Terza legge di Keplero
Un satellite a 42.164.000 m dal centro della Terra, la cui massa è di 5,9722 × 10^24 kg, impiega 86163,3432753 secondi per orbita: un giorno siderale. Inserisca il semiasse maggiore in metri e la massa centrale in chilogrammi per orbite attorno a Terra, Luna o Sole. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Semiasse maggiore
- 42.164.000
- Massa
- 5.972.200.000.000.000.000.000.000
- G
- 0,0000000001
- Mu
- 398.602.544.600.000
- Periodo
- 86.163,3432753
Questo calcolatore della terza legge di Keplero converte il semiasse maggiore di un satellite e la massa del corpo che orbita nel periodo orbitale siderale in secondi. La forma newtoniana a due corpi usata qui è T uguale a due pi per la radice quadrata di a al cubo diviso per G per M, l'enunciato ingegneristico della terza legge di Keplero quando il satellite è leggero rispetto alla massa centrale.
La terza legge di Keplero per un satellite e la formula del periodo
La terza legge di Keplero è la relazione in forma chiusa che lega il periodo siderale di un'orbita legata alla dimensione di quell'orbita e alla massa del corpo orbitato. Nel problema a due corpi, quando la massa del satellite è trascurabile rispetto al corpo centrale, l'enunciato newtoniano è T al quadrato uguale a quattro pi al quadrato per a al cubo su G per M, che si riordina in T uguale a due pi per la radice quadrata di a al cubo su G M.
Qui T è il periodo orbitale, a è il semiasse maggiore dell'ellisse (il raggio orbitale se la traiettoria è circolare), M è la massa centrale e G è la costante gravitazionale di Newton.
La forma astronomica originale confrontava due pianeti intorno alla stessa stella e diceva che T al quadrato su a al cubo è lo stesso per entrambi; questo calcolatore usa la forma ingegneristica equivalente con una massa esplicita così un progettista di missione può inserire valori della Terra, della Luna o del Sole senza una seconda orbita di riferimento. Il risultato primario è un solo numero: il periodo in secondi.
Il modello è kepleriano: ignora il drag atmosferico, le perturbazioni di un terzo corpo, lo schiacciamento terrestre, la pressione di radiazione e la spinta. Quegli effetti contano per effemeridi di alta precisione, ma non sono la terza legge di Keplero. Se Le serve un periodo di prima stima da altitudine e massa planetaria, questa è la formula da usare.
Converta l'altitudine in semiasse maggiore sommando il raggio medio del corpo centrale prima della chiamata, perché la legge è scritta in a, non nell'altezza sopra la superficie.
Dove si usa il periodo satellitare della terza legge di Keplero
I team CubeSat e i radioamatori convertono un'altitudine obiettivo in un periodo di prima stima prima di eseguire un propagator numerico o di pianificare i passaggi di stazione. I corsi di fisica delle superiori e introduttivi universitari assegnano esercizi di Keplero che riorganizzano la stessa formula per satelliti terrestri, orbiter lunari e anni esoplanetari semplificati; un oracolo deterministico accelera la valutazione e l'allestimento delle demo senza erigere un sistema di algebra computazionale.
Gli studi di concetto di missione confrontano periodi di orbite di parcheggio circolari intorno a Terra, Luna e Marte da masse tabulate senza riderivare le costanti ogni volta. I comunicatori scientifici trasformano un semiasse maggiore in un periodo a scala umana per mostre che rispondono quanto impiega un satellite a fare il giro.
Preferisca questa pagina quando ha già a in metri e M in chilogrammi e serve solo T in secondi; se il problema di origine dà due pianeti intorno alla stessa stella senza una massa esplicita, quella forma a rapporto è un altro intento di ricerca. Non usi questo strumento per effemeridi n-corpi, precessione relativistica generale, vite influenzate dal drag o durate di trasferimento di Hohmann: sono domande vicine con ingressi propri.
I controlli andata e ritorno sono semplici: calcoli a al cubo, divida per G per M, prenda la radice quadrata, moltiplichi per due pi e confermi il periodo pubblicato con lo stesso arrotondamento a dodici cifre significative degli esempi di riferimento. Tenga le richieste piccole, fissi il periodo arrotondato nei test e ottiene secondi riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo.
Casi d'uso
Bozze di periodo CubeSat e LEO
Converta un'altitudine circolare prevista in semiasse maggiore, accoppilala con la massa terrestre e legga il periodo kepleriano in secondi prima di un propagator completo o di un pianificatore di passaggi.
Controlli GEO e di orbita di parcheggio
Gli studi di missione confrontano periodi kepleriani a raggi di classe geostazionaria e orbite basse di parcheggio intorno a Terra, Luna o Marte con masse centrali tabulate in chilogrammi.
Domande frequenti
Quali unità devo inviare per il semiasse maggiore e la massa?
Converta chilometri, AU, raggi terrestri, masse solari o terrestri prima della chiamata così il periodo è in secondi.
Che succede se il semiasse maggiore o la massa centrale non è positiva?
Un a nullo o negativo non definisce un'ellisse kepleriana chiusa, e un M nullo o negativo non è fisico sotto la terza legge di Keplero. Quei fallimenti non sono addebitati.
La massa propria del satellite entra nella formula?
Non in questo modello. L'approssimazione a due corpi con massa centrale assume che il satellite sia leggero rispetto a M, o che ogni massa ridotta sia già incorporata nella massa che Lei invia.
Come uso la quota dell'orbita invece del semiasse maggiore?
Sommi alla quota il raggio medio del corpo centrale prima di inserirla. La legge lavora con la distanza dal centro del pianeta, non con l'altezza sopra la sua superficie.
Il periodo tiene conto della resistenza atmosferica o di altre perturbazioni?
No. È il periodo ideale a due corpi. Resistenza atmosferica, attrazione di terzi corpi, schiacciamento della Terra, pressione di radiazione e spinta modificano le orbite reali, ma restano esclusi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"semi_major_axis":42164000,"mass":5.9722e+24}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law", {
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})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"semi_major_axis": 42164000,
"mass": 5.9722e+24
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/kepler-third-law", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"semi_major_axis": 42164000,
"mass": 5.9722e+24
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.kepler_third_law",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Inserisca semi_major_axis in metri e mass in chilogrammi; lo strumento restituisce period in secondi con un valore CODATA fisso di G così compiti, bozze di missione e test API condividono una sola costante. Il semiasse maggiore e la massa centrale devono essere entrambi strettamente positivi: zero o negativi non sono fisici per un'orbita kepleriana chiusa e falliscono con invalid_input invece di un NaN silenzioso. Le chiamate API riuscite sono addebitate a $0.002 per elemento; la validazione fallita non è addebitata.
La terza legge di Keplero per un satellite e la formula del periodo
È la grandezza che gli operatori satellitari convertono in minuti, ore o rivoluzioni al giorno, ed è il campo period che questo endpoint restituisce.
Ingressi, unità SI, la costante gravitazionale e gli errori
Il semiasse maggiore deve essere strettamente maggiore di zero: un asse nullo o negativo non definisce un'ellisse kepleriana chiusa, e la radice di a al cubo non sarebbe un periodo reale positivo. Anche la massa centrale deve essere strettamente maggiore di zero: una M nulla o negativa non è fisica sotto la gravità newtoniana e dividerebbe per zero o produrrebbe un periodo immaginario. I controlli classici includono un raggio di classe geostazionaria di circa quarantaduemila centosessanta chilometri intorno alla massa terrestre che recupera un periodo vicino a un giorno siderale, e un raggio basso terrestre di circa seimila settecentosettantotto chilometri che recupera un periodo vicino a novantatré minuti. Mantenga le unità coerenti: converta chilometri, unità astronomiche, raggi terrestri, masse solari e masse terrestri in metri e chilogrammi prima della chiamata affinché il prodotto numerico coincida con l'interpretazione SI che il Suo report rivendica. Invii un corpo JSON con due numeri finiti obbligatori: semi_major_axis (alias a, sma) in metri, e mass (alias central_mass, M) in chilogrammi. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; campi mancanti, stringhe vuote, NaN e Infinity falliscono con invalid_input nominando il campo. In caso di successo la risposta ripete semi_major_axis e mass puliti, espone G come la costante CODATA 2018 fissa sei punto sei sette quattro tre per dieci alla meno undici, mu come il parametro gravitazionale G per M, period come il risultato primario in secondi, formula come la stringa di forma chiusa, e un breve oggetto units così i client etichettano il SI senza indovinare. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per elemento; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato.
Dove si usa il periodo satellitare della terza legge di Keplero
Poiché questa capacità è un motore di parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Chiavi di risposta per compiti ed esami
Gli studenti inviano a e M per T = 2π√(a³/(GM)); i correttori confrontano il periodo restituito in secondi con la stessa forma chiusa, inclusi i rifiuti deliberati di massa non positiva.
Domande tecniche
Come ottiene questo calcolatore della terza legge di Keplero il periodo orbitale?
Valuta T = 2π √(a³ / (G·M)) con a in metri, M in chilogrammi e una G CODATA 2018 fissa. Il risultato primario è period in secondi.
Quanto costa il calcolatore della terza legge di Keplero?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; un ingresso non valido non è addebitato.