Terceira lei de Kepler

Esta calculadora da terceira lei de Kepler converte o semi-eixo maior de um satélite e a massa do corpo que ele orbita no período orbital sideral em segundos. A forma newtoniana de dois corpos usada aqui é T igual a dois pi vezes a raiz quadrada de a ao cubo dividido por G vezes M, o enunciado de engenharia da terceira lei de Kepler quando o satélite é leve diante da massa central.

A terceira lei de Kepler para um satélite e a fórmula do período

A terceira lei de Kepler é a relação em forma fechada que liga o período sideral de uma órbita ligada ao tamanho dessa órbita e à massa do corpo orbitado. No problema de dois corpos, quando a massa do satélite é desprezível diante do corpo central, o enunciado newtoniano é T ao quadrado igual a quatro pi ao quadrado vezes a ao cubo sobre G vezes M, que se rearranja para T igual a dois pi vezes a raiz quadrada de a ao cubo sobre G M.

Aqui T é o período orbital, a é o semi-eixo maior da elipse (o raio orbital se a trajetória for circular), M é a massa central e G é a constante gravitacional de Newton.

A forma astronômica original comparava dois planetas em torno da mesma estrela e dizia que T ao quadrado sobre a ao cubo é o mesmo para ambos; esta calculadora usa a forma de engenharia equivalente com uma massa explícita para que um projetista de missão informe valores da Terra, da Lua ou do Sol sem uma segunda órbita de referência. O resultado primário é um único número: o período em segundos.

O modelo é kepleriano: ignora arrasto atmosférico, perturbações de um terceiro corpo, achatamento da Terra, pressão de radiação e empuxo. Esses efeitos importam em efemérides de alta precisão, mas não são a terceira lei de Kepler. Se você precisa de um período de primeira olhada a partir da altitude e de uma massa planetária, esta é a fórmula a usar.

Converta a altitude em semi-eixo maior somando o raio médio do corpo central antes de chamar, porque a lei está escrita em a, não na altura acima da superfície.

Onde o período de satélite pela terceira lei de Kepler é usado

Equipes CubeSat e radioamadores convertem uma altitude-alvo em um período de primeira olhada antes de rodar um propagador numérico ou agendar passagens de estação. Cursos de física do ensino médio e introdutórios na universidade atribuem exercícios de Kepler que rearranjam a mesma fórmula para satélites terrestres, orbitadores lunares e anos exoplanetários simplificados; um oráculo determinístico agiliza a correção e a montagem de demos sem levantar um sistema de álgebra computacional.

Estudos de conceito de missão comparam períodos de órbitas de estacionamento circulares em torno da Terra, da Lua e de Marte a partir de massas tabeladas sem rederivar constantes a cada vez. Comunicadores científicos transformam um semi-eixo maior em um período em escala humana para exposições que respondem quanto tempo um satélite leva para dar a volta.

Prefira esta página quando você já tem a em metros e M em quilogramas e só precisa de T em segundos; se o problema de origem der dois planetas em torno da mesma estrela sem uma massa explícita, essa forma de razão é outra intenção de busca. Não use esta ferramenta para efemérides n-corpos, precessão relativística geral, vidas afetadas por arrasto nem durações de transferência de Hohmann: são perguntas vizinhas com entradas próprias.

Checagens de ida e volta são simples: calcule a ao cubo, divida por G vezes M, tire a raiz quadrada, multiplique por dois pi e confirme o período publicado com o mesmo arredondamento a doze algarismos significativos dos exemplos de referência. Mantenha as solicitações pequenas, fixe o período arredondado nos testes e você obtém segundos reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers de borda.