قانون كبلر الثالث
قمر صناعي على بعد 42164000 متر من مركز الأرض، التي تبلغ كتلتها 5.9722 × 10^24 كيلوغرام، يستغرق 86163.3432753 ثانية في كل دورة، أي يومًا نجميًا واحدًا. أدخل نصف المحور الأكبر بالمتر والكتلة المركزية بالكيلوغرام لمدارات الأرض أو القمر أو الشمس. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المحور شبه الأكبر
- 42,164,000
- الكتلة
- 5,972,200,000,000,000,000,000,000
- G
- 0.0000000001
- Mu
- 398,602,544,600,000
- الدورة
- 86,163.3432753
تحوّل حاسبة قانون كبلر الثالث هذه نصف المحور الأكبر للقمر الصناعي وكتلة الجسم الذي يدور حوله إلى الدورة المدارية الفلكية بالثواني. الصيغة النيوتنية لجسمين المستخدمة هنا هي T تساوي اثنين باي مضروباً في الجذر التربيعي لـ a مكعباً مقسوماً على G في M، وهي الصياغة الهندسية لقانون كبلر الثالث عندما يكون القمر الصناعي خفيفاً أمام الكتلة المركزية.
قانون كبلر الثالث للقمر الصناعي وصيغة الدورة
قانون كبلر الثالث هو العلاقة ذات الصيغة المغلقة التي تربط الدورة الفلكية لمدار مقيد بحجم ذلك المدار وكتلة الجسم المدور حوله. في مسألة الجسمين، عندما تكون كتلة القمر الصناعي مهملة أمام الجسم المركزي، يكون القول النيوتني أن T مربعاً يساوي أربعة باي مربعاً في a مكعباً على G في M، ويُعاد ترتيبه إلى T يساوي اثنين باي في الجذر التربيعي لـ a مكعباً على G M.
هنا T هي الدورة المدارية، وa نصف المحور الأكبر للقطع الناقص (نصف قطر المدار إن كان المسار دائرياً)، وM الكتلة المركزية، وG ثابت جاذبية نيوتن. قارنت الصيغة الفلكية الأصلية كوكبين حول النجم نفسه وقالت إن T مربعاً على a مكعباً متساوٍ لكليهما؛ تستخدم هذه الحاسبة الصيغة الهندسية المكافئة بكتلة صريحة حتى يُدخل مصمم البعثة قيم الأرض أو القمر أو الشمس دون مدار مرجعي ثانٍ. النتيجة الأساسية رقم واحد: الدورة بالثواني.
تلك هي الكمية التي يحوّلها مشغّلو الأقمار إلى دقائق أو ساعات أو دورات في اليوم، وهي الحقل period الذي يعيده هذا الطرف. النموذج كبلري: يتجاهل السحب الجوي واضطرابات جسم ثالث وتفلطح الأرض وضغط الإشعاع والدفع. تهم تلك الآثار التقاويم العالية الدقة، لكنها ليست قانون كبلر الثالث.
إن احتجتم إلى دورة نظرة أولى من الارتفاع وكتلة كوكبية، فهذه هي الصيغة الواجب استخدامها. حوّلوا الارتفاع إلى نصف محور أكبر بإضافة نصف القطر المتوسط للجسم المركزي قبل الاستدعاء، لأن القانون مكتوب بـ a لا بارتفاع فوق السطح.
أين تُستخدم دورة القمر الصناعي وفق قانون كبلر الثالث
تحوّل فرق CubeSat والهواة الراديويون ارتفاعاً مستهدفاً إلى دورة نظرة أولى قبل تشغيل ناشر عددي أو جدولة مرور المحطات. تكلّف مقررات الفيزياء في الثانوية والمقدمة الجامعية تمارين كبلر تعيد ترتيب الصيغة نفسها لأقمار الأرض ومدارات القمر وسنوات الكواكب الخارجية المبسطة؛ يسرّع مرجع حتمي التصحيح وإعداد العروض دون إقامة نظام جبر حاسوبي. تقارن دراسات مفهوم البعثة دورات مدارات الركن الدائرية حول الأرض والقمر والمريخ من كتل مجدولة دون إعادة اشتقاق الثوابت في كل مرة.
يحوّل المتواصلون العلميون نصف محور أكبر إلى دورة بمقياس بشري لمعارض تجيب كم يستغرق القمر الصناعي لإتمام دورة. فضّلوا هذه الصفحة عندما يكون لديكم a بالأمتار وM بالكيلوغرام وتحتاجون فقط إلى T بالثواني؛ إن أعطت المسألة المصدر كوكبين حول النجم نفسه دون كتلة صريحة، فتلك صورة النسبة نية بحث أخرى. لا تستخدموا هذه الأداة لتقاويم n أجسام أو تقدم نسبي عام أو أعمار يتأثر بها السحب أو مدد نقل Hohmann: تلك أسئلة مجاورة بمدخلاتها.
فحوص الذهاب والإياب يسيرة: احسبوا a مكعباً، واقسموا على G في M، وخذوا الجذر التربيعي، واضربوا في اثنين باي، وأكّدوا الدورة المنشورة بالتقريب نفسه إلى اثني عشر رقماً معنوياً المستخدم في الأمثلة المرجعية. أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا الدورة المقربة في الاختبارات، فتحصلون على ثوانٍ قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة.
حالات الاستخدام
مسودات فترة CubeSat وLEO
حوّلوا ارتفاعاً دائرياً مخططاً إلى نصف محور أكبر، وأقرنوه بكتلة الأرض، واقرأوا الدورة الكبلرية بالثواني قبل ناشر كامل أو مخطط مرور.
فحوص GEO ومدار الركن
تقارن دراسات البعثة دورات كبلرية عند أنصاف أقطار من فئة ثابتة بالنسبة للأرض ومدارات ركن منخفضة حول الأرض أو القمر أو المريخ بكتل مركزية مجدولة بالكيلوغرام.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي إرسالها لنصف المحور الأكبر والكتلة؟
حوّلوا الكيلومترات وAU وأنصاف أقطار الأرض وكتل الشمس أو الأرض قبل الاستدعاء حتى تكون الدورة بالثواني.
ماذا يحدث إذا لم يكن نصف المحور الأكبر أو الكتلة المركزية موجباً؟
لا يعرّف a الصفري أو السالب قطعاً ناقصاً كبلرياً مغلقاً، وM الصفري أو السالب غير فيزيائي تحت قانون كبلر الثالث. لا تُفوتر تلك الإخفاقات.
هل تدخل كتلة القمر الصناعي نفسه في الصيغة؟
ليس في هذا النموذج. تقريب الجسمين بالكتلة المركزية يفترض أن القمر الصناعي خفيف أمام M، أو أن أي كتلة مخفضة مدمجة أصلاً في الكتلة التي ترسلونها.
كيف أستخدم ارتفاع المدار بدل نصف المحور الأكبر؟
أضف نصف القطر المتوسط للجرم المركزي إلى الارتفاع قبل إدخاله. فالقانون يعمل بالمسافة من مركز الكوكب، لا بالارتفاع فوق سطحه.
هل يشمل الزمن مقاومة الهواء أو اضطرابات أخرى؟
لا. إنه زمن الدوران المثالي لجسمين فقط. فمقاومة الغلاف الجوي وجذب الأجرام الأخرى وتفلطح الأرض وضغط الإشعاع والدفع تغيّر المدارات الحقيقية، لكنها مستبعدة هنا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"semi_major_axis":42164000,"mass":5.9722e+24}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"semi_major_axis": 42164000,
"mass": 5.9722e+24
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"semi_major_axis": 42164000,
"mass": 5.9722e+24
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"semi_major_axis":42164000,"mass":5.9722e+24}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"semi_major_axis":42164000,"mass":5.9722e+24}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"semi_major_axis": 42164000,
"mass": 5.9722e+24
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.kepler_third_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أدخلوا semi_major_axis بالأمتار و mass بالكيلوغرام؛ وتعيد الأداة period بالثواني بقيمة CODATA ثابتة لـ G حتى تشترك الواجبات ومسودات البعثات واختبارات API في ثابت واحد. يجب أن يكون نصف المحور الأكبر والكتلة المركزية موجبين تماماً: الصفر أو السالب غير فيزيائي لمدار كبلري مغلق ويفشل بـ invalid_input بدل NaN صامت. الدالة النقية نفسها تشغّل ودجة المتصفح المجانية وواجهة API، فلا تختلف عروض الصف والسكربتات أبداً. تُفوتر طلبات API الناجحة بسعر $0.002 لكل عنصر؛ والتحقق الفاشل لا يُفوتر.
المدخلات ووحدات SI وثابت الجاذبية والأخطاء
يجب أن يكون نصف المحور الأكبر أكبر من الصفر تماماً: محور صفري أو سالب لا يعرّف قطعاً ناقصاً كبلرياً مغلقاً، ولن يكون جذر a مكعباً دورة حقيقية موجبة. يجب أن تكون الكتلة المركزية أيضاً أكبر من الصفر تماماً: M صفرية أو سالبة غير فيزيائية تحت جاذبية نيوتن وتقسم على صفر أو تنتج دورة تخيلية. تشمل الفحوص الكلاسيكية نصف قطر من فئة ثابت بالنسبة للأرض نحو اثنين وأربعين ألفاً ومئة وستين كيلومتراً حول كتلة الأرض يستعيد دورة قرب يوم فلكي، ونصف قطر أرضي منخفض نحو ستة آلاف وسبعمئة وثمانية وسبعين كيلومتراً يستعيد دورة قرب ثلاث وتسعين دقيقة. حافظوا على اتساق الوحدات: حوّلوا الكيلومترات والوحدات الفلكية وأنصاف أقطار الأرض وكتل الشمس والأرض إلى أمتار وكيلوغرامات قبل الاستدعاء حتى يطابق الناتج الرقمي تفسير SI الذي يدّعيه تقريركم. أرسلوا جسم JSON بعددين محدودين إلزاميين: semi_major_axis (الأسماء البديلة a وsma) بالأمتار، وmass (الأسماء البديلة central_mass وM) بالكيلوغرام. قد يصل كل حقل عدداً JSON أو سلسلة رقمية؛ الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح تعيد الاستجابة semi_major_axis وmass منظّفين، وتعرض G كثابت CODATA 2018 الثابت ستة فاصلة ستة سبعة أربعة ثلاثة في عشرة أس سالب أحد عشر بالكلمات، وmu معامل الجاذبية G في M، وperiod النتيجة الأساسية بالثواني، وformula سلسلة الصيغة المغلقة، وكائن units قصيراً ليوسم العملاء SI دون تخمين. سعر طلبات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ إخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً.
أين تُستخدم دورة القمر الصناعي وفق قانون كبلر الثالث
ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن سعر API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
مفاتيح إجابات الواجبات والامتحانات
يرسل الطلاب a وM من أجل T = 2π√(a³/(GM))؛ ويقارن المصححون الدورة المعادة بالثواني مع الصيغة المغلقة نفسها، بما في ذلك رفض الكتلة غير الموجبة عن عمد.
أسئلة تقنية
كيف تحصل حاسبة قانون كبلر الثالث هذه على الدورة المدارية؟
تقيّم T = 2π √(a³ / (G·M)) مع a بالأمتار وM بالكيلوغرام وG ثابتة من CODATA 2018. النتيجة الأساسية هي period بالثواني.
كم تبلغ تكلفة حاسبة قانون كبلر الثالث؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API الرصيد المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والدخل غير الصالح لا يُفوتر.