Calculadora de exoplanetas

Catálogos de exoplanetas citam um período orbital em dias ou um semieixo maior em unidades astronômicas, mas raramente os dois ao mesmo tempo, e ambos ainda precisam da massa da estrela hospedeira antes que a terceira lei de Kepler feche. Esta calculadora recebe uma massa estelar positiva em massas solares mais exatamente um parâmetro orbital —período em dias ou semieixo maior em AU— e devolve a grandeza que falta sob a aproximação usual de dois corpos: o planeta é bem mais leve que a estrela. A identidade é P ao quadrado igual a a ao cubo sobre M quando o período está em anos, o eixo em AU e a massa em massas solares; os dias são convertidos com um ano juliano de 365.25 dias. Massa estelar zero ou negativa é rejeitada como entrada inválida em vez de gerar uma órbita sem sentido.

Terceira lei de Kepler para um planeta em torno de uma estrela

A terceira lei de Kepler relaciona o tempo que um objeto leva para completar uma órbita fechada com o tamanho dessa órbita e a massa que ocupa o foco. Para um planeta cuja massa é desprezível diante da estrela hospedeira, a forma astronômica cômoda é P_yr ao quadrado igual a a_AU ao cubo dividido por M_star, em que P_yr é o período em anos julianos de 365.25 dias, a_AU é o semieixo maior em unidades astronômicas e M_star é a massa estelar em massas solares.

Rearranjando, o período em dias é 365.25 vezes a raiz quadrada de a ao cubo sobre M, e o eixo é a raiz cúbica de M vezes P_yr ao quadrado. Essa é exatamente a identidade que esta calculadora de exoplanetas aplica: você informa a massa da estrela e o número orbital que já conhece, e o valor que falta é preenchido. Uma estrela de uma massa solar com órbita de uma AU recupera um ano de 365.25 dias, a checagem de livro que toda implementação deve passar.

Um Júpiter quente de três dias e meio em torno de uma estrela semelhante ao Sol fica perto de 0.045 AU, a escala dos primeiros gigantes em trânsito. A aproximação descarta a massa própria do planeta; para um Júpiter em torno de um Sol essa correção é da ordem de uma parte em mil, bem menor que a incerteza típica de massa estelar por espectroscopia. Estrelas binárias, planetas circumbinários e pares de massa comparável pertencem a um despejo de Kepler com duas massas, não a esta página.

Onde uma calculadora de período e eixo de exoplaneta se paga

Varreduras de trânsito como Kepler, K2, TESS e PLATO informam o período orbital em dias quase imediatamente, enquanto a separação física em AU é o que o observador precisa para insolação, temperatura de equilíbrio e pertinência à zona habitável. Combinar esse período com uma massa estelar espectroscópica ou de isócronas é o primeiro passo de Kepler antes de um modelo de curva de luz mais caro.

Equipes de velocidade radial muitas vezes partem de um período e de uma massa estelar para cotar um a mínimo antes de a excentricidade estar plenamente restrita. Cursos de astrofísica atribuem a mesma identidade com linhas de catálogo —recuperar o ano da Terra a partir de uma AU e uma massa solar, depois inverter o período de um Júpiter quente— e precisam de um oráculo que recuse uma estrela de massa zero em vez de devolver NaN.

Cadernos de planejamento de missão que empilham planetas hipotéticos em torno de estrelas brilhantes próximas usam a mesma forma fechada para esboçar ângulos de trabalho internos e separações angulares. Validação falha não consome saldo. Mantenha as requisições pequenas, fixe as soluções arredondadas nos testes e você obtém órbitas de exoplanetas reproduzíveis para lição, plugins LMS e redução de varredura sem levantar um integrador de N corpos para um problema de dois corpos com planeta sem massa.