؛ شكّلوا μ = G·M إن كانت لديكم الكتلة بدل μ.
ماذا يحدث إذا كانت الدورة أو μ صفراً أو سالبة؟
ترفض الحاسبة الحساب. فالدورة أو ثابت الجاذبية غير الموجبين لا يصفان مداراً حقيقياً وفق قانون كبلر الثالث، لذلك لا تخترع الحاسبة نصف قطر لا معنى له.
ماذا يحدث إذا أدخلت قيمة ليست رقماً؟
لا يُجرى الحساب وتُطلب منكم تصحيح القيمة. لا تُستنتج أبعاد المدار من نص أو خانة فارغة، فأدخلوا الدورة وμ رقمين موجبين.
هل يمكنني إدخال الدورة بالدقائق أو بالساعات؟
حوّلوها إلى ثوانٍ أولاً إذا كانت μ بالمتر المكعب لكل ثانية مربعة، لأن الوحدات يجب أن تتوافق. وإلا فسيكون حجم المدار الناتج خاطئاً بفارق كبير.
ماذا أفعل إذا كنت أعرف الكتلة ولا أعرف μ؟
اضربوا ثابت الجذب العام G في كتلة الجسم المركزي للحصول على μ، ثم أدخلوا هذه القيمة مع الدورة. الحساب يحتاج إلى μ فقط، لا إلى الكتلة وG كل على حدة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"period": 5400,
"gravitational_parameter": 398600441800000
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"period": 5400,
"gravitational_parameter": 398600441800000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"period":5400,"gravitational_parameter":398600441800000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/sma-from-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"period": 5400,
"gravitational_parameter": 398600441800000
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.sma_from_period",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة نصف المحور الأكبر من الدورة هذه دورةً ومعامل جاذبية موجبين تمامًا، وتطبق ذلك العكس بصيغة مغلقة، وتعيد JSON مستقرًا يتضمن المدخلات المعكوسة ونصف المحور الأكبر المحسوب والقيمة الوسيطة a مكعبًا وتسميات ثابتة للصيغة والطريقة. تفشل الدورة أو μ غير الموجبة بـ invalid_input بدل اختراع نصف قطر بلا معنى. تغذي الحسابات النقية نفسها ودجت المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فتتوافق فحوصات الواجبات وأدوات المفاهيم والأنابيب الخفيفة بايتًا ببايت دون تثبيت مكدس كامل للديناميكا الفلكية.
ماذا يعني عكس قانون كبلر الثالث لحجم المدار
إذا ذكر مصدركم الدورة بالدقائق أو الساعات، فحوّلوها أولًا إلى ثوانٍ؛ وإذا ذكر الكتلة بدل μ، فشكّلوا μ تساوي G مضروبًا في M بثابت G ثم استدعوا هذا endpoint. المدخلات الموجبة المنتهية المتطابقة تنتج دائمًا JSON نفسه لأن المسار حسابات عائمة نقية بلا شبكة وبلا بذرة عشوائية وبلا ساعة جدارية — مثالي لتثبيت الـ goldens في التكامل المستمر ومطابقة ودجات المتصفح المجانية مع استجابات API المدفوعة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء
يجب أن تكون القيمتان أكبر تمامًا من الصفر. لا تُفوتر إخفاقات التحقق تلك بعد رفض المحرك. أرسلوا بـ POST جسم JSON برقمين منتهيين إلزاميين: period للدورة المدارية T، وgravitational_parameter ل mu يساوي GM. يمكن أن يصل كل حقل كرقم JSON أو كسلسلة رقمية. تُقبل الأسماء البديلة T وorbital_period وperiod_s لـ period؛ وmu وmu_grav وGM لـ gravitational_parameter. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity والأنواع غير الرقمية تفشل برسائل invalid_input تسمّي الحقل. الدورة الصفرية أو السالبة تفشل أيضًا بـ invalid_input بعقد المنتج، لأن دورة غير موجبة لا تعرّف نصف محور أكبر حقيقي موجبًا تحت قانون كبلر الثالث. معامل الجاذبية الصفري أو السالب يفشل بالمثل بـ invalid_input، لأن μ موجب للأجسام المركزية الحقيقية ولأن تعبير الجذر التكعيبي لن يعطي حجم مدار فيزيائيًا. عند النجاح يعكس الجسم period وgravitational_parameter منظّفين، ويبلغ semi_major_axis كالجذر التكعيبي ل mu T مربعًا على أربعة باي مربعًا بعد تقريب مستقر للمقارنة بين أزمنة التشغيل، ويبلغ a_cubed كحاصل الضرب الوسيط، ويضبط formula على السلسلة a تساوي قوس μ · T مربعًا على أربعة باي مربعًا مغلقًا إلى الثلث، وmethod على sma_from_period. مثال: period يساوي اثنين باي وgravitational_parameter يساوي واحدًا يعطي نصف محور أكبر واحدًا في وحدة الطول التي يلمح إليها μ. اقرنوا النتيجة بأدوات السرعة الدائرية أو الطاقة عندما يحتاج السؤال التالي مقياسًا ديناميكيًا؛ يستعيد هذا endpoint a فقط من T وμ.
استخدام API والتسعير وتدفقات الصف والحدود العملية
استخدموا API المدفوع مسبقًا عندما تحتاج منصة تدريس أو بيئة تقييم برمجي أو مولّد منهج أو أنبوب مبكر لتصميم المهمة عقدًا مستقرًا تحت رصيد KIT بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد أبدًا بعد الرفض. يمكن للمؤلفين الذين يسلّمون SDK ربط semi_major_axis بجداول تستعيد a من أزواج T وμ المنشورة، مع تعليم أن حجم المدار يتبع الدورة متى ثُبّت الجسم المركزي — درس عكسي طبيعي للأدوات التي توسّع a والكتلة إلى دورة عند بناء تدفقات ميكانيكا مدارية متعددة الخطوات.
حالات التكامل
التحقق من الواجبات والامتحانات
يستعيد الطلاب والمصححون نصف المحور الأكبر من قيم الدورة وμ في الكتاب ويحصلون على خطأ invalid_input واضح عندما تكون الدورة أو معامل الجاذبية غير موجبين أو غير رقميين.
مولّدات التدريس والمناهج
ينتج بنّاءو الدروس أمثلة كبلرية محلولة لحجم المدار من الدورة بـ JSON منظّم لبطاقات وخطوات وتدريبات ذاتية التصحيح دون تضمين مكتبة ديناميكا فلكية كاملة.
مخططات مبكرة لمفهوم المهمة
تستدعي الأنابيب الخفيفة التي تعرف الدورة وμ للجسم المركزي endpoint مدفوعًا مسبقًا لـ a بدل إعادة تنفيذ (μ·T²/(4π²))^(1/3) في كل لغة.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب نصف المحور الأكبر من الدورة المدارية؟
أرسلوا JSON يتضمن period (T > 0) وgravitational_parameter (μ = GM > 0) كأرقام منتهية بوحدات متسقة. تتضمن الاستجابة semi_major_axis يساوي (μ·T²/(4π²))^(1/3) مع a_cubed وformula وmethod.
ماذا يحدث إذا كانت الدورة أو μ صفرًا أو سالبة؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يجب أن يكون period وgravitational_parameter موجبين تمامًا؛ تُرفض القيم غير الموجبة بعقد المنتج ولا تُفوتر.
ماذا لو لم تكن القيمة رقمًا؟
تفشل القيم غير الرقمية أو الناقصة أو الفارغة أو NaN أو اللانهائية بـ invalid_input مع اسم الحقل. تُقبل الأرقام المنتهية فقط (أو السلاسل الرقمية).
هل حاسبة نصف المحور الأكبر من الدورة مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُفوتر إخفاقات التحقق.